Процесс диффузии частиц в случайных средах изучается во многих работах. Однако несмотря на это, остаются не до конца изученными вопросы, такие как изменение характера диффузионных процессов в случайных средах, возможности фазовых переходов в электрических полях, а также асимптотическое поведение вероятности выживания диффундирующих частиц при захвате на ловушки. В работе описана серия численных экспериментов для одномерного пространства (в виде числовой прямой). Описаны и реализованы алгоритмы, моделирующие диффузию частиц для случайного размещения поглощающих ловушек. В статье приводится описание методики проведения экспериментов и результаты. Основное внимание авторы уделяют анализу зависимости числа выживших частиц как от количества итераций, так и от концентрации ловушек. Полученные результаты в целом подтверждают теоретические предсказания, при этом были обнаружены новые закономерности захвата ловушек, установлена зависимость времени захвата на ловушки от концентрации частиц.
В статье методом Рауса - Ляпунова найдены стационарные движения механической автономной консервативной системы, для которой возможно существование дополнительного частного интеграла Стеклова. В зависимости от количества интегралов, участвующих по методу Рауса - Ляпунова в связке из первых интегралов, установлен ряд свойств. В частности показано, что при последовательном уменьшении числа интегралов в функции Лагранжа анализ решений стационарности проводится с меньшими вычислительными операциями. При всех способах составления связки интегралов получаются одинаковыми стационарные движения. Последним свойством установлена теорема, согласно которой функция Лагранжа с наименьшим количеством участвующих необходимых интегралов получается при не включении в нее интеграла Стеклова, но при этом выполняются возникающие в случае условий Стеклова частные интегралы: q = const, r = 0. При таком построении связки интегралов решения стационарности почти полностью совпадают со стационарными движениями.
В работе рассмотрен вопрос обобщения и расширения метода канонической матрицы решения граничных задач для уравнения типа линеаризованного уравнения Больцмана с интегралом столкновений в форме Бхатнагара - Гросса - Крука (БГК-уравнение) в зависимости от свойств соответствующей матричной краевой задачи Римана. Собственные значения характеристического уравнения составляют дискретный и непрерывный спектр, причем собственные функции непрерывного спектра относятся к классу обобщенных функций, использование которых приводит к необходимости решения матричной краевой задачи Римана. Описан алгоритм построения канонической матрицы задачи, исследованы ее свойства. Сформулированы необходимые условия применимости метода для общего случая. Для задачи Смолуховского для БГК-уравнения в случае одно-, двух- и многоатомного газа построена каноническая матрица. Доказана теорема о полноте множества собственных функций в пространстве функций, гельдеровых на положительной действительной полуоси.
Для улучшения управления в классе нелинейных задач оптимального управления с терминальными ограничениями конструируется специальная задача о неподвижной точке. Для решения задачи о неподвижной точке строится итерационный метод. Предлагаемый метод последовательных приближений с сохранением всех терминальных ограничений на каждой итерации не использует трудоемкую операцию параметрического варьирования управлений, характерную для градиентных методов.
В рассматриваемом классе дискретно-непрерывных управляемых систем строится аналог классических формул приращения целевой функции стандартного вида с остаточными членами разложений с линейной по приращению управления главной частью приращения. На основе полученной формулы строится условие оптимальности управления в виде задачи о неподвижной точке в пространстве допустимых управляющих параметров. Предложенный подход позволяет применять известную теорию и методы неподвижных точек для поиска экстремальных управлений. Приводятся иллюстрирующие примеры поиска экстремальных управлений предлагаемым методом неподвижных точек в дискретно-непрерывных задачах на экстремум нормы конечного состояния линейной управляемой системы. Полученные экстремальные управления сравниваются с известными решениями, полученными в рамках применения к рассматриваемым примерам альтернативного подхода параметризации управлений.
В работе рассматривается математическая модель для смены режимов коммутации электрической дуги. В отличие от квазистационарного теплового режима амплитудного горения дуги, хорошо описываемого классическим параболическим уравнением теплопроводности, в области перехода переменного тока через 0, когда дугу отключают современными выключателями в среде элегаза, необходимо применять гиперболическое уравнение в связи с существенной нестационарностью протекаемого процесса. Отсюда возникает постановка начально-краевой задачи для нелинейного гиперболопараболического уравнения, а также необходимость ее исследования с учетом нелинейности коэффициента теплопроводности. Для нее разработаны алгоритм и программа численного решения в широко используемом в настоящее время пакете программирования Python с визуализацией в графическом пакете Matplotlib и применением метода неявных конечно-разностных схем для краевых условий первого рода.
В работе даются оценки числа базисных решений транспортных задач (ТЗ) размерности 2хп и 3хп. Исходя из цели получить диапазон изменения числа решений рассматриваются специальные виды задач, дающие наибольшее и наименьшее значения этого диапазона. Для решения поставленной задачи используются комбинаторные методы, метод северо-западного угла с варьированием строк и столбцов, а также методы теории графов. Последние применяются для анализа ситуаций, когда метод cеверо-западного угла не позволяет построить все базисные решения транспортной задачи. Такая ситуация возникает для размерностей 3хк при к>4. Полученные оценки справедливы для произвольного числа n потребителей, занятых в ТЗ. Результаты работы могут оказаться полезными при построении алгоритмов решения широкого класса ТЗ и оценке их сложности.
Проведено численное моделирование захвата на ловушки частиц, диффундирующих в средах с порами. Ловушки случайно распределены по поверхности пор, имеющих цилиндрическую форму. Исследована динамика захвата частиц на ловушки и заполнение ловушек. В целом убывание частиц носит экспоненциальный характер с характерным временем, обусловленным концентрацией ловушек. Впервые обнаружено появление протяженных плато функции распределения на больших временах. Появление этих плато обусловлено тем, что возникают большие области, в которых или нет ловушек вследствие флуктуаций, или эти ловушки уже заполнены диффундирующими частицами. В численном моделировании проявляется в виде ступенек функции распределения частиц из -за отсутствия захвата на ловушки. Исследованы статистические характеристики ступенчатых распределений - длины интервалов, функции распределения по длинам.
В статье описывается процесс математического моделирования движения спутника-инспектора в окрестности Международной космической станции с применением двигателей малой тяги. Среди возможностей спутника-инспектора стоит выделить длительный облет вокруг станции, ее обследование и проведение технического обслуживания. В ходе работы определены зоны безопасного движения спутника в окрестности станции. На основе уравнений Клохесси-Уилтшира построены уравнения для маневрирования спутника-инспектора под управляющим воздействием. Вычислены временные интервалы работы двигателей, которые обеспечивают разгон и торможение спутника на конкретных участках движения. Представлены результаты смоделированных полетов спутника-инспектора в область стыковочного узла станции, которые были исследованы с точки зрения безопасности, точности, а также выбора двигателей малой тяги в зависимости от их технических характеристик.
В статье рассматривается способ переориентации космического аппарата дистанционного зондирования Земли, движущегося по круговой орбите с помощью двигателей-маховиков. При этом учитывается влияние гравитационного момента, а движение рассматривается на интервале времени, когда объект наблюдения находится в прямой видимости космического аппарата. В ходе исследования выведены геометрические зависимости углов нутации и прецессии от времени, определена область видимости объекта, построены дифференциальные уравнения движения космического аппарата относительно центра масс и получены их решения. Полученные зависимости позволяют оценивать влияние инерционно-массовых характеристик системы, начальных условий на управление движением космического аппарата. Построены зависимости управляющих вращением роторов моментов от времени, что позволило оценить параметры необходи -мых для этих целей двигателей. В статье представлены результаты проведенных исследований, показывающие работоспособность разработанной математической модели. Практическим приложением может являться использование полученных результатов при нацеливании космических аппаратов на объект наблюдения.
- 1
- 2