Статья: О ТОЧНОЙ НАБЛЮДАЕМОСТИ НЕЛИНЕЙНОГО ЭВОЛЮЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ОПЕРАТОРОМ ПРАВОЙ ЧАСТИ НА МАЛОМ ПРОМЕЖУТКЕ (2024)

Читать онлайн

Для задачи Коши, связанной с нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением в гильбертовом пространстве X, получены достаточные условия точной наблюдаемости на малом промежутке. За счет условия ограниченности снизу положительной константой на единичной сфере относительно линейного наблюдателя (оператора наблюдения) и с помощью теоремы Минти-Браудера задача наблюдаемости переформулируется в виде операторного (интегрального) уравнения с правой частью, содержащей (помимо вольтеррова, «локального» по времени слагаемого), также и нелокальный член. Однозначная разрешимость полученного операторного уравнения (уравнения восстановления состояния по наблюдению) доказывается с помощью принципа сжимающих отображений за счет предположения о малости промежутка наблюдения. Кроме того, доказываются две теоремы о глобальном восстановлении состояния: 1) по наблюдению на малом промежутке и при условии глобальной разрешимости некоторого мажорантного интегрального уравнения в пространстве R; 2) по серии наблюдений на малых промежутках при наличии априорной информации о принадлежности значений состояния ограниченному шару в X. В качестве примера (представляющего самостоятельный интерес) рассматривается полулинейное уравнение глобальной электрической цепи в атмосфере Земли.

Ключевые фразы: нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение в гильбертовом пространстве, нестационарный ограниченный оператор, точная наблюдаемость, уравнение глобальной электрической цепи
Автор (ы): Чернов Андрей Владимирович (CHernov A. V.)
Журнал: ИЗВЕСТИЯ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ УДМУРТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

Предпросмотр статьи

Идентификаторы и классификаторы

SCI
Математика
УДК
517.977.1. Общая теория систем управления и управляемость (математическая теория)
Для цитирования:
ЧЕРНОВ А. В. О ТОЧНОЙ НАБЛЮДАЕМОСТИ НЕЛИНЕЙНОГО ЭВОЛЮЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ОПЕРАТОРОМ ПРАВОЙ ЧАСТИ НА МАЛОМ ПРОМЕЖУТКЕ // ИЗВЕСТИЯ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ УДМУРТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. 2024. Т. 64
Текстовый фрагмент статьи
Моя история просмотров (10)
Будьте первым, кто начнет обсуждение

Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.