Статья: О СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ УПРУГОЙ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ С МАЛЫМ ОТВЕРСТИЕМ (2026)

1. Lamé G. Sur les surfaces isothermes dans les corps solides homogènes en équilibre de température // Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 1837. Vol. 2. P. 147-183. https://archive.org/details/s1journaldemat02liou/page/146/mode/2up.
2. Morgenstern D. Herleitung der Plattentheorie aus der dreidimensionalen Elastizitätstheorie // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1959. Vol. 4. Issue 1. P. 145-152. DOI: 10.1007/BF00281383
3. Ciarlet P.G., Kesavan S. Two-dimensional approximations of three-dimensional eigenvalue problems in plate theory // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1981. Vol. 26. Issue 2. P. 145-172. DOI: 10.1016/0045-7825(81)90091-8
4. Назаров С.А. Об асимптотике спектра задачи теории упругости для тонкой пластины // Сибирский математический журнал. 2000. Т. 41. № 4. С. 895-912. https://www.mathnet.ru/rus/smj1577.
5. Volkmer H. Eigenvalue problems for Lamé’s differential equation // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. 2018. Vol. 14. 131. DOI: 10.3842/SIGMA.2018.131
6. Chen Zhijie, Fu Erjuan, Lin Chang-Shou. Spectrum of the Lamé operator and application, I: Deformation along Reau= rac12 // Advances in Mathematics. 2021. Vol. 383. 107699. DOI: 10.1016/J.AIM.2021.107699
7. Chen Zhijie, Lin Chang-Shou. Spectrum of the Lamé operator and application, II: When an endpoint is a cusp // Communications in Mathematical Physics. 2020. Vol. 378. Issue 1. P. 335-368. DOI: 10.1007/s00220-020-03818-w
8. Назаров С.А., Паукшто М.В. Дискретные модели и осреднение в задачах теории упругости. Л.: ЛГУ, 1984.
9. Назаров С.А. Влияние условий Винклера-Стеклова на собственные колебания упругого весомого тела // Уфимский математический журнал. 2024. Т. 16. Вып. 1. С. 54-80. https://www.mathnet.ru/rus/ufa680.
10. Назаров С.А. Деформация тонкой упругой зажатой по краю пластины с прикрепленными стержнями. 1. Статическая задача // Сибирский математический журнал. 2025. Т. 66. № 3. С. 481-505. https://www.mathnet.ru/rus/smj7958.
11. Chechkina A.G., D’Apice C., De Maio U. Rate of convergence of eigenvalues to singularly perturbed Steklov-type problem for elasticity system // Applicable Analysis. 2019. Vol. 98. Issues 1-2. P. 32-44. DOI: 10.1080/00036811.2017.1416104
12. Чечкина А.Г. Операторные оценки для задачи Стеклова в неограниченной области с быстро меняющимися условиями на границе // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2021. Т. 499. С. 54-57. DOI: 10.31857/S2686954321040044
13. Козлов С.М., Пятницкий А.Л. Усреднение на фоне исчезающей вязкости // Математический сборник. 1990. Т. 181. № 6. С. 813-832. https://www.mathnet.ru/rus/sm1144.
14. Гадыльшин Р.Р., Королева Ю.О., Чечкин Г.А. Об асимптотике решения краевой задачи в области, перфорированной вдоль границы // Вестник Челябинского государственного университета. Математика. Механика. Информатика. 2011. Вып. 14. С. 27-36. https://www.mathnet.ru/rus/vchgu37.
15. Amirat Y., Bodart O., Chechkin G.A., Piatnitski A.L. Asymptotics of a spectral-sieve problem // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2016. Vol. 435. Issue 2. P. 1652-1671. DOI: 10.1016/j.jmaa.2015.11.014
16. Чечкина А.Г. О поведении спектра возмущённой краевой задачи Стеклова со слабой сингулярностью // Дифференциальные уравнения. 2021. Т. 57. № 10. С. 1407-1420. DOI: 10.31857/S0374064121100125
17. Gryshchuk S., Lanza de Cristoforis M. Simple eigenvalues for the Steklov problem in a domain with a small hole. A functional analytic approach // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2014. Vol. 37. Issue 12. P. 1755-1771. DOI: 10.1002/mma.2933
18. Chiadò Piat V., Nazarov S.A. Mixed boundary value problems in singularly perturbed two-dimensional domains with the Steklov spectral condition // Journal of Mathematical Sciences. 2020. Vol. 251. Issue 5. P. 655-695. DOI: 10.1007/s10958-020-05122-3
19. Алгазин С.Д. Вычислительные эксперименты в задаче на собственные значения для оператора Лапласа в многоугольной области // Математическое моделирование. 2013. Т. 25. № 4. С. 65-73. https://www.mathnet.ru/rus/mm3352.
20. Назаров С.А. Дальнодействие малых спектральных возмущений граничных условий Неймана для эллиптической системы дифференциальных уравнений в трехмерной области // Математический сборник. 2023. Т. 214. № 1. С. 61-112. DOI: 10.4213/sm9733
21. Gómez D., Nazarov S.A., Orive-Illera R., Pérez-Martínez M.-E. Spectral gaps in a double-periodic perforated Neumann waveguide // Asymptotic Analysis. 2023. Vol. 131. Issues 3-4. P. 385-441. DOI: 10.3233/ASY-221776
22. Назаров С.А., Слуцкий А.С. Осреднение спектральной задачи Неймана в тонком цилиндре с периодическим семейством возмущений // Математические заметки. 2025. Т. 118. Вып. 4. С. 544-563. DOI: 10.4213/mzm14432
23. Чечкина А.Г. Об оценке спектральной функции задачи Зарембы для уравнения Лапласа // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025. Т. 524. № 1. С. 56-60. DOI: 10.7868/S3034504925040099
24. Давлетов Д.Б., Давлетов О.Б., Давлетова Р.Р., Ершов А.А. Сходимость собственных элементов краевой задачи типа Стеклова для оператора Ламэ // Труды Института математики и механики УРО РАН. 2021. Т. 27. № 1. С. 37-47. DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-1-37-47
25. Гадыльшин P.P. Расщепление кратного собственного значения задачи Дирихле для оператора Лапласа при сингулярном возмущении граничного условия // Математические заметки. 1992. Т. 52. Вып. 4. С. 42-55. https://www.mathnet.ru/rus/mzm4754.
26. Назаров С.А. Асимптотические разложения собственных чисел задачи Стеклова в сингулярно возмущенных областях // Алгебра и анализ. 2014. Т. 26. Вып. 2. С. 119-184. https://www.mathnet.ru/rus/aa1380.
27. Давлетов Д.Б. Асимптотика собственных значений краевой задачи Дирихле оператора Ламэ в трехмерной области с малой полостью // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48. № 10. С. 1847-1858. http://mi.mathnet.ru/zvmmf99.
28. Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989. https://zbmath.org/0671.35002.
29. Мазья В.Г., Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Асимптотические разложения собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в областях с малыми отверстиями // Известия Академии наук СССР. Серия математическая. 1984. Т. 48. Вып. 2. С. 347-371. https://www.mathnet.ru/rus/im1449.
30. Давлетов Д.Б. Асимптотика собственного значения двумерной краевой задачи Дирихле для оператора Ламе в области с малым отверстием // Математические заметки. 2013. Т. 93. Вып. 4. С. 537-548. DOI: 10.4213/mzm9023
31. Давлетов Д.Б., Давлетов О.Б., Давлетова Р.Р., Ершов А.А. О собственных элементах двумерной краевой задачи типа Стеклова для оператора Ламэ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2023. Т. 33. Вып. 1. С. 54-65. DOI: 10.35634/vm230104
32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 7. Теория упругости. М.: Физматлит, 2003.
33. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963. https://zbmath.org/0115.18702.
34. Мазья В.Г., Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Асимптотика решений эллиптических краевых задач при сингулярных возмущениях области. Тбилиси: изд-во Тбил. ун-та, 1981.
35. Nazarov S. Properties of spectra of boundary value problems in cylindrical and quasicylindrical domains // Sobolev spaces in mathematics II: Applications in analysis and partial differential equations. New York: Springer, 2008. P. 261-309. DOI: 10.1007/978-0-387-85650-6_12
36. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.
37. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969. https://zbmath.org/0194.17902.