ISSN 2226-3594 · EISSN 2410-1737

· Язык: ru

Статья: ПОЛНЫЕ СВОЙСТВА БЛУЖДАЕМОСТИ, КОЛЕБЛЕМОСТИ И ВРАЩАЕМОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ И ИХ СВЯЗЬ С МЕРАМИ ЭТИХ СВОЙСТВ (2025)

Читать

Читать онлайн

Рассматриваются осцилляционные свойства решений произвольной нелинейной дифференциальной системы (с нулевым решением). Для такой системы определяются нижний, верхний, наинижний и наиверхний показатели колеблемости, блуждаемости и вращаемости. Изучаются связи числовых значений этих показателей как с соответствующими полными и полнейшими осцилляционными свойствами этой системы, так и с противоположными им свойствами: неколеблемостью, неблуждаемостью и невращаемостью. Также изучаются логические связи всех перечисленных свойств друг с другом, причем отсутствие отдельных таких связей подтверждается конкретными контрпримерами. Кроме того, изучается аналогичная связь между наличием у системы какого-либо осцилляционного свойства и единичным или нулевым значением меры соответствующего свойства для самой системы (понятия таких мер вероятностного характера для дифференциальной системы совсем недавно введены в рассмотрение).

Ключевые фразы: дифференциальная система, колеблемость, блуждаемость, вращаемость, показатель колеблемости, полная колеблемость, полнейшая колеблемость, мера колеблемости

Автор (ы): Сергеев Игорь Николаевич (Sergeev I. N.)

Журнал: ИЗВЕСТИЯ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ УДМУРТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

Предпросмотр статьи

Идентификаторы и классификаторы

SCI: Математика
УДК: 517.925.56. Нули решений уравнений высших порядков и систем уравнений

Для цитирования:

СЕРГЕЕВ И. Н. ПОЛНЫЕ СВОЙСТВА БЛУЖДАЕМОСТИ, КОЛЕБЛЕМОСТИ И ВРАЩАЕМОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ И ИХ СВЯЗЬ С МЕРАМИ ЭТИХ СВОЙСТВ // ИЗВЕСТИЯ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ УДМУРТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. 2025. Т. 65

Текстовый фрагмент статьи

Моя история просмотров (10)

01. Статья: О МЕТОДЕ УПАКОВКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КРУГОВ В СФЕРИЧЕСКИЙ СЕГМЕНТ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЛОСКОЙ ПРОЕКЦИИ

02. Статья: КАЗАНСКИЙ ЭКЗЕМПЛЯР ПЕТЕРБУРГСКОГО ИЗДАНИЯ КОРАНА

03. Статья: ХОЗЯЙСТВЕННО-ПОЛЕЗНЫЕ ПРИЗНАКИ КОРОВ ГОЛШТИНСКОЙ ПОРОДЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ УРОВНЯ ИНБРИДИНГА

04. Статья: Использование электронных таблиц в решении заданий КЕГЭ по информатике

05. Статья: МНОЖЕСТВА ПРИТЯЖЕНИЯ В АБСТРАКТНОЙ ЗАДАЧЕ О ДОСТИЖИМОСТИ В ТОПОЛОГИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ

06. Статья: ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ С ПОМЕХАМИ И ВОЗМОЖНЫМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ В ДИНАМИКЕ

07. Статья: МЕТОД ПЕРЕМЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФУЗИОННОГО УРАВНЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

08. Статья: ИНТЕГРИРОВАНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРИЗА ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ПОРЯДКА С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ИСТОЧНИКОМ

09. Статья: ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ТИПА КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРИЗА С НАГРУЖЕННЫМ ЧЛЕНОМ В КЛАССЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

10. Статья: ФОРМУЛИРОВКА ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ ГРАДИЕНТНОГО ТИПА В ЗАДАЧАХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАКРОМЕХАНИКИ

Будьте первым, кто начнет обсуждение

Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.

Создать тему для обсуждения

Список литературы

1. Былов Б.Ф., Виноград Р.Э., Гробман Д.М., Немыцкий В.В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966.
2. Изобов Н.А. Введение в теорию показателей Ляпунова. Минск: БГУ, 2006.
3. Сергеев И.Н. О перроновских, ляпуновских и верхнепредельных свойствах устойчивости дифференциальных систем // Труды семинара имени И.Г. Петровского. 2023. Вып. 33. С. 353-423. https://www.mathnet.ru/rus/tsp129.
4. Сергеев И.Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения // Труды семинара имени И.Г. Петровского. 2006. Вып. 25. С. 249-294. https://www.mathnet.ru/rus/tsp65.
5. Сергеев И.Н. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2012. Т. 76. Вып. 1. С. 149-172. DOI: 10.4213/im5035 EDN: RDNIDF
6. Сергеев И.Н. Замечательное совпадение характеристик колеблемости и блуждаемости решений дифференциальных систем // Математический сборник. 2013. Т. 204. № 1. С. 119-138. DOI: 10.4213/sm7928 EDN: QBGCJF
7. Сергеев И.Н. Характеристики поворачиваемости решений дифференциальных систем // Дифференциальные уравнения. 2014. Т. 50. № 10. С. 1353-1361. DOI: 10.1134/S0374064114100082 EDN: STHTSX
8. Сергеев И.Н. Полный набор соотношений между показателями колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений дифференциальных систем // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2015. Вып. 2 (46). С. 171-183. https://www.mathnet.ru/rus/iimi318. EDN: VBTAXZ
9. Сергеев И.Н. Показатели колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений дифференциальных систем // Математические заметки. 2016. Т. 99. Вып. 5. С. 732-751. DOI: 10.4213/mzm10555 EDN: VUAJCH
10. Сергеев И.Н. Ляпуновские характеристики колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений дифференциальных систем // Труды семинара имени И.Г. Петровского. 2016. Вып. 31. С. 177-219. https://www.mathnet.ru/rus/tsp95.
11. Сергеев И.Н. Показатели плоской вращаемости линейной дифференциальной системы // Труды семинара имени И.Г. Петровского. 2019. Вып. 32. С. 325-348. https://www.mathnet.ru/rus/tsp112.
12. Сергеев И.Н. Определение показателей колеблемости, вращаемости и блуждаемости нелинейных дифференциальных систем // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2021. № 3. С. 41-46. https://www.mathnet.ru/rus/vmumm4402. EDN: GKIFBD
13. Сергеев И.Н. Исследование показателей колеблемости, вращаемости и блуждаемости по первому приближению // Дифференциальные уравнения. 2023. Т. 59. № 6. С. 726-734. DOI: 10.31857/S0374064123060031 EDN: FFMEHE
14. Горицкий А.Ю., Фисенко Т.Н. Характеристические частоты нулей суммы двух гармонических колебаний // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48. № 4. С. 479-486. item.asp?id=17680290. EDN: OWXITN
15. Смоленцев М.В. О спектре частот периодического линейного дифференциального уравнения третьего порядка // Сборник трудов Международной миниконференции “Качественная теория дифференциальных уравнений и приложения”. М.: МЭСИ, 2013. С. 58-74.
16. Бурлаков Д.С., Цой С.В. Совпадение полной и векторной частот решений линейной автономной системы // Труды семинара имени И.Г. Петровского. 2014. Вып. 30. С. 75-93. https://www.mathnet.ru/rus/tsp71.
17. Лысак М.Д. Оценки скорости блуждания решений некоторых типов систем линейных дифференциальных уравнений // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2015. Вып. 2 (46). С. 106-111. https://www.mathnet.ru/rus/iimi309. EDN: VBTATJ
18. Шишлянников Е.М. Существование двумерной ограниченной системы с континуальными и совпадающими спектрами частот и показателей блуждаемости // Математический сборник. 2018. Т. 209. № 12. С. 149-164. DOI: 10.4213/sm8995 EDN: YOBZBZ
19. Барабанов Е.А., Войделевич А.С. Спектры верхних частот Сергеева нулей и знаков линейных дифференциальных уравнений // Доклады НАН Беларуси. 2016. Т. 60. № 1. С. 24-31. item.asp?id=25800782. EDN: VSPOJR
20. Быков В.В. О бэровской классификации частот Сергеева нулей и корней решений линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52. № 4. С. 419-425. DOI: 10.1134/S0374064116040026 EDN: VTOWHB
21. Сташ А.Х., Аллахвердян А.А., Артисевич А.Е., Лобода Н.А. О нулевых спектрах характеристик колеблемости Сергеева уравнения Эйлера // Динамические системы. 2020. Т. 10. № 2. С. 216-224. item.asp?id=46435035. EDN: WBMMPA
22. Сергеев И.Н. Определение и свойства мер устойчивости и неустойчивости нулевого решения дифференциальной системы // Математические заметки. 2023. Т. 113. Вып. 6. С. 895-904. DOI: 10.4213/mzm13744 EDN: EHXBOD
23. Сергеев И.Н. Исследование полных свойств колеблемости, вращаемости и блуждаемости дифференциальной системы по первому приближению // Математические заметки. 2024. Т. 115. Вып. 4. С. 610-618. DOI: 10.4213/mzm14146 EDN: CJDBHG
24. Сергеев И.Н. Определение и свойства мер колеблемости, блуждаемости и вращаемости дифференциальной системы // Математические заметки. 2025. Т. 117. Вып. 2. С. 305-314. DOI: 10.4213/mzm14449 EDN: ITIKKC

Выпуск

Т. 65 (2025)

Кол-во страниц: 108 страниц

Другие статьи выпуска

МНОЖЕСТВА ПРИТЯЖЕНИЯ В АБСТРАКТНОЙ ЗАДАЧЕ О ДОСТИЖИМОСТИ В ТОПОЛОГИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ (2025)

Авторы: Ченцов А. Г.

Рассматриваются абстрактные задачи о достижимости с ограничениями асимптотического характера (ОАХ), в которых результат (аналог множества достижимости) определяется в виде множества притяжения (МП) в топологическом пространстве. Сами ОАХ порождаются при этом непустыми семействами подмножеств исходного множества обычных (доступных для реализации) решений. Среди этих семейств выделяются фильтры: семейство всех возможных МП получается добавлением пустого множества к аналогичному семейству МП, отвечающим каждое ОАХ, порождаемым фильтром; при этом ультрафильтрам всякий раз сопоставляется единственный элемент притяжения. Это позволяет установить ряд важных свойств семейства всех МП, порождаемых фильтрами. Так, в частности, установлено, что данное семейство замкнуто относительно конечных объединений, указаны условия, при которых конечное объединение фильтров порождает МП упомянутого семейства, указано семейство синглетонов, являющихся МП, порождаемыми фильтрами. Само же появление непустых неодноэлементных МП удается истолковать в терминах немаксимальности фильтра, порождающего ОАХ: непустые МП, не являющиеся синглетонами, непременно соответствуют ОАХ, порождаемыми фильтрами, не являющимися ультрафильтрами.

Сохранить в закладках

АСИМПТОТИКА КОМПАКТНОЙ СХЕМЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СУПЕРДИФФУЗИОННОГО УРАВНЕНИЯ С НЕСКОЛЬКИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ (2025)

Авторы: Лекомцев А. В., Пименов В. Г.

Рассматривается супердиффузионное уравнение с дробными производными Рисса по пространству и с несколькими переменными запаздываниями по времени. Приводятся конструкции дробного аналога компактной схемы с кусочно-кубической интерполяцией и экстраполяцией продолжением, который имеет второй порядок малости относительно шага дискретизации по времени Δ и четвертый относительно шага дискретизации по пространству h. Этот метод является базовым для последующих конструкций. Изучается порядок невязки без интерполяции метода. Выписываются коэффициенты разложения невязки относительно Δ.

Сохранить в закладках

О МЕТОДЕ УПАКОВКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КРУГОВ В СФЕРИЧЕСКИЙ СЕГМЕНТ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЛОСКОЙ ПРОЕКЦИИ (2025)

Авторы: Казаков А. Л., Лемперт А. А., Нгуен Д. М.

В статье рассматривается задача об оптимальном размещении внутри сферического сегмента заданного числа равных геодезических кругов без пересечений, причем критерием оптимальности является максимизация их радиуса. Данная постановка известна как задача Таммеса и представляет собой один из вариантов классической проблемы о плотнейшей упаковке однотипных объектов в контейнер. Для решения рассмотренной задачи предложен оригинальный двухэтапный численный метод. На первом этапе строится начальное приближение с использованием известных оптимальных упаковок равных кругов в круг большего радиуса, центры которых проектируются специальным образом на сферический сегмент. Доказывается теорема о свойствах проекции, устанавливающая связь между радиусами элементов плоской и сферической упаковок. На втором этапе выполняется процедура улучшения с помощью бильярдного моделирования. Выполнены иллюстрирующие численные расчеты для сферических сегментов различного углового размера. Проведено сравнение их результатов с известными, которое показывает, что предлагаемый метод позволяет находить оптимальные или близкие к ним упаковки за значительно (на два-три порядка) меньшее время, чем при использовании традиционного метода мультистарта. Решена прикладная задача о проектировании сферической фокальной поверхности, которая возникает в инженерной оптике.

Сохранить в закладках

НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ О ТОЧКАХ СОВПАДЕНИЯ В b-МЕТРИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ (2025)

Авторы: Бенараб С., Мерчела В., Хиал Н.

В этой статье мы обобщаем некоторые результаты о точке совпадения для отображений ψ, φ, действующих из метрического пространства в другое пространство - пространство с обобщенным расстоянием.

Сохранить в закладках

О СУЩЕСТВОВАНИИ, ПРОДОЛЖИМОСТИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ОДУ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, ПОСТАВЛЕННОЙ В ГРАНИЧНОЙ ТОЧКЕ (2025)

Авторы: Басов В. В.

Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной. Предполагается, что его правая часть непрерывна на множестве, состоящем из области двумерного евклидова пространства и некоторой части ее границы. Излагается теория, посвященная решению вопросов о существовании, продолжимости и единственности решений ГЗК - задачи Коши, поставленной в граничной точке. Эта теория позволит дополнить существующую теорию ОДУ первого порядка, в которой задача Коши ставится во внутренней точке (ВЗК). Основные результаты в части существования или отсутствия решений ГКЗ были получены в 2020 году, поэтому в данной работе они только систематизируются и дополняются. Новыми являются результаты связанные с продолжимостью, а также с единственностью или неединственностью решений ГЗК. Доказываются теоремы о формальной и локальной единственности решений задачи Коши. При этом постоянно прослеживаются различия между свойствами решений ГЗК и ВЗК. Например, демонстрируется неравносильность понятий формальной и локальной единственности для ГЗК в отличие от ВЗК, что приводит к появлению наряду с точками неединственности и единственности так называемых скрытых точек неединственности.

Сохранить в закладках

Издательство

Издательство: УдГУ
Регион: Россия, Ижевск
Почтовый адрес: 426034, Удмуртская Республика, г. Ижевск, ул. Университетская, 1
Юр. адрес: 426034, Удмуртская Республика, г. Ижевск, ул. Университетская, 1
ФИО: Мерзлякова Галина Витальевна (РЕКТОР)
E-mail адрес: rector@udsu.ru
Контактный телефон: +8 (341) 2681610
Сайт: https://i.udsu.ru/

Все права на тексты и товарные знаки принадлежат их законным владельцам. Подробнее...

Сайт https://sci.ru (далее – сайт) работает по принципу агрегатора – собирает и структурирует информацию из публичных источников в сети Интернет, то есть передает полнотекстовую информацию о товарных знаках в том виде, в котором она содержится в открытом доступе.

Сайт и администрация сайта не используют отображаемые на сайте товарные знаки в коммерческих и рекламных целях, не декларируют своего участия в процессе их государственной регистрации, не заявляют о своих исключительных правах на товарные знаки, а также не гарантируют точность, полноту и достоверность информации.

Все права на товарные знаки принадлежат их законным владельцам!

Сайт носит исключительно информационный характер, и предоставляемые им сведения являются открытыми публичными данными.

Администрация сайта не несет ответственность за какие бы то ни было убытки, возникающие в результате доступа и использования сайта.

Спасибо, понятно.