Статья: АЛГОРИТМ И ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО СМЕШАННОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ПАКЕТЕ PYTHON (2024)

Для улучшения управления в классе нелинейных задач оптимального управления с терминальными ограничениями конструируется специальная задача о неподвижной точке. Для решения задачи о неподвижной точке строится итерационный метод. Предлагаемый метод последовательных приближений с сохранением всех терминальных ограничений на каждой итерации не использует трудоемкую операцию параметрического варьирования управлений, характерную для градиентных методов.

В рассматриваемом классе дискретно-непрерывных управляемых систем строится аналог классических формул приращения целевой функции стандартного вида с остаточными членами разложений с линейной по приращению управления главной частью приращения. На основе полученной формулы строится условие оптимальности управления в виде задачи о неподвижной точке в пространстве допустимых управляющих параметров. Предложенный подход позволяет применять известную теорию и методы неподвижных точек для поиска экстремальных управлений. Приводятся иллюстрирующие примеры поиска экстремальных управлений предлагаемым методом неподвижных точек в дискретно-непрерывных задачах на экстремум нормы конечного состояния линейной управляемой системы. Полученные экстремальные управления сравниваются с известными решениями, полученными в рамках применения к рассматриваемым примерам альтернативного подхода параметризации управлений.

В работе даются оценки числа базисных решений транспортных задач (ТЗ) размерности 2хп и 3хп. Исходя из цели получить диапазон изменения числа решений рассматриваются специальные виды задач, дающие наибольшее и наименьшее значения этого диапазона. Для решения поставленной задачи используются комбинаторные методы, метод северо-западного угла с варьированием строк и столбцов, а также методы теории графов. Последние применяются для анализа ситуаций, когда метод cеверо-западного угла не позволяет построить все базисные решения транспортной задачи. Такая ситуация возникает для размерностей 3хк при к>4. Полученные оценки справедливы для произвольного числа n потребителей, занятых в ТЗ. Результаты работы могут оказаться полезными при построении алгоритмов решения широкого класса ТЗ и оценке их сложности.

Проведено численное моделирование захвата на ловушки частиц, диффундирующих в средах с порами. Ловушки случайно распределены по поверхности пор, имеющих цилиндрическую форму. Исследована динамика захвата частиц на ловушки и заполнение ловушек. В целом убывание частиц носит экспоненциальный характер с характерным временем, обусловленным концентрацией ловушек. Впервые обнаружено появление протяженных плато функции распределения на больших временах. Появление этих плато обусловлено тем, что возникают большие области, в которых или нет ловушек вследствие флуктуаций, или эти ловушки уже заполнены диффундирующими частицами. В численном моделировании проявляется в виде ступенек функции распределения частиц из -за отсутствия захвата на ловушки. Исследованы статистические характеристики ступенчатых распределений - длины интервалов, функции распределения по длинам.

В статье описывается процесс математического моделирования движения спутника-инспектора в окрестности Международной космической станции с применением двигателей малой тяги. Среди возможностей спутника-инспектора стоит выделить длительный облет вокруг станции, ее обследование и проведение технического обслуживания. В ходе работы определены зоны безопасного движения спутника в окрестности станции. На основе уравнений Клохесси-Уилтшира построены уравнения для маневрирования спутника-инспектора под управляющим воздействием. Вычислены временные интервалы работы двигателей, которые обеспечивают разгон и торможение спутника на конкретных участках движения. Представлены результаты смоделированных полетов спутника-инспектора в область стыковочного узла станции, которые были исследованы с точки зрения безопасности, точности, а также выбора двигателей малой тяги в зависимости от их технических характеристик.

В статье рассматривается способ переориентации космического аппарата дистанционного зондирования Земли, движущегося по круговой орбите с помощью двигателей-маховиков. При этом учитывается влияние гравитационного момента, а движение рассматривается на интервале времени, когда объект наблюдения находится в прямой видимости космического аппарата. В ходе исследования выведены геометрические зависимости углов нутации и прецессии от времени, определена область видимости объекта, построены дифференциальные уравнения движения космического аппарата относительно центра масс и получены их решения. Полученные зависимости позволяют оценивать влияние инерционно-массовых характеристик системы, начальных условий на управление движением космического аппарата. Построены зависимости управляющих вращением роторов моментов от времени, что позволило оценить параметры необходи -мых для этих целей двигателей. В статье представлены результаты проведенных исследований, показывающие работоспособность разработанной математической модели. Практическим приложением может являться использование полученных результатов при нацеливании космических аппаратов на объект наблюдения.