ISSN 2226-3594 · EISSN 2410-1737

· Язык: ru

Статья: О ЧИСЛЕННОМ ВЫЧИСЛЕНИИ УГЛОВОЙ МЕРЫ НЕВЫПУКЛОСТИ АЛЬФА-МНОЖЕСТВ (2026)

Читать

Читать онлайн

Статья посвящена проблематике численного вычисления меры невыпуклости множеств достижимости управляемых систем, представленных в пиксельном виде. Рассматриваемая в работе мера невыпуклости в терминах α-множеств является неустойчивой в хаусдорфовой метрике, поэтому введена модифицированная мера невыпуклости, совпадающая с исходной для слабо выпуклых по Виалю множеств и для многогранников с конечным числом вершин. Доказано, что введённая модифицированная мера невыпуклости совпадает с исходной мерой невыпуклости α, вычисленной для окрестности рассматриваемого множества. Минимальная толщина этой окрестности фактически является параметром этой модифицированной меры. Показано, что π-множества являются неустойчивыми относительно модифицированной меры невыпуклости. Однако, доказано, что выпуклые множества (0-множества) имеют устойчивую модифицированную меру невыпуклости относительно малых возмущений в хаусдорфовой метрике. Введено понятие псевдочебышевского слоя.

Ключевые фразы: обобщённо выпуклое множество, α-множество, слабо выпуклое множество, ε-окрестность, мера невыпуклости

Автор (ы): Ершов Александр Анатольевич (Ershov A. A.), Давлетов Дмитрий Борисович (Davletov D. B.), Ершова Анна Александровна (Ershova A. A.)

Журнал: ИЗВЕСТИЯ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ УДМУРТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

Предпросмотр статьи

Идентификаторы и классификаторы

SCI: Науки о Земле
УДК: 514.172. Выпуклые множества

Для цитирования:

ЕРШОВ А. А., ДАВЛЕТОВ Д. Б., ЕРШОВА А. А. О ЧИСЛЕННОМ ВЫЧИСЛЕНИИ УГЛОВОЙ МЕРЫ НЕВЫПУКЛОСТИ АЛЬФА-МНОЖЕСТВ // ИЗВЕСТИЯ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ УДМУРТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. 2026. Т. 67

Текстовый фрагмент статьи

Моя история просмотров (1)

01. Статья: ОКСЮМОРОН ВЕНСКОГО КРУЖКА

Будьте первым, кто начнет обсуждение

Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.

Создать тему для обсуждения

Список литературы

1. Успенский А.А., Ушаков В.Н., Фомин А.Н. α-множества и их свойства / ИММ УрО РАН. Екатеринбург, 2004. 62 с. Деп. в ВИНИТИ 02.04.2004, № 543-В2004.
2. Ушаков В.Н., Успенский А.А. α-множества в конечномерных евклидовых пространствах и их свойства // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 1. С. 95-120. DOI: 10.20537/vm160109 EDN: TLURIA
3. Ушаков В.Н., Успенский А.А. Теоремы об отделимости α-множеств в евклидовом пространстве // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2016. Т. 22. № 2. С. 277-291. DOI: 10.21538/0134-4889-2016-22-2-277-291 EDN: VXWDPP
4. Успенский А.А., Лебедев П.Д. Альфа-множества и их оболочки: аналитические взаимосвязи в плоском случае // Вестник российских университетов. Математика. 2024. Т. 29. № 146. С. 204-217. DOI: 10.20310/2686-9667-2024-29-146-204-217 EDN: IKUHWQ
5. Успенский А.А., Лебедев П.Д. Нахождение величины чебышёвского слоя плоского множества с помощью конструкций теории альфа-множеств и опорных шаров Ефимова-Стечкина // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31. № 3. С. 264-280. DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-3-264-280 EDN: WMEIAB
6. Иванов Г.Е. Слабо выпуклые множества и функции: теория и приложения. М.: Физматлит, 2006. EDN: UGLKCF
7. Балашов М.В. Сильная выпуклость множеств достижимости линейных систем // Математический сборник. 2022. Т. 213. № 5. С. 30-49. DOI: 10.4213/sm9627 EDN: NJBWPE
8. Балашов М.В. Опорное условие сильной выпуклости и сходимость метода условного градиента // Математические заметки. 2025. Т. 117. Вып. 6. С. 827-838. DOI: 10.4213/mzm14374 EDN: PBFOFB
9. Зелинский Ю.Б. Выпуклость. Избранные главы. Киев: Институт математики НАН Украины, 2012.
10. Michael E. Paraconvex sets // Mathematica Scandinavica. 1959. Vol. 7. P. 372-376. DOI: 10.7146/math.scand.a-10583
11. Ngai Huynh Van, Penot J.-P. Paraconvex functions and paraconvex sets // Studia Mathematica. 2008. Vol. 184. No. 1. P. 1-29. DOI: 10.4064/sm184-1-1
12. Семенов П.В. Функционально паравыпуклые множества // Математические заметки. 1993. Т. 54. Вып. 6. С. 74-81. https://www.mathnet.ru/rus/mzm2452.
13. Иванов Г.Е. Равномерно выпуклые множества в банаховых пространствах // Математические заметки. 2025. Т. 117. Вып. 2. С. 238-256. DOI: 10.4213/mzm14379 EDN: TAQDIK
14. Zimmer A. Characterizing strong pseudoconvexity, obstructions to biholomorphisms, and Lyapunov exponents // Mathematische Annalen. 2019. Vol. 374. Nos. 3-4. P. 1811-1844. DOI: 10.1007/s00208-018-1715-7 EDN: GSGQWZ
15. Fornæss J.E., Wold E.F. A non-strictly pseudoconvex domain for which the squeezing function tends to 1 towards the boundary // Pacific Journal of Mathematics. 2018. Vol. 297. No. 1. P. 79-86. DOI: 10.2140/pjm.2018.297.79
16. Ivanov G.E., Golubev M.O. Strong and weak convexity in nonlinear differential games // IFAC-PapersOnline. 2018. Vol. 51. Issue 32. P. 13-18. DOI: 10.1016/j.ifacol.2018.11.345 EDN: FSCMHV
17. Иванов Г.Е., Балашов М.В. Липшицевы параметризации многозначных отображений со слабо выпуклыми значениями // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2007. Т. 71. Вып. 6. С. 47-68. DOI: 10.4213/im941 EDN: ICDFDX
18. Балашов М.В., Биглов К.З., Тремба А.А. О некоторых задачах с многозначными отображениями // Автоматика и телемеханика. 2024. № 5. С. 58-85. DOI: 10.31857/S0005231024050024 EDN: YQFMTE
19. Ушаков В.Н., Ершов А.А. Оценка роста степени невыпуклости множеств достижимости управляемых систем в терминах α-множеств // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 495. № 1. С. 100-106. DOI: 10.31857/S268695432006017X EDN: QWTBCF
20. Ушаков В.Н., Ершов А.А., Матвийчук А.Р. Об оценке степени невыпуклости множеств достижимости управляемых систем // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. 2021. Т. 315. С. 261-270. DOI: 10.4213/tm4219 EDN: ELCUUF
21. Половинкин Е.С., Балашов М.В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. М.: Физматлит, 2007. EDN: RYRTTX
22. Ушаков В.Н., Ершов А.А. Об оценке хаусдорфова расстояния между множеством и его выпуклой оболочкой в евклидовом пространстве малой размерности // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2018. Т. 24. № 1. С. 223-235. DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-1-223-235 EDN: YSDHSK
23. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия. Введение. М.: Мир, 1989.
24. Хачатрян Р.А. О некоторых свойствах почти выпуклых функций и множеств // Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки. 2018. Т. 23. № 124. С. 824-837. DOI: 10.20310/1810-0198-2018-23-124-824-837 EDN: VJDATP
25. Clarke F.H., Stern R.J., Wolenski P.R. Proximal smoothness and lower-C2 property // Journal of Convex Analysis. 1995. Vol. 2. Nos. 1-2. P. 117-144. https://zbmath.org/0881.49008.
26. Vial J.-Ph. Strong and weak convexity of sets and functions // Mathematics of Operations Research. 1983. Vol. 8. No. 2. P. 231-259. https://www.jstor.org/stable/3689591.
27. Балашов M.В., Иванов Г.Е. Слабо выпуклые и проксимально гладкие множества в банаховых пространствах // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2009. Т. 73. Вып. 3. С. 23-66. DOI: 10.4213/im2646 EDN: RDNFXN
28. Остапенко В.В. Об одном условии почти выпуклости // Украинский математический журнал. 1983. Т. 35. № 2. С. 169-172. https://zbmath.org/0519.52001.
29. Ефимов Н.В., Стечкин С.Б. Опорные свойства множеств в банаховых пространствах и чебышевские множества // Доклады Академии наук СССР. 1959. Т. 127. № 2. С. 254-257. https://zbmath.org/0095.08903.
30. Ушаков В.Н., Ершов А.А. О соотношении между α-множествами и слабо выпуклыми множествами // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30. № 4. С. 276-285. DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-4-276-285 EDN: SBGJUR
31. Многоугольник // Математическая энциклопедия (в 5 томах). М.: Советская Энциклопедия, 1982. Т. 3. С. 749-752.
32. Ершов А.А. Программный комплекс для вычисления меры невыпуклости альфа для альфа-множеств // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Рег. № АААА-Г19-619112690042-9 от 26 ноября 2019 г. https://rosrid.ru/rid/83Q4GTFQO5CFTQOWXN0WWZ9N.
33. Ершов А.А. Программный комплекс для вычисления меры невыпуклости альфа у многогранников в трёхмерном пространстве // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Рег. № 625102400198-2 от 24 октября 2025 г.

Выпуск

Т. 67 (2026)

Кол-во страниц: 189 страниц

Другие статьи выпуска

О ГЛОБАЛЬНОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ НЕКОТОРЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С НЕОГРАНИЧЕННЫМ КОСОСОПРЯЖЕННЫМ ОПЕРАТОРОМ (2026)

Авторы: Чернов А. В.

Рассматриваются управляемые начально-краевые задачи для полулинейных уравнений в частных производных с производной по времени первого и второго порядка, представимые в виде задачи Коши для полулинейного эволюционного уравнения в гильбертовом пространстве с неограниченным кососопряженным оператором и входящей линейно управляющей функцией. На основе результатов, полученных автором ранее для указанной задачи Коши, устанавливаются достаточные условия точной управляемости рассматриваемых уравнений в заданное конечное состояние (а также в заданные промежуточные состояния в промежуточные моменты времени) на произвольно фиксированном (без дополнительных условий) интервале времени. Кроме того, для абстрактного эволюционного уравнения доказывается теорема об устойчивости процесса управления.

Сохранить в закладках

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В МНОГОЭТАПНЫХ ЗАДАЧАХ МАРШРУТИЗАЦИИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ (2026)

Авторы: Ченцов П. А., Ченцов А. Г.

Исследуется задача последовательного обхода мегаполисов (непустых конечных множеств) в условиях декомпозиции: на множестве заданий указана система кластеров, очередность обслуживания которых задана. Каждый кластер определяет частичную задачу маршрутизации с условиями предшествования и функциями стоимости, допускающими зависимость от списка заданий. Постановка ориентирована на инженерные приложения, связанные с листовой резкой на машинах с ЧПУ; имеется в виду задача резки зонами, которые определяются технологическими требованиями. Построена процедура оптимизации композиционных решений, базирующаяся на раздельном применении широко понимаемого динамического программирования и специального правила, связывающего условия частичных задач посредством назначения терминальных компонентов аддитивных критериев, исходя из функций экстремума этих частичных задач. Построенный алгоритм реализован на многоядерной ПЭВМ; вычислительный эксперимент при решении задач ощутимой размерности (сотни мегаполисов) показал возможность решения за приемлемое для инженерной практики время.

Сохранить в закладках

НЕПОДВИЖНЫЕ ТОЧКИ МНОГОЗНАЧНЫХ ОПЕРАТОРОВ ФЭНА-ЛЮ НА МНОЖЕСТВЕ, СНАБЖЕННОМ ДВУМЯ b-МЕТРИКАМИ (2026)

Авторы: Хок Н. Х.

В данной работе представлены новые результаты о существовании и устойчивости включений неподвижных точек, связанных с многозначными операторами, удовлетворяющими сжимающему оператору типа Фэна-Лю на множестве, снабжённом двумя b-метриками. Полученные результаты расширяют и улучшают ряд недавних работ в этой области. Приводятся также примеры, подтверждающие полученные результаты.

Сохранить в закладках

РЕШЕНИЕ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ СО СТЕПЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ (2026)

Авторы: САФАРОВ Ж. Ш.

Исследуется поведение дефокусирующего полулинейного интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа с нулевыми начальными условиями. С введением нового переменного и новых функций задача приводится к удобному для исследования виду. С помощью интегрирования по характеристикам получаются необходимые условия на данные задачи. Далее, с помощью формулы Даламбера задача сводится к решению интегрального уравнения вольтерровского типа. Существование и единственность решения поставленной задачи доказывается методом сжимающих отображений.

Сохранить в закладках

О ПРОСТРАНСТВАХ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА ЛИПШИЦА-ГЁЛЬДЕРА (2026)

Авторы: Родионов В. И.

Работа развивает идеи [1], где определено банахово (относительно специальной нормы) пространство, состоящее из непрерывных ограниченных функций многих переменных, содержащее в себе пространство функций типа Липшица–Гёльдера (см. [2]).

Сохранить в закладках

МНОГОКРАТНАЯ ПОИМКА ДВУХ СКООРДИНИРОВАННЫХ УБЕГАЮЩИХ В НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧЕ ПРОСТОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ (2026)

Авторы: Петров Н. Н., Пономарева Е. Ю.

В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается нестационарная задача простого преследования группой преследователей двух убегающих с равными возможностями всех участников при условии, что убегающие используют одно и то же управление. Множество допустимых управлений каждого из игроков - шар радиуса единица с центром в начале координат. Целевые множества - начало координат. Целью группы преследователей является поимка хотя бы одного убегающего заданным числом преследователей. Цель убегающих - противоположна. Получены достаточные условия поимки и достаточные условия уклонения от встречи.

Сохранить в закладках

СЛАБО J−−√U КОЛЬЦА (2026)

Авторы: Махмуд З. В., Муссави А., Данчев П. В.

На протяжении всей этой статьи R обозначает ассоциативное кольцо с тождеством, которое не обязательно является коммутативным.

Сохранить в закладках

СРАВНЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ И ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МЕТОДОВ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНЫ ОПЦИОНА (2026)

Авторы: Бовкун В. А., Козлов М. И., Мельникова И. В.

Работа посвящена сравнению двух подходов к численной реализации цены опционов, определяемой в модели Блэка-Шоулза. На примере европейского опциона покупки в статье проведены расчеты цены с помощью метода Монте-Карло и с помощью метода конечных разностей. Применение метода Монте-Карло основано на представлении цены опциона в качестве вероятностной характеристики базового актива и численном решении стохастического дифференциального уравнения (СДУ), описывающего изменение цены данного базового актива. В нашей работе численное решение СДУ строится методом Эйлера-Маруямы, а затем цена опциона находится методом Монте-Карло. Использование метода конечных разностей основано на связи между стохастическими дифференциальными уравнениями и детерминированными уравнениями для вероятностных характеристик решений СДУ. В силу этой связи цена опциона удовлетворяет уравнению в частных производных. Применение двух указанных подходов продемонстрировано на примере конкретного уравнения для цены базового актива. Проведенные численные эксперименты позволили сравнить и оценить достоинства и недостатки каждого из подходов.

Сохранить в закладках

Издательство

Издательство: УдГУ
Регион: Россия, Ижевск
Почтовый адрес: 426034, Удмуртская Республика, г. Ижевск, ул. Университетская, 1
Юр. адрес: 426034, Удмуртская Республика, г. Ижевск, ул. Университетская, 1
ФИО: Мерзлякова Галина Витальевна (РЕКТОР)
E-mail адрес: rector@udsu.ru
Контактный телефон: +8 (341) 2681610
Сайт: https://i.udsu.ru/

Все права на тексты и товарные знаки принадлежат их законным владельцам. Подробнее...

Сайт https://sci.ru (далее – сайт) работает по принципу агрегатора – собирает и структурирует информацию из публичных источников в сети Интернет, то есть передает полнотекстовую информацию о товарных знаках в том виде, в котором она содержится в открытом доступе.

Сайт и администрация сайта не используют отображаемые на сайте товарные знаки в коммерческих и рекламных целях, не декларируют своего участия в процессе их государственной регистрации, не заявляют о своих исключительных правах на товарные знаки, а также не гарантируют точность, полноту и достоверность информации.

Все права на товарные знаки принадлежат их законным владельцам!

Сайт носит исключительно информационный характер, и предоставляемые им сведения являются открытыми публичными данными.

Администрация сайта не несет ответственность за какие бы то ни было убытки, возникающие в результате доступа и использования сайта.

Спасибо, понятно.

Сказать «Спасибо»

Вы можете поблагодарить автора за публикацию. Ему (ей) будет приятно.

Наведите камеру на QR-код, чтобы открыть моб. версию страницы.