Рассматривается эволюционная модель ВИЧ, которая отражает динамику популяций здоровых и зараженных клеток. Эта модель после введения безразмерных переменных и параметров описывается сингулярно возмущенной системой интегро-дифференциальных уравнений с частными производными. Размерность полученной системы может быть понижена
Рассматривается дробно-волновое уравнение с меняющимся направлением эволюции. По аналогии с обычной производной ставится краевая задача в цилиндрической области. Доказано существование обобщенного решения. При некоторых дополнительных предположениях на коэффициенты доказана теорема единственности такого решения.
Рассматривается задача Дирихле, для которой доказано, что она разрешима в классе ограниченных функций, получены регулярные решения в рассматриваемой постановке.
Предложена математическая модель, описывающая углеродный цикл в болотных экосистемах северных регионов. Модель описывает концентрацию углерода в двух ключевых резервуарах: Live (живые растения-биомасса) и Mort (отмершие органические материалы). Основные процессы, учтенные в модели, включают фотосинтез, автотрофное и гетеротрофное дыхание, отмирание биомассы и вынос углерода грунтовыми водами. Процессы формализованы с учетом температуры и уровня грунтовых вод. Включение в модель уровня грунтовых вод позволяет учитывать различия между аэробным и анаэробным процессами разложения органики. Проведены численные расчеты на модельных данных. При низких температурах и высоком уровне грунтовых вод гетеротрофное дыхание замедляется, создаются анаэробные условия, что способствует накоплению углерода в почве. В условиях пониженного уровня воды доступ кислорода к органическому материалу увеличивается, что стимулирует аэробное разложение и увеличивает выбросы CO2. В отличие от моделей, ориентированных на глобальные процессы, данная работа учитывает специфику климатических, гидрологических и биохимических условий северных болот, что особенно важно для моделирования углеродного баланса в холодных регионах.
Существование классических решений было установлено в [( )] Тани А. и Тани Х., “Задача о двухфазном радиально-вязком переборе пальцами в ячейке Хеле-Шоу с поверхностным натяжением, I: Классическая разрешимость“, Мат. заметки СВФУ, 31, № 4, 82-105 (2024), для задачи о двухфазном радиально-вязком переборе пальцами в ячейке Хеле-Шоу под поверхностью напряжение (исходная двухфазная задача) посредством параболической регуляризации с малым параметром ε (> 0) в производных по времени и неоднородных членах ( параболическая регуляризованная двухфазная задача), обращающееся в нуль вдоль некоторой подпоследовательности {en}n2N из {ε > 0}. В этой статье мы доказываем единственность классических решений исходной двухфазной задачи. Это улучшает результат сходимости в [( )]: сходимость полной последовательности {ε > 0}, а не подпоследовательности {en} n2N, классических решений параболической регуляризованной двухфазной задачи к решениям исходной двухфазной задачи. Аналогичные результаты для некоторой однофазной задачи уже были изучены в Тани Х., “Классическая разрешимость задачи о радиальном вязком перебирании пальцами в ячейке Хеле-Шоу с поверхностным натяжением”, Сиб. Дж. Математика., 16, 79-92 (2016) (the existence) и в Тани А. и Тани Х., “О единственности классического решения задачи о радиальном вязком переборе пальцами в ячейке Хеле-Шоу с поверхностным натяжением”, Дж. Мех. Тех. Физика, 65, № 5 (2024) (уникальность).
Исследованы вопросы однозначной разрешимости линейных обратных коэффициентных задач для эволюционных интегро-дифференциальных уравнений типа Герасимова с сингулярным интегральным ядром в банаховых пространствах. Рассмотрены случаи ограниченного и секториального операторов при искомой функции в уравнении. В каждом из случаев получены критерии корректности для линейной обратной задачи с не зависящим от времени неизвестным коэффициентом, а также достаточные условия разрешимости и оценки корректности для линейной задачи идентификации с зависящим от времени неизвестным коэффициентом. Полученные абстрактные результаты проиллюстрированы на примере класса обратных задач для уравнений с частными производными.
Исследуется разрешимость нелокальных краевых задач с обобщенным условием Самарского Ионкина для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка c разрывным коэффициентом в старшей части. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений изучаемых задач, т. е. решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение.
Работа является продолжением статьи ¾О первой смешанной задаче для вырождающихся параболических уравнений в звездных областях с ляпуновской границей в банаховых пространствах¿ // Мат. заметки СВФУ. 2023. Т. 30, № 1. С. 21–39, и посвящена исследованию поведения решения параболического уравнения второго порядка с вырождением Трикоми на боковой границе цилиндрической области QT, где Q звездная область, граница которой ∂Q (n − 1)-мерная замкнутая поверхность без края класса C1+, 0 < λ < 1.
При этом рассматриваются два случая принятия граничного условия: 1) по звездности, 2) выделяется некоторое ортогональное к границе направление и утверждается непрерывность решения как функции по специальной переменной со значениями в Lp по этому направлению. Для этого в определении принятия граничного значения при отображении границы ∂Q нужно брать сдвиг не по нормали в каждой точке x 2 ∂Q, а взять достаточно мелкое покрытие границы и каждый кусок этого покрытия ¾параллельно¿ сдвигать по нормали в одной фиксированной точке этого куска x0.
Рассматривается также вопрос об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для уравнения, когда граничная и начальная функции принадлежат пространствам типа Lp, p > 1.
Для кусочно-линейной трехмерной динамической системы биохимической кинетики с трехступенчатыми правыми частями получены условия существования двух устойчивх циклов в ее фазовом портретете. Построены торические окрестности этих циклов
Осуществлен поиск условий на линейный замкнутый оператор, необходимых и достаточных для существования сильно непрерывного разрешающего семейства для уравнения, разрешенного относительно дробной производной Римана Лиувилля, с соответствующим оператором при искомой функции.
Рассмотрена обратная начально-краевая задача на ограниченном интервале для систем квазилинейных эволюционных уравнений нечетного порядка. В качестве управлений выбраны правые части уравнений специального вида, а в качестве переопределений – интегральные условия. Установлены результаты о существовании и единственности решения при малых входных данных.
Решена задача построения регрессионной модели в виде степенной двухфакторной формы и корреляционной модели кадрового обеспечения эффективности работы в виде передаточных функций. Входными показателями для моделей выбирается количество работников и отношение среднемесячной заработной платы в ПАО НК ¾Роснефть¿ к средней заработной плате в России, а выходным параметром эффективности работы рассматривается объем добычи нефти и газового конденсата.