For Volterra integro-differential equations with degeneracy along the time variable t ∈ (0, T) we establish the existence and uniqueness of a regular solution subject to certain conditions at t = 0 and t = T in Sobolev spaces.
We study the solvability of boundary value problems for integro-differential equations with time-dependent coefficients, where one coefficient can vanish. The equations involve an integral term with a variable kernel and include the Laplace operator acting on spatial variables. Theorems on the existence and uniqueness of regular solutions are established.
В статье предлагается аналитический эвристический метод быстрого нахождения диапазона наиболее вероятных значений (моды) для суммы независимых дискретных случайных величин (p. 1). На примере смешанных пулов неоднородных классов игральных костей разработан алгоритм «Корневое Окно Моды» (КОМ), позволяющий избежать ресурсоемких вычислений классических дисперсий и многомерных сверток (p. 1). Метод аппроксимирует пик распределения с константной вычислительной сложностью \(O(1)\) (pp. 1-2). Эмпирическое правило верифицировано с помощью компьютерного моделирования (метод Монте-Карло) на сверхкрупных и асимметричных выборках (p. 7). Разработанный подход рекомендуется к внедрению в алгоритмы процедурной генерации, математические движки балансировки игровых механик, а также в системы быстрой экспертной оценки рисков (p. 9).
В статье рассмотрены основные принципы работы систем пространственно-временного преобразования информации на примере ФПУ с ВЗН формата 1024×10. Для вычитания неинформативной постоянной составляющей сигналов, во входных ячейках большой интегральной схемы (БИС) считывания ФПУ расположены отключаемые фильтры верхних частот. ВЗН осуществляется внутри БИС и имеет “адресную” реализацию с матрицей аналоговых сумматоров. С целью увеличения пространственного разрешения системы в направлении сканирования, на каждый канал ФПУ (10 чувствительных элементов) приходится 28 ВЗН-сумматоров. Таким образом, имеется возможность осуществлять 3 выборки значений сигналов при перемещении пятна излучения между соседними ФЧЭ в режиме сканирования. Матрица фоточувствительных элементов (ФЧЭ) разделена на 4 субматрицы с целью увеличения пространственного разрешения в направлении, перпендикулярном сканированию. В работе описаны основные схемотехнические решения и представлены необходимые расчетные соотношения.
Аннотация Введение. Оптимальное проектирование строительных конструкций невозможно без их расчета. Грамотный расчет возможен только при понимании и глубоких знаниях теоретических основ. Теория расчета связана с математикой, физикой и механикой. Методы расчета, которыми пользовались инженеры в СССР требовали больших математических знаний, теперь математика расчета, его основа, практически выведена за пределы. Практика проектирования говорит об обратном, о необходимости владения математической основой расчета. Современный специалист, выполняющий расчет строительных конструкций, должен обладать не только навыками программирования, инженерными знаниями, но и понимать, что стоит за расчетом строительных конструкций. Только знание базы расчета позволит инженеру контролировать весь процесс расчета и повернуть его в нужном направлении на оптимизацию конструкции и увеличение ее срока службы. Цель работы состоит в сравнительном анализе расчета конструкции моста аналитическим и численными методами, при обосновании их взаимозаменяемости. В данном случае в работе представлены только методики выполненных расчетов, обоснованная их база и результаты анализа с заключительными выводами. Материалы и методы. В качестве методов исследования в работе использованы, прежде всего: анализ архивных данных, проектной документации, книг и иных нормативных и технических источников, справочников, а также численных и математических моделей и связанных с ними документов. К методам исследования, использованным в данной статье также, можно отнести теоретические методы как: моделирование, анализ, синтез, индукция, дедукция, сопоставительный анализ и контент-анализ; аналитические методы: создание прототипов и формирование гипотезы; научные методы: численный эксперимент и анализ его результатов. Результаты исследования. Дана математическая формулировка и обоснование теоретической базы для расчета строительных конструкций любой формы при любых типах нагружения в произвольной постановке задачи, которая в последствии может быть использована для программирования сложных расчетов и работы строительных конструкций в реальном времени, а также для проведения численных экспериментов с помощью программирования. Выполнен анализ различных методов и методик с заключительными выводами об их комплементарности. Обсуждения и заключение. Проведенное исследование позволило оценить различные методы и методики расчёта строительных конструкций, разобраться в том, что все они имеют свои ограничения, плюсы и минусы и прийти к заключению о том, что накопленная теоретическая база, результаты экспериментов и, в том числе, исследование, проделанное в этой работе, позволяют внедрять и использовать новую методику, основанную на программировании с применением математической теории. Подобная практика позволит повысить точность расчета, спрогнозировать поведение конструкций, а также сэкономить на испытаниях и выявить уязвимые зоны [35, 36, 37, 38, 39, 40]. Ключевые слова: математика проектирования, строительная математика, математический расчет строительных конструкций.
Исследование различных процессов приводит к необходимости уточнения (расширения) границ применимости вычислительных конструкций и инструментов моделирования. Целью данной статьи является развитие разложения Тейлора для функций нескольких переменных на основе понятия -дифференцируемости. Функцию из, где — -мерный куб, назовём -дифференцируемой во внутренней точке этого куба, если существует алгебраический многочлен степени не выше первой, для которого равномерно по всем векторам единичной сферы интеграл по с пределами и от выражения есть при. Показано, что при таком определении справедливо дифференцирование сложной функции с линейной внутренней компонентой, имеет место принцип вектора-градиента. Доказан следующий результат. Пусть функция имеет в некоторой окрестности внутренней точки непрерывные частные производные до порядка включительно, которые -дифференцируемы в точке, тогда в этой окрестности справедливо разложение Тейлора функции с точностью.
Рассматривается оператор Лапласа с двумя разбегающимися возмущениями на плоскости. Возмущениями являются вещественные финитные непрерывные потенциалы. Исследуется поведение собственных значений возмущённого оператора, когда расстояние между потенциалами стремится к бесконечности. Изучается вопрос существования возмущённых собственных значений в случае двукратного предельного собственного значения (двукратное собственное значение оператора Лапласа с первым финитным потенциалом). Целью работы является построение первых членов асимптотических разложений возмущённых собственных значений и соответствующих им собственных функций в случае двукратного предельного собственного значения. Методика, с помощью которой были получены результаты, применима и для построения полных асимптотических разложений возмущённых собственных значений и соответствующих им собственных функций. Финитность разбегающихся потенциалов, позволила выявить сложную экспоненциально-степенную структуру полученных асимптотик. К основным результатам работы относятся: первые члены асимптотических разложений возмущённых собственных значений и соответствующих им собственных функций; равенство нулю первых поправок асимптотик возмущённых собственных значений. экспоненциально-степенная структура асимптотик возмущённых собственных значений и соответствующих им собственных функций.
Данная работа посвящена изучению особого, в классическом смысле, случая и выводу необходимых условий оптимальности второго порядка в терминах второй вариации минимизируемого функционала в стохастической задаче управления, описываемой системой стохастических нелинейных гиперболических уравнений первого порядка, записанной в канонической форме.
Результаты. Для одной стохастической задачи оптимального управления, описываемой стохастической системой нелинейных гиперболических уравнений первого порядка, получены необходимые условия оптимальности первого и второго порядков, которые представляют собой соответственно стохастические аналоги уравнения Эйлера и условия оптимальности классической экстремали.
Методы. При получении результатов использовались теории оптимального управления и вариационного исчисления с учетом стохастических свойств рассматриваемой задачи. Подобные задачи управления возникают при оптимизации ряда химико-технологических процессов под влиянием случайных воздействий.
Рассмотрены бюджетные кластерные структуры макроэкономических систем. Целью работы является их адекватное математическое описание. Математическое описание известных ранее nи m -кластеров обладало рядом недостатков: возникала необходимость введения дополнительного параметра n иерархического параметра, вид зависимости макроэкономических величин от которого определял тип кластера, при этом использовался достаточно громоздкий математический аппарат; несмотря на то, что кластеры соответствовали достаточно большому временному промежутку (несколько лет), в течение этого времени число производственных единиц макроэкономической системы предполагалось неизменным, что ограничивало возможности применения математического описания. С целью преодоления указанных недостатков, а также для создания математического описания еще одного вида кластеров, ранее не рассматривавшихся, в работе предлагается новое математическое описание всех видов бюджетных кластерных структур. Такие структуры названы n -кластерами. В качестве математического инструмента, так же как и раньше, используется термодинамический подход к макроэкономике, подчиняющийся статистике Бозе Эйнштейна. Построено уравнение состояния макроэкономической системы. Для значения иерархического параметра выбирается его предельное значение n = 1. Всем типам кластеров, включая nи m -кластеры, дается единое описание. Имеет место чередование n -кластеров, соответствующих падению рентабельности и ее росту, что может рассматриваться как «дыхание» макроэкономики. Каждый кластер характеризуется определенной динамикой основных макроэкономических параметров. Для ведущих экономик мира (США, Китая, Германии, Японии) дается описание таких кластерных структур. Единое описание всех видов кластеров создает новые возможности прогноза динамики основных макроэкономических параметров, а также эффективный механизм управления экономическими процессами.
Частная производная