ISSN 2226-3594 · EISSN 2410-1737

· Язык: ru

Статья: МНОГОКРАТНАЯ ПОИМКА ДВУХ СКООРДИНИРОВАННЫХ УБЕГАЮЩИХ В НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧЕ ПРОСТОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ (2026)

Читать

Читать онлайн

В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается нестационарная задача простого преследования группой преследователей двух убегающих с равными возможностями всех участников при условии, что убегающие используют одно и то же управление. Множество допустимых управлений каждого из игроков - шар радиуса единица с центром в начале координат. Целевые множества - начало координат. Целью группы преследователей является поимка хотя бы одного убегающего заданным числом преследователей. Цель убегающих - противоположна. Получены достаточные условия поимки и достаточные условия уклонения от встречи.

Ключевые фразы: дифференциальная игра, преследователь, убегающий, простое преследование

Автор (ы): Петров Николай Никандрович (Petrov N. N.), Пономарева Екатерина Юрьевна (Ponomareva E. Y.)

Журнал: ИЗВЕСТИЯ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ УДМУРТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

Предпросмотр статьи

Идентификаторы и классификаторы

SCI: Математика
УДК: 517.977. Математическая теория управления. Оптимальное управление. Дифференциальные игры

Для цитирования:

ПЕТРОВ Н. Н., ПОНОМАРЕВА Е. Ю. МНОГОКРАТНАЯ ПОИМКА ДВУХ СКООРДИНИРОВАННЫХ УБЕГАЮЩИХ В НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧЕ ПРОСТОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ // ИЗВЕСТИЯ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ УДМУРТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. 2026. Т. 67

Текстовый фрагмент статьи

В математической теории управления и теории дифференциальных игр разработан широкий спектр фундаментальных методов исследования управляемых процессов различной природы. Фундаментальную роль в создании данных методов сыграли школы Н. Н. Красовского и Л. С. Понтрягина. Крупный вклад в развитие этой теории внесли Б. Н. Пшеничный, Л. А. Петросян, А. Фридман, П. Варайя и другие математики. Среди методов, используемых для исследования динамических игр, необходимо выделить методы, ориентированные на построение оптимальных стратегий [1] и методы, направленные на получение гарантированного результата [2]. Для получения гарантированного результата довольно часто используется первый метод Л. С. Понтрягина и метод разрешающих функций [3–5]. Указанные методы дают достаточные условия разрешимости задачи преследования за конечное время из заданных начальных позиций. Развитием теории дифференциальных игр преследования–уклонения двух лиц стало изучение задач конфликтного взаимодействия группы преследователей с одним убегающим [6–10]. Н. Л. Григоренко рассматривал задачу простого преследования группой преследователей одного убегающего с равными возможностями всех участников и получил необходимые и достаточные условия поимки убегающего заданным числом преследователей [4]. В работе [11] были получены достаточные условия многократной поимки убегающего в примере Л. С. Понтрягина с равными возможностями всех участников. Задача о многократной поимке убегающего при наличии защитников рассмотрена в работе [12].

Моя история просмотров (10)

01. Статья: СВЯТИТЕЛЬ ЛУКА (ВОЙНО-ЯСЕНЕЦКИЙ) КАК ЯРКИЙ ПРОПОВЕДНИК И АПОЛОГЕТ В ГОДЫ ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЫ И ПОСЛЕВОЕННОЕ ВРЕМЯ

02. Статья: OPEN DATA КАК ИННОВАЦИЯ В РАЗВИТИИ БАНКОВСКОГО БИЗНЕСА И ЕЁ ПРИНЯТИЕ ПОТРЕБИТЕЛЕМ

03. Статья: РЕШЕНИЕ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ СО СТЕПЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

04. Статья: БОРЬБА СТРАН УНАСУР С НАРКОТРАФИКОМ И ТОРГОВЛЕЙ ОРУЖИЕМ КАК ЧАСТЬ РЕГИОНАЛЬНОГО РЕЖИМА БЕЗОПАСНОСТИ В ЮЖНОЙ АМЕРИКЕ

05. Статья: Исследование ассортимента лекарственных средств в виде мягких лекарственных форм для ветеринарного использования

06. Статья: РАЗРЕШИМОСТЬ ВТОРОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА В ВЕСОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ СОБОЛЕВА

07. Статья: МЕЖДУНАРОДНОЕ ВОЕННОЕ СОТРУДНИЧЕСТВО РОССИИ С ИНОСТРАННЫМИ ГОСУДАРСТВАМИ: ОТ ИСТОКОВ К СОВРЕМЕННОСТИ

08. Статья: Современные подходы к масштабированию бизнеса и выходу на новые рынки сбыта техники

09. Статья: Особенности формирования балансов средневекового венецианского купца Андреа Барбариго (1430–1434)

10. Статья: ЦИФРОВИЗАЦИЯ КАК ФАКТОР ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА

Будьте первым, кто начнет обсуждение

Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.

Создать тему для обсуждения

Список литературы

1. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. https://zbmath.org/0298.90067.
2. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Том 2. Дифференциальные уравнения. Теория операторов. Оптимальное управление. Дифференциальные игры М.: Наука, 1988. https://zbmath.org/0656.01015.
3. Чикрий A.A. Конфликтно управлямые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
4. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990.
5. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 2009. item.asp?id=22947344. EDN: TIEBTN
6. Черноусько Ф.Л. Одна задача уклонения от многих преследователей // Прикладная математика и механика. 1976. Т. 40. Вып. 1. С. 14-24. item.asp?id=23552634. EDN: TVKLTJ
7. Kumkov S.S., Le Ménec S., Patsko V.S. Zero-sum pursuit-evasion differential games with many objects: Survey of publications // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. Issue 4. P. 609-633. DOI: 10.1007/s13235-016-0209-z EDN: XNRZEX
8. Bopardikar S.D., Suri S. k-Capture in multiagent pursuit evasion, or the lion and the hyenas // Theoretical Computer Science. 2014. Vol. 522. P. 13-23. DOI: 10.1016/j.tcs.2013.12.001
9. Ramana M.V., Kothari M. Pursuit-evasion games of high speed evader // Journal of Intelligent and Robotic Systems. 2017. Vol. 85. No. 2. P. 293-306. DOI: 10.1007/s10846-016-0379-3 EDN: HIVCUS
10. Ibragimov G., Ferrara M., Kuchkarov A., Pansera B.A. Simple motion evasion differential game of many pursuers and evaders with integral constraints // Dynamic Games and Applications. 2018. Vol. 8. No. 2. P. 352-378. DOI: 10.1007/s13235-017-0226-6 EDN: ZZZNYT
11. Петров Н.Н. Многократная поимка в примере Понтрягина с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. Вып. 5. C. 747-754. item.asp?id=24755996. EDN: UVTCYX
12. Благодатских А.И., Банников А.С. Одновременная многократная поимка при наличии защитников убегающего // Известия Института математики и информатики Удмуртского университета. 2023. Т. 62. С. 10-29. DOI: 10.35634/2226-3594-2023-62-02 EDN: OCLBPN
13. Makkapati V.R., Tsiotras P. Optimal evading strategies and task allocation in multi-player pursuit-evasion problems // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. Issue 4. P. 1168-1187. DOI: 10.1007/s13235-019-00319-x EDN: WJFRME
14. Alias I.A., Ibragimov G., Rakhmanov A. Evasion differential game of infinitely many evaders from infinitely many pursuers in Hilbert space // Dynamic Games and Applications. 2016. Vol. 7. Issue 3. P. 347-359. DOI: 10.1007/s13235-016-0196-0 EDN: XNNNLC
15. Qadir M.Z., Piao Songhao, Jiang Haiyang, Souidi M.E.H. A novel approach for multi-agent cooperative pursuit to capture grouped evaders // The Journal of Supercomputing. 2020. Vol. 76. Issue 5. P. 3416-3426. DOI: 10.1007/s11227-018-2591-3 EDN: HQQOZW
16. Петров Н.Н., Прокопенко В.А. Об одной задаче преследования группы убегающих // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 4. C. 725-726. https://www.mathnet.ru/rus/de6186. EDN: UVVEQR
17. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 2. С. 193-198. DOI: 10.20537/vm180205 EDN: XTGOOL
18. Petrov N.N., Solov’eva N.A. Multiple capture of given number of evaders in linear recurrent differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2019. Vol. 182. Issue 1. P. 417-429. DOI: 10.1007/s10957-019-01526-7 EDN: KFAPDY
19. Сатимов Н., Маматов М.Ш. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих // Доклады Академии наук УзССР. 1983. № 4. С. 3-6. https://zbmath.org/0642.90110.
20. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Задача преследования групп жестко скоординированных убегающих // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2001. № 5. С. 75-79. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=14957640.
21. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Об одной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. Вып. 2. С. 238-245. item.asp?id=24759553. EDN: UVVDOZ
22. Petrov N.N. On the problem of pursuing two coordinated evaders in linear recurrent differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2023. Vol. 197. Issue 3. P. 1011-1023. DOI: 10.1007/s10957-023-02230-3 EDN: ZSFDUO
23. Петров Н.Н. Двукратная поимка скоординированных убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2023. Т. 33. Вып. 2. С. 281-292. DOI: 10.35634/vm230207 EDN: CJYAYI
24. Petrov N.N. Multiple capture of coordinated evaders in the linear group pursuit problem with a simple matrix and phase restrictions // Advances in Systems Science and Applications. 2025. Vol. 25. No. 1. P. 86-98. https://ijassa.ipu.ru/index.php/ijassa/article/view/2033. EDN: MURYCA
25. Благодатских А.И. Синхронная реализация одновременных многократных поимок убегающих // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2023. Т. 61. С. 3-26. DOI: 10.35634/2226-3594-2023-61-01 EDN: DJPQJM
26. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 3. C. 13-18. DOI: 10.20537/vm120302
27. Благодатских А.И., Банников А.С. Одновременная многократная поимка при наличии защитников убегающего // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2023. Т. 62. С. 10-29. DOI: 10.35634/2226-3594-2023-62-02 EDN: OCLBPN
28. Банников А.С., Петров Н.Н. К нестационарной задаче группового преследования // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16. № 1. С. 40-51. https://www.mathnet.ru/rus/timm526. EDN: LABZKH
29. Петров Н.Н. К нестационарной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Математическая теория игр и её приложения. 2010. Т. 2. Вып. 4. С. 74-83. https://www.mathnet.ru/rus/mgta48. EDN: NCNKVP
30. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4. № 4. C. 606-617. https://www.mathnet.ru/rus/de328. EDN: TVGGJN

Выпуск

Т. 67 (2026)

Кол-во страниц: 189 страниц

Другие статьи выпуска

О ГЛОБАЛЬНОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ НЕКОТОРЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С НЕОГРАНИЧЕННЫМ КОСОСОПРЯЖЕННЫМ ОПЕРАТОРОМ (2026)

Авторы: Чернов А. В.

Рассматриваются управляемые начально-краевые задачи для полулинейных уравнений в частных производных с производной по времени первого и второго порядка, представимые в виде задачи Коши для полулинейного эволюционного уравнения в гильбертовом пространстве с неограниченным кососопряженным оператором и входящей линейно управляющей функцией. На основе результатов, полученных автором ранее для указанной задачи Коши, устанавливаются достаточные условия точной управляемости рассматриваемых уравнений в заданное конечное состояние (а также в заданные промежуточные состояния в промежуточные моменты времени) на произвольно фиксированном (без дополнительных условий) интервале времени. Кроме того, для абстрактного эволюционного уравнения доказывается теорема об устойчивости процесса управления.

Сохранить в закладках

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В МНОГОЭТАПНЫХ ЗАДАЧАХ МАРШРУТИЗАЦИИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ (2026)

Авторы: Ченцов П. А., Ченцов А. Г.

Исследуется задача последовательного обхода мегаполисов (непустых конечных множеств) в условиях декомпозиции: на множестве заданий указана система кластеров, очередность обслуживания которых задана. Каждый кластер определяет частичную задачу маршрутизации с условиями предшествования и функциями стоимости, допускающими зависимость от списка заданий. Постановка ориентирована на инженерные приложения, связанные с листовой резкой на машинах с ЧПУ; имеется в виду задача резки зонами, которые определяются технологическими требованиями. Построена процедура оптимизации композиционных решений, базирующаяся на раздельном применении широко понимаемого динамического программирования и специального правила, связывающего условия частичных задач посредством назначения терминальных компонентов аддитивных критериев, исходя из функций экстремума этих частичных задач. Построенный алгоритм реализован на многоядерной ПЭВМ; вычислительный эксперимент при решении задач ощутимой размерности (сотни мегаполисов) показал возможность решения за приемлемое для инженерной практики время.

Сохранить в закладках

НЕПОДВИЖНЫЕ ТОЧКИ МНОГОЗНАЧНЫХ ОПЕРАТОРОВ ФЭНА-ЛЮ НА МНОЖЕСТВЕ, СНАБЖЕННОМ ДВУМЯ b-МЕТРИКАМИ (2026)

Авторы: Хок Н. Х.

В данной работе представлены новые результаты о существовании и устойчивости включений неподвижных точек, связанных с многозначными операторами, удовлетворяющими сжимающему оператору типа Фэна-Лю на множестве, снабжённом двумя b-метриками. Полученные результаты расширяют и улучшают ряд недавних работ в этой области. Приводятся также примеры, подтверждающие полученные результаты.

Сохранить в закладках

РЕШЕНИЕ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ СО СТЕПЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ (2026)

Авторы: САФАРОВ Ж. Ш.

Исследуется поведение дефокусирующего полулинейного интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа с нулевыми начальными условиями. С введением нового переменного и новых функций задача приводится к удобному для исследования виду. С помощью интегрирования по характеристикам получаются необходимые условия на данные задачи. Далее, с помощью формулы Даламбера задача сводится к решению интегрального уравнения вольтерровского типа. Существование и единственность решения поставленной задачи доказывается методом сжимающих отображений.

Сохранить в закладках

О ПРОСТРАНСТВАХ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА ЛИПШИЦА-ГЁЛЬДЕРА (2026)

Авторы: Родионов В. И.

Работа развивает идеи [1], где определено банахово (относительно специальной нормы) пространство, состоящее из непрерывных ограниченных функций многих переменных, содержащее в себе пространство функций типа Липшица–Гёльдера (см. [2]).

Сохранить в закладках

СЛАБО J−−√U КОЛЬЦА (2026)

Авторы: Махмуд З. В., Муссави А., Данчев П. В.

На протяжении всей этой статьи R обозначает ассоциативное кольцо с тождеством, которое не обязательно является коммутативным.

Сохранить в закладках

О ЧИСЛЕННОМ ВЫЧИСЛЕНИИ УГЛОВОЙ МЕРЫ НЕВЫПУКЛОСТИ АЛЬФА-МНОЖЕСТВ (2026)

Авторы: Ершов А. А., Давлетов Д. Б., Ершова А. А.

Статья посвящена проблематике численного вычисления меры невыпуклости множеств достижимости управляемых систем, представленных в пиксельном виде. Рассматриваемая в работе мера невыпуклости в терминах α-множеств является неустойчивой в хаусдорфовой метрике, поэтому введена модифицированная мера невыпуклости, совпадающая с исходной для слабо выпуклых по Виалю множеств и для многогранников с конечным числом вершин. Доказано, что введённая модифицированная мера невыпуклости совпадает с исходной мерой невыпуклости α, вычисленной для окрестности рассматриваемого множества. Минимальная толщина этой окрестности фактически является параметром этой модифицированной меры. Показано, что π-множества являются неустойчивыми относительно модифицированной меры невыпуклости. Однако, доказано, что выпуклые множества (0-множества) имеют устойчивую модифицированную меру невыпуклости относительно малых возмущений в хаусдорфовой метрике. Введено понятие псевдочебышевского слоя.

Сохранить в закладках

СРАВНЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ И ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МЕТОДОВ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНЫ ОПЦИОНА (2026)

Авторы: Бовкун В. А., Козлов М. И., Мельникова И. В.

Работа посвящена сравнению двух подходов к численной реализации цены опционов, определяемой в модели Блэка-Шоулза. На примере европейского опциона покупки в статье проведены расчеты цены с помощью метода Монте-Карло и с помощью метода конечных разностей. Применение метода Монте-Карло основано на представлении цены опциона в качестве вероятностной характеристики базового актива и численном решении стохастического дифференциального уравнения (СДУ), описывающего изменение цены данного базового актива. В нашей работе численное решение СДУ строится методом Эйлера-Маруямы, а затем цена опциона находится методом Монте-Карло. Использование метода конечных разностей основано на связи между стохастическими дифференциальными уравнениями и детерминированными уравнениями для вероятностных характеристик решений СДУ. В силу этой связи цена опциона удовлетворяет уравнению в частных производных. Применение двух указанных подходов продемонстрировано на примере конкретного уравнения для цены базового актива. Проведенные численные эксперименты позволили сравнить и оценить достоинства и недостатки каждого из подходов.

Сохранить в закладках

Издательство

Издательство: УдГУ
Регион: Россия, Ижевск
Почтовый адрес: 426034, Удмуртская Республика, г. Ижевск, ул. Университетская, 1
Юр. адрес: 426034, Удмуртская Республика, г. Ижевск, ул. Университетская, 1
ФИО: Мерзлякова Галина Витальевна (РЕКТОР)
E-mail адрес: rector@udsu.ru
Контактный телефон: +8 (341) 2681610
Сайт: https://i.udsu.ru/

Все права на тексты и товарные знаки принадлежат их законным владельцам. Подробнее...

Сайт https://sci.ru (далее – сайт) работает по принципу агрегатора – собирает и структурирует информацию из публичных источников в сети Интернет, то есть передает полнотекстовую информацию о товарных знаках в том виде, в котором она содержится в открытом доступе.

Сайт и администрация сайта не используют отображаемые на сайте товарные знаки в коммерческих и рекламных целях, не декларируют своего участия в процессе их государственной регистрации, не заявляют о своих исключительных правах на товарные знаки, а также не гарантируют точность, полноту и достоверность информации.

Все права на товарные знаки принадлежат их законным владельцам!

Сайт носит исключительно информационный характер, и предоставляемые им сведения являются открытыми публичными данными.

Администрация сайта не несет ответственность за какие бы то ни было убытки, возникающие в результате доступа и использования сайта.

Спасибо, понятно.

Сказать «Спасибо»

Вы можете поблагодарить автора за публикацию. Ему (ей) будет приятно.

Наведите камеру на QR-код, чтобы открыть моб. версию страницы.