Сегодня в условиях неопределенности и нестабильности экономической ситуации в мире для предприятий важным параметром является качественный финансово-хозяйственный анализ. Неотъемлемой частью данного анализа является сравнение плановых и фактических показателей компании, таких как доходы, расходы, прибыли, убытки. Наиболее сложным является сравнение прибылей (убытков) в относительных величинах (в процентах), так как именно данный показатель может быть положительным, отрицательным или нулевым. В ходе исследования получены формулы для расчета экономического показателя «процент выполнения плана» для всевозможных значений (положительных, отрицательных, нулевых) плановых и фактических данных с учетом различного соотношения их друг к другу. По результатам работы построена блок-схема, которая позволяет оперативно получать нужную формулу или заданное значение процента выполнения плана для любых входных данных.
В статье рассматривается способ переориентации спутника -гиростата дистанционного зондирования Земли с помощью двигателя-маховика в случае расположения объекта наблюдения вне плоскости орбиты космического аппарата. В ходе исследования выведены геометрические зависимости углов нутации и прецессии от времени, построены дифференциальные уравнения движения космического аппарата относительно центра масс, получены их решения и построены соответствующие графики зависимостей параметров движения от времени. Полученные зависимости позволяют оценивать влияние инерционномассовых характеристик системы, начальных условий на движение спутника. Построены зависимости управляющих вращением роторов моментов от времени, что позволило оценить параметры необходимых для этих целей двигателей. В статье представлены результаты проведенных исследований, показывающих работоспособность разработанной математической модели. Практическим приложением может являться использование полученных результатов при нацеливании космических аппаратов на объект наблюдения.
В статье приводится доказательство единственности и существования решения Коши для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения. Исследована задача с нелокальными краевыми условиями на характеристиках уравнения для нахождения регулярного решения уравнения смешанного типа. Нелокальные условия содержат операторы дробного в смысле Римана - Лиувилля интегро-дифференцирования. Доказано, что при выполнении определенных условий не может существовать более одного решения. Вопрос разрешимости задачи эквивалентно редуцируется к вопросу разрешимости системы интегральных уравнений, представляющей собой систему сингулярных интегральных уравнений. Найдено условие, которое гарантирует существование регулятора, приводящего систему сингулярных интегральных уравнений к уравнениям Фредгольма второго рода. Из возможности приведения задачи к эквивалентным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода и единственности искомого решения следует существование решения задачи.
Рассматривается подход возмущений для численного решения нелинейных задач оптимального управления с терминальными ограничениями типа неравенств, основывающийся на построении возмущенных соотношений, характеризующих условия оптимальности и улучшения управления. Предлагаемые итерационные методы возмущений обладают свойством нелокальности последовательных приближений управления и отсутствием процедуры параметрического поиска улучшающего приближения на каждой итерации, характерной для известных стандартных методов градиентного типа.
В данной работе рассмотрены промышленные объекты и животноводческие предприятия, расположенные на заданной территории. Сформулированы заново некоторые условия и связи между ними в математической модели, а также теоретически определены оптимальные соотношения равновесных состояний для длительного существования этих объектов. Также на основе математических моделей двух объектов найдены оптимальные соотношения площадей и параметры модели.
В работе рассмотрена методика определения бокового проскальзывания колес мобильного трехзвенного робота при помощи оптической системы захвата движения. Мобильный трехзвенный колесный робот представляет собой колесную платформу, состоящую из трех сопряженных между собой звеньев. В движение мобильный трехзвенный робот приводится сервоприводами, расположенными в сочленениях звеньев, за счет их согласованного периодического вращения. При несогласованном вращении сервоприводов во время движения мобильного трехзвенного робота может возникать проскальзывание. Минимальная величина проскальзывания является критерием правильности расчета и реализации управления. Определение проскальзывания для мобильного трехзвенного робота осуществляется в работе за счет приведенной методики с применением оптической системы захвата движения. В дальнейшем методика будет использоваться для планирования движения многозвенных мобильных роботов.
Моделируются вероятностные характеристики случайных процессов, в которых накопление определенного числа бомбардирующих элементов в произвольной ячейке системы служит триггером рассматриваемых явлений. Суть модели заключается в построении древовидной структуры, вершины которой представляют собой состояния системы с различной степенью занятости ячеек. При каждой новой бомбардировке вся система переходит на следующий уровень с возможным эффектом излучения при образовании критических состояний. Построены соответствующие компьютерные алгоритмы. Такие процессы, встречаются, в частности, в фотонике при вынужденной хемилюминесценции. Получено также, что рандомизация процесса, обладающего свойством эргодичности, происходит монотонно на интервале порядка размера (числа ячеек) системы. Приводятся типичная схема процесса и графические иллюстрации динамики рассчитанных процессов. Переход системы в единственное состояние динамического равновесия происходит независимо от начальных условий.
В работе даются оценки числа допустимых решений транспортных задач широкого класса. Эти оценки делаются на основе структурных свойств транспортных задач независимо от вида целевой функции и конкретных значений запасов, потребностей и тарифов. Рассматриваются базисные планы, удовлетворяющие только классическим технологическим ограничениям и условию отсутствия циклов в закрытой задаче. Анализируются двудольные графы и соответствующие им деревья. В работе используются методы комбинаторики и теории графов. Полученные количественные и качественные характеристики множества допустимых планов транспортных задач могут быть полезны как для оценки сверху числа планов конкретной транспортной задачи, так и при решении различных модификаций транспортных задач. Приведены формулы для оценки роста числа планов с ростом размеров транспортной задачи и примеры подсчета для определенных размерностей задачи.
В работе исследуются динамические системы на плоскости, задаваемые кусочно-гладкими векторными полями, зависящими от двух параметров. Динамические системы, используемые в приложениях, часто обладают разного рода симметрией. Поэтому естественно изучение бифуркаций в таких системах. Здесь рассматриваются векторные поля, инвариантные относительно инволюции плоскости, имеющей единственную неподвижную точку. Предполагается, что при нулевых значениях параметров векторное поле имеет периодическую траекторию Г, проходящую через два симметричных сшитых седла и не содержащую других особых точек. Получена бифуркационная диаграмма для типичного семейства векторных полей - разбиение окрестности нуля на плоскости параметров по типам фазовых портретов в достаточно малой окрестности периодической траектории Г. В частности, установлено число и тип периодических траекторий, рождающихся из Г при изменении параметров.
В работе представлена вычислительная модель решения первой краевой задачи для дифференциального уравнения в частных производных параболо-гиперболического типа в двумерном пространственном случае по явной и неявной разностным схемам. Математическая модель и эти конечно-разностные схемы разработаны для исследования тепловых процессов при отключении электрической дуги в спутном потоке газа. Анализируются недостатки использования классического параболического уравнения теплопроводности для данного случая. Приводятся результаты работы программ, реализованных в MathCad-15, которые позволяют рассчитать изменение поля температуры в указанный период времени в прямоугольной области для переменных по пространственным координатам и времени бокового теплоотвода и внутреннего источника тепла. Для дискретизации по времени смешанного уравнения теплопроводности был использован метод локальноодномерной схемы.
Комбинаторные объекты являются одним из важнейших инструментов для решения задач, связанных с анализом и хранением данных, созданием и оптимизацией алгоритмов их обработки. При этом возникает необходимость моделирования как отдельных комбинаторных чисел, так и их последовательностей. В данной работе изучаются некоторые геометрические свойства и интерпретации верхних отсечений пирамиды Паскаля, представляющей собой пространственную комбинаторную конфигурацию иерархической структуры. Получена обобщенная последовательность комбинаторных чисел, для каждого из которых представлена формула вычисления в явном виде, а также рекуррентное соотношение и производящая функция. Доказано, что сумма элементов верхних отсечений пирамиды Паскаля равна количеству неполных покрытий соответствующего ей отрезка. В силу симметрии пирамиды Паскаля получены различные формулы для подсчета числа таких покрытий, а также рассмотрены некоторые наиболее важные частные случаи на примере известных комбинаторных чисел.
В данной статье ставится задача о вынужденных колебаниях трех тел, упруго опертых на балку. Для решения поставленной задачи, в отличие от классического способа, когда система разбивается на части, для которых составляются уравнения движения, находятся их решения, а затем производится сшивка решений в местах разбивки, в данной статье применяется вариационный принцип Гамильтона, в результате чего получается система дифференциальных уравнений, три из которых представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно времени, описывающих движение твердых тел, и дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка относительно времени и четвертого порядка относительно продольной координаты точек балки. Решение полученной системы ищется в виде произведения амплитуд на гармоническую функцию частоты внешнего возмущающего возмущения. При этом для твердых тел амплитуды постоянные величины, а для балки - переменные. Затем после некоторых преобразований полученной системы амплитудных уравнений, определяются коэффициенты передач в виде отношений указанных амплитуд к амплитуде возмущений. Сказанное относится к методике исследования на вынужденные колебания трех, упруго закрепленных вдоль балки твердых тел, в основе которой лежит вариационный принцип Гамильтона. При этом решение полученной в результате применения вариационного принципа гибридной системы дифференциальных уравнений, включающей как обычные дифференциальные уравнения, так и в частных производных, понимается в обобщенном смысле. Применение понятия обобщенного решения вызвано присутствием в уравнениях дельта-функции Дирака, которую необходимо учитывать в местах присоединения тел к балке. По найденным коэффициентам передачи выявляются резонансные частоты, и производится их сравнение с собственными частотами указанной механической системы.
- 1
- 2