Статья: НАЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОЛЬНЫХ МАТРИЧНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ БЛОЧНЫХ МАТРИЧНЫХ БИЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В ФОРМЕ ХЕССЕНБЕРГА (2025)

Рассматривается задача о последовательном обходе мегаполисов с условиями предшествования и функциями стоимости, допускающими зависимость от списка заданий. Предполагается, что все множество заданий разбито в сумму непустых подмножеств (групп); требуется последовательно решать частичные задачи о посещении мегаполисов в каждой из групп. Очередность посещения самих групп задана априори. Предполагается, что условия предшествования общей задачи локализуются в упомянутых группах. Постановка ориентирована на инженерную задачу управления инструментом при фигурной листовой резке деталей зонами на машинах с ЧПУ. В качестве основного метода используется динамическое программирование в условиях декомпозиции, когда оптимальные процедуры реализуются для каждой из частичных задач в отдельности, после чего осуществляется специальная склейка полученных решений. Тем самым решается вопрос о декомпозиции исходной «большой» задачи в систему частичных задач умеренной размерности. На основе теоретических конструкций построен работоспособный алгоритм, реализованный на ПЭВМ. Приведено решение модельных примеров.

Рассматривается решеточная неэрмитова модель сверхпроводимости Боголюбова-де Жена, основанная на периодической модели Китаева, с локальными потенциалами двух видов. Один из них формирует невзаимные переходы электрон-электрон и дырка-дырка, а другой - невзаимный переход электрон-дырка. Найдены условия существования и аналитические формулы для собственных функций с нулевым собственным значением, описывающих майорановские состояния.

Рассматривается нелинейное диффузионное уравнение с двумя пространственными переменными и несколькими переменными запаздываниями по времени. Производится дискретизация задачи. Приводятся конструкции метода переменных направлений с кусочно-линейной интерполяцией и экстраполяцией продолжением, который имеет второй порядок малости относительно шага дискретизации по времени Δ и по пространству h. В результате метод сводится к решению на каждом шаге времени двух трехдиагональных систем линейных алгебраических уравнений, которые имеют диагональное преобладание. Данные системы эффективно решаются с помощью метода прогонки. Изучается порядок невязки без интерполяции метода. При определенных предположениях обосновывается сходимость метода с порядком O(Δ2+h2). Приводятся результаты численного моделирования для диффузионного уравнения с двумя переменными запаздываниями. Вычислимые порядки сходимости по каждому шагу дискретизации в примерах оказались близки к теоретически полученным порядкам сходимости по соответствующим шагам дискретизации.

В статье рассмотрен чисто алгебраический (то есть без производных) подход к описанию физико-химических процессов в приближении сплошной среды как обобщение схемы Годунова. Данный подход основан на разделении области на конечные объёмы такого размера, что среда в них является сплошной. Математическая модель исследуемых физико-химических процессов в каждом объёме состоит из законов сохранения, феноменологических законов и уравнения состояния. Согласно молекулярно-кинетической теории, все макропараметры (плотность, температура, давление и др.) являются постоянными в открытых конечных объёмах и разрывны на их гранях. Преимуществом алгебраического подхода (так называемой вычислительной макромеханики) является более простое и точное математическое описание моделируемых процессов, что важно для программ, устроенных по принципу «чёрного ящика». Одной из проблем является формулировка феноменологических законов градиентного типа (Фурье, Фика, Ньютона и др.), поскольку в вычислительной макромеханике макропаметры определены в конечных объёмах, а не в точках. В статье сначала получено выражение удельной плотности теплового потока в идеальном газе. Далее получено выражение для коэффициента теплопроводности в дисконтинуальном приближении в предположении, что континуальная температура изменяется линейно в каждом конечном объёме, а коэффициент теплопроводности зависит линейно от температуры. Рассмотрены различные варианты построения разностных схем вычислительной макромеханики. В завершении приведены результаты одномерного вычислительного эксперимента, иллюстрирующего теоретический анализ.

В статье рассматривается нелинейное уравнение с оператором Лапласа-Монжа-Ампера в случаях степенной или экспоненциальной нелинейности. Для построения точных решений предложено применять метод редукции к обыкновенным дифференциальным уравнениям с использованием квадратичной вспомогательной функции пространственных переменных. Получены многомерные анизотропные точные решения, выражаемые явным образом через элементарные и специальные функции и/или через решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Приводится ряд примеров, иллюстрирующих полученные результаты.

Статья посвящена исследованию асимптотического поведения класса систем управления с многомерными периодическими нелинейностями и счетным множеством положений равновесия. Такие системы традиционно называют системами синхронизации или маятниковыми системами. Их устойчивость определяется как сходимость любого решения к одному из положений равновесия. Динамика систем синхронизации не может быть изучена классическими методами, предназначенными для систем с единственным положением равновесия. Поэтому в рамках классических методов А. М. Ляпунова и В. М. Попова были разработаны специальные методы, позволяющие генерировать условия сходимости решений и условия отсутствия колебаний определенной частоты. Для систем с многомерными нелинейностями эти условия имеют форму матричных частотных неравенств с варьируемыми параметрами. В этой статье обосновывается оптимальный выбор варьируемых параметров, позволяющий получать улучшенные оценки областей устойчивости и областей отсутствия высокочастотных колебаний в пространстве параметров конкретных систем.

В работе рассматриваются нелокальные задачи управления и оптимального управления линейной нестационарной динамической системой, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением с неразделенными многоточечными условиями и с интегральным условием, наложенным на компоненты фазового вектора в некоторой части промежутка времени функционирования системы. Для задачи оптимального управления предполагается, что критерий качества задан на всем промежутке времени функционирования системы и имеет смысл нормы некоторого нормированного пространства. Сформулированы условия вполне управляемости динамической системы с наложенными нелокальными условиями. Получены условия, при выполнении которых существует решение задачи управления с такими нелокальными условиями, и построено это решение. Предложен конструктивный подход решения задач управления и способ построения функции оптимального управления. Показана непрерывность и неединственность функции управления. В качестве иллюстрации приведено решение конкретной задачи управления.

Рассматривается группа мобильных агентов на прямой. В качестве моделей агентов используются интеграторы первого и второго порядков. Предлагаются децентрализованные протоколы управления, обеспечивающие как равномерное, так и заданное нелинейно-равномерное (равномерное по отношению к некоторой функции) размещения агентов на отрезке прямой. Построение данных протоколов основано на информации, получаемой агентами о положениях своих соседей, причем эта информация поступает не напрямую, а через вспомогательных агентов. Кроме того, в сигналах от соседей имеется постоянное запаздывание, а связи между агентами могут нарушаться и восстанавливаться в произвольные моменты времени. С использованием методов теории позитивных систем и метода функционалов Ляпунова-Красовского доказано, что предложенные алгоритмы управления являются робастными по отношению к коммуникационному запаздыванию и переключениям сетевой топологии.