Статья: О СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЯХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ДОПУСКАЮЩИХ ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ БОБЫЛЕВА (2026)

В статье представлен анализ безреверсных мехатронных манипуляторов (БММ) - нового класса механизмов с высоким быстродействием и сложными циклоидальными траекториями рабочих органов. Рассмотрены компоновочные структуры (планетарные, шарнирно-рычажные, зубчато-рычажные), методы кинематического описания и система управления. Показана роль аддитивных технологий и быстрого прототипирования на основе 3D-моделей для ускорения проектирования, снижения затрат и повышения наглядности разработки. Отмечены преимущества (гибкость, интеграция с CAD) и ограничения методов (стоимость, точность, прочность). Обоснована необходимость учета взаимосвязей информационных, массоинерционных и энергетических параметров. Сделан вывод о перспективности БММ в промышленности и робототехнике для создания конкурентоспособных высокотехнологичных решений в мехатронике.

Для приближенного решения задачи оптимального управления с ограничениями рассматривается ее аппроксимация в классе кусочно-постоянных управлений в форме конечномерной задачи оптимизации. В конечномерной задаче конструируется условие оптимальности в виде задачи о неподвижной точке в пространстве управлений. Такое представление позволяет применить и модифицировать известную теорию и методы решения задач о неподвижной точке для поиска кусочно-постоянных экстремальных управлений в системах с ограничениями. Эффективность предлагаемого подхода неподвижных точек для поиска приближенных экстремальных управлений в задаче оптимального управления с ограничениями иллюстрируется на тестовом примере.

Задача оптимального управления с фазовыми ограничениями сводится к эквивалентной задаче оптимального управления с одним терминальным ограничением. Для этой задачи конструируются необходимые условия оптимальности в виде задачи о неподвижной точке. Такой вид задачи позволяет построить проекционный итерационный метод для поиска экстремальных управлений в системах с фазовыми ограничениями. Эффективность метода демонстрируется на модельном примере.

В классе нелинейных задач оптимального управления разрабатываются условия оптимальности и нелокального улучшения управления с использованием модификации стандартной сопряженной системы. Такая модификация позволяет строить формулы приращения функционала, не содержащие остаточных членов разложений. Эти формулы служат основой для конструирования условий улучшения и оптимальности управления в форме систем уравнений, для решения которых используется известный в математике аппарат неподвижных точек. Предлагаемые методы для поиска экстремальных управлений не опираются на локальные вариации управления, а строят улучшающую последовательность управлений на основе построенных формул приращения функционала. Доказывается сходимость итерационных процессов построенных методов по невязке принципа максимума.

Работа посвящена численному решению обратной задачи для интегральной динамической модели, описываемой интегральным уравнением Вольтерра первого рода с ядром, терпящим разрыв вдоль гладкой кривой. Уравнения указанного вида находят применение при моделировании различных динамических процессов, включая системы накопителей энергии. Обратная задача состоит в определении неизвестной кривой разрыва, содержащейся в пределах интегрирования. При такой постановке рассматриваемое уравнение трактуется уже как нелинейное функционально-интегральное уравнение. Предложен численный метод определения неизвестной кривой разрыва, основанный на ее полиномиальной аппроксимации. Коэффициенты разложения определяются в результате минимизации невязки с учетом дополнительных условий-ограничений. Для решения задачи условной оптимизации используются методы последовательного квадратичного программирования. Эффективность предложенного подхода подтверждается результатами решения модельных задач, в работе приведены численные результаты, дана их интерпретация.

В настоящей статье исследуется задача Коши для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с переменными сингулярными коэффициентами, зависящими от дельта-функций Дирака. Актуальность работы обусловлена необходимостью строгого математического обоснования моделей гибридных систем дифференциальных уравнений. Такие модели широко применяются при описании динамики механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами на основе вариационного принципа Гамильтона, а также при анализе импульсных воздействий в электрических цепях. С использованием математического аппарата теории обобщенных функций в работе вводится строгое понятие обобщенного решения рассматриваемого уравнения. Доказывается теорема о структуре общего решения, которое представляется в виде суммы решения соответствующего однородного уравнения и частного решения, выраженного через фундаментальную функцию и классическую функцию Хевисайда. Особое внимание уделено алгоритму нахождения решения. Авторами выведены и математически обоснованы рекуррентные соотношения, позволяющие последовательно вычислять значения дифференциальных операторов от решения в точках сингулярности. В результате получено полное аналитическое представление решения задачи Коши. Предложенный общий подход устраняет пробелы в существующих прикладных исследованиях, обеспечивая математическую строгость и корректность моделирования систем с дискретно-континуальными характеристиками.