Статья: ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ТЕРМИНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ (2024)

В данной работе рассмотрены промышленные объекты и животноводческие предприятия, расположенные на заданной территории. Сформулированы заново некоторые условия и связи между ними в математической модели, а также теоретически определены оптимальные соотношения равновесных состояний для длительного существования этих объектов. Также на основе математических моделей двух объектов найдены оптимальные соотношения площадей и параметры модели.

В работе рассмотрена методика определения бокового проскальзывания колес мобильного трехзвенного робота при помощи оптической системы захвата движения. Мобильный трехзвенный колесный робот представляет собой колесную платформу, состоящую из трех сопряженных между собой звеньев. В движение мобильный трехзвенный робот приводится сервоприводами, расположенными в сочленениях звеньев, за счет их согласованного периодического вращения. При несогласованном вращении сервоприводов во время движения мобильного трехзвенного робота может возникать проскальзывание. Минимальная величина проскальзывания является критерием правильности расчета и реализации управления. Определение проскальзывания для мобильного трехзвенного робота осуществляется в работе за счет приведенной методики с применением оптической системы захвата движения. В дальнейшем методика будет использоваться для планирования движения многозвенных мобильных роботов.

Моделируются вероятностные характеристики случайных процессов, в которых накопление определенного числа бомбардирующих элементов в произвольной ячейке системы служит триггером рассматриваемых явлений. Суть модели заключается в построении древовидной структуры, вершины которой представляют собой состояния системы с различной степенью занятости ячеек. При каждой новой бомбардировке вся система переходит на следующий уровень с возможным эффектом излучения при образовании критических состояний. Построены соответствующие компьютерные алгоритмы. Такие процессы, встречаются, в частности, в фотонике при вынужденной хемилюминесценции. Получено также, что рандомизация процесса, обладающего свойством эргодичности, происходит монотонно на интервале порядка размера (числа ячеек) системы. Приводятся типичная схема процесса и графические иллюстрации динамики рассчитанных процессов. Переход системы в единственное состояние динамического равновесия происходит независимо от начальных условий.

В работе даются оценки числа допустимых решений транспортных задач широкого класса. Эти оценки делаются на основе структурных свойств транспортных задач независимо от вида целевой функции и конкретных значений запасов, потребностей и тарифов. Рассматриваются базисные планы, удовлетворяющие только классическим технологическим ограничениям и условию отсутствия циклов в закрытой задаче. Анализируются двудольные графы и соответствующие им деревья. В работе используются методы комбинаторики и теории графов. Полученные количественные и качественные характеристики множества допустимых планов транспортных задач могут быть полезны как для оценки сверху числа планов конкретной транспортной задачи, так и при решении различных модификаций транспортных задач. Приведены формулы для оценки роста числа планов с ростом размеров транспортной задачи и примеры подсчета для определенных размерностей задачи.

В работе исследуются динамические системы на плоскости, задаваемые кусочно-гладкими векторными полями, зависящими от двух параметров. Динамические системы, используемые в приложениях, часто обладают разного рода симметрией. Поэтому естественно изучение бифуркаций в таких системах. Здесь рассматриваются векторные поля, инвариантные относительно инволюции плоскости, имеющей единственную неподвижную точку. Предполагается, что при нулевых значениях параметров векторное поле имеет периодическую траекторию Г, проходящую через два симметричных сшитых седла и не содержащую других особых точек. Получена бифуркационная диаграмма для типичного семейства векторных полей - разбиение окрестности нуля на плоскости параметров по типам фазовых портретов в достаточно малой окрестности периодической траектории Г. В частности, установлено число и тип периодических траекторий, рождающихся из Г при изменении параметров.