Статья: О КОЛЕБАНИЯХ НЕСКОЛЬКИХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ, ЗАКРЕПЛЕННЫХ НА УПРУГОМ СТЕРЖНЕ, С УЧЕТОМ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ (2025)

В статье предлагается уточнение ранее разработанной обобщённой математической модели. Модель описывает динамику конструкции, состоящей из балки Эйлера - Бернулли, и прикреплённых к ней взаимосвязанных твёрдых тел. Уточненная модель учитывает случай с несимметричными точками крепления упругих элементов к телам, вследствие чего возникают неоднородные слагаемые в правой части уравнений. Это расширяет область её применимости и позволяет описывать более широкий класс механических систем, в которых точки крепления упругих элементов могут быть заданы произвольным образом. Предложен подход к определению положения равновесия в выбранной системе координат, позволяющий осуществить замену переменных в уточнённой модели и свести её к ранее изученной обобщённой математической модели.

Изучается структура треугольника типа Паскаля в позиционной системе счисления с основанием p. C помощью рекурсивных функций на объектно-ориентированном языке программирования С++ был реализован вывод структуры треугольника типа Паскаля по модулю p. В ходе работы используется формула триномиального коэффициента, полученная с помощью двух биномиальных коэффициентов. Разработан алгоритм для выявления свойств рабочих кодовых комбинаций из таблиц типа Паскаля, использующихся для помехоустойчивого кодирования и декодирования информации с исправлением ошибок. Рассматривается граничное условие, связывающее количество кодируемых сообщений, позиционную систему и длину кодируемого сообщения. Выявлено максимальное количество ошибок, которые возможно исправить. В программе реализуются формулы избыточности кода и расстояния Хэмминга. В ходе работы анализируются возможные рабочие комбинации, полученные на основе расстояния Хэмминга.

Более сотни лет известна связь теории рядов Фурье с комплексным анализом, поскольку степенной ряд, рассматриваемый на окружности, представляется тригонометрическим рядом. Исследование связи между граничным поведением аналитических и субгармонических функций, с одной стороны, и рядами Фурье - с другой, привело к глубоким результатам в обеих теориях. Начиная с 60-х годов прошлого столетия в работах американских математиков Л. Рубела и Б. Тейлора начал применяться метод изучения асимптотического поведения целых и мероморфных функций, основанный на ряде Фурье для логарифма модуля мероморфной функции. Одним из преимуществ этого метода является то, что он позволяет исследовать функции с нерегулярным ростом на бесконечности и функции бесконечного порядка. Кроме того, поскольку коэффициенты Фурье выражаются через нули и полюсы мероморфной функции, то с их помощью можно изучать распределение нулей и полюсов. Одним из направлений этой теории есть нахождение наилучших оценок сверху и снизу верхних и нижних пределов отношений неванлинновских характеристик. Такие оценки были получены в конце прошлого века в совместной работе Майлза и Шиа. В настоящей работе мы распространяем некоторые результаты из работы Майлза и Шиа на классы мероморфных функций, определяемых модельной функцией роста.

Исходная краевая задача магнитостатики представляет собой систему квазилинейных уравнений первого порядка для неизвестной векторной функции. Рассмотрен случай, когда за границей рассматриваемой области находится идеальный проводник, что соответствует обращению в нуль нормальной компоненты магнитной индукции на границе. Эта задача с помощью построения решения вспомогательной линейной задачи преобразована в задачу для одного квазилинейного эллиптического уравнения для скалярного потенциала. Рассмотрены только однозначные зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля, то есть исключен гистерезис. В рамках энергетического метода доказано существование и единственность обобщенного решения задачи для потенциала. Такое решение позволяет построить являющееся решением исходной задачи магнитное поле, обладающее конечной энергией. Предложенный и обоснованный принцип минимума фукционала энергии целесообразно использовать при численном решении задач магнитостатики, поскольку он позволяет строить вариационноразностные схемы, используя стандартные аппроксимирующие функции, например, кусочно-линейные.