Статья: КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ ШР¨ЕДИНГЕРА ПРИ ВАРИАЦИЯХ ЕГО ПОТЕНЦИАЛА НА КВАЗИМОДЕЛЬНЫХ РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ (2025)

Проведено численно-аналитическое исследование поведения тока смещения джозефсоновского вихря (флуксона) в длинном S-I-S (S – сверхпроводник, I – изолятор) туннельном контакте со слабым (малые концентрации примеси) структурным беспорядком в I-слое. Показано, что в пространстве параметров (,

В статье рассматривается задача повышения интерпретируемости решений математических моделей при сохранении высокой точности предсказаний. Основное внимание уделяется интеграции нейронных сетей, обладающих высокой точностью, с ансамблем интерпретируемых моделей, механизмы которых прозрачны и поддаются аналитическому описанию. Предложен метод формирования обоснования на основе решений ансамбля, согласованных с предсказанием нейросети. Согласование достигается путем сравнения степеней уверенности моделей после предварительной калибровки, необходимость которой обусловлена эффектом избыточной уверенности (overconfidence), характерным для некоторых моделей машинного обучения. Разработан метод выбора интерпретируемых моделей ансамбля классификаторов, чьи оценки на конкретном объекте максимально близки по степени уверенности к выходу нейронной сети. Это позволяет формировать обоснования, содержащие как аргументы в пользу принятого решения, так и возможные альтернативные мнения. Для повышения гибкости интерпретации введено расширенное определение высокоинформативного признака, включающее категоризацию значений по степени их характерности для различных классов. Показано, что переход от бинарных к категориальным признакам способствует росту точности классификации и увеличивает ее общую эффективность. Дополнительно разработан метод построения информативных интервалов признаков, позволяющий повысить их информативность – разделяющую способность. На основе полученных интервалов предложены алгоритмы уточнения полуопределенных меток и коррекции обучающей выборки с целью повышения ее качества и репрезентативности. Предложенные подходы протестированы на задаче диагностики рака молочной железы по данным микроволновой радиотермометрии. Результаты вычислительных экспериментов подтверждают, что использование категориальных интерпретируемых признаков в сочетании с модельной калибровкой позволяет существенно повысить точность классификации и обоснованность принимаемых решений.

Моделирование процесса зарастания мелководий высшей водной растительностью имеет важное практическое значение для рыбохозяйственной отрасли нашей страны и является неотъемлемой частью мониторинга водных объектов. В статье представлены результаты разработки системы компьютерного зрения средствами машинного обучения на базе архитектур SegNet и U-Net для оценки зарастания высшей водной растительностью Цимлянского водохранилища. Для обучения и тестирования моделей применялся набор данных, состоящий из 200 пар снимков Landsat, охватывающих 24 различных участка Цимлянского водохранилища за разные годы, а также соответствующих им разметок зарастания. Процесс обучения SegNet продолжался в течение 50 эпох, U-Net обучалась в течение 30 эпох. Каждая эпоха обучения включала итерации по обучающим данным, вычисление функции потерь, обратное распространение градиентов и обновление весов с использованием оптимизатора. После каждой эпохи производилась валидация модели на валидационной выборке для оценки ее производительности. Точность модели SegNet составила 0,869, U-Net – 0,881. Для оценки качества сегментации зарастания на тестовой выборке были измерены коэффициенты Жаккара (IoU). Модель U-Net показала IoU на уровне 0,665, у SegNet этот показатель составил 0,633.

В статье предложен способ построения нейросетевого эмулятора отклика спинового ансамбля на последовательность радиоимпульсов. При обучении эмулятора используется множество, содержащее последовательности РЧ-импульсов и отклики на них гомоядерной спиновой системы, рассчитанные с помощью численного решения уравнений Блоха методом РунгеКутты. Подробно исследована глубокая нейросетевая архитектура с рекуррентными ячейками. Показано, что отклик спиновой системы адекватно описывают уже двухслойные сети с ячейками GRU и LSTM при сравнительно малом (менее 64) числе ячеек в слое. Наилучшие результаты получены для двухслойной архитектуры, в которой каждый из слоев содержит 32 ячейки GRU. После обучения сети на наборе данных, содержащих 640 обучающих образов, представляющих отклики спиновой системы на последовательность из двух РЧ-импульсов, проверялась обобщающая способность сети на множестве, содержащем последовательности из 10 РЧ-импульсов. Показано, что результирующая ошибка предсказания отклика составляет менее 1 %. На полный цикл обучения нейронной сети на персональном компьютере средней производительности требуется не более 10 минут.

Работа посвящена моделированию процесса низкотемпературного воздействия на биоткани при деструкции тканей сферическими и полусферическими аппликаторами в одномерном приближении. Решена стационарная задача с фазовыми переходами для модели на основе уравнения типа Эмдена — Фаулера. Решение нестационарной задачи найдено в виде суммы тепловых потенциалов. Обсуждаются алгоритмы, которые легли в основу программных комплексов. Проведены некоторые численные решения при различных условиях. Построена математическая модель гипотермии, основанная на интегральном уравнении.

В статье подробно излагается алгоритм сжатия информации о геометрическом строении трехмерных пространственных моделей и многомерных триангуляций, основанный на использовании смежности граней. Этот алгоритм преобразует набор граней 3D-модели в список цепочек (list of chains), последовательно расположенных в пространстве и смежных между собой. Сжатие информации происходит за счет отсутствия дублирования номеров вершин, образующих грани модели. Описанный в статье алгоритм состоит из трех основных частей. В первой части по множеству граней модели строится специальный граф граней – ребра графа соответствуют смежным граням. Используя алгоритм обхода вершин графа в глубину, этот граф разбивается на простые цепи. Вторая часть алгоритма преобразует каждую цепь графа в последовательность номеров вершин, участвующих в формировании граней этой цепочки. Третья часть алгоритма призвана выполнять обратное действие – переводить построенную последовательность номеров вершин обратно в наборы кортежей, состоящих из номеров вершин, соответствующих граням 3D-модели. Указанный алгоритм распространен и на случай пространственных триангуляций полигональных областей. Программная реализация алгоритма для частного случая 3D-моделей выполнена в виде встраиваемых модулей в программу Blender. Архивы модулей свободно доступны в репозитории автора статьи по адресу: https://github. com/KlyachinVA/LocFile.