Статья: ОЦЕНКИ РЕШЕНИЙ ВТОРОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА (2025)

Исследование направлено на разработку и оптимизацию комбинированного метода стерилизации костных тканей древних животных, включающего озоновое и радиационное воздействие, для задач консервации биоматериалов. Основное внимание уделяется математическому моделированию инфильтрации озона в пористую структуру кости и анализу структурных изменений коллагена при различных режимах облучения. Результаты могут быть применены в медицинской стерилизации. Для моделирования инфильтрации озона применялся мультиконтинуальный подход, основанный на методе мультиконтинуальной гомогенизации, с решением сопряженных уравнений потока и транспорта. Математическая модель позволила определить оптимальные параметры процесса инфильтрации и сократить потребность в проведении большого числа реальных экспериментов. Комбинированный метод стерилизации (озон + радиация) продемонстрировал высокую эффективность при обработке древних костных тканей. Он обеспечивает разрушение патогенной микрофлоры при снижении дозовой нагрузки и сохранении структурных характеристик кости. Применение мультиконтинуального математического моделирования позволяет оптимизировать процесс обработки и повысить точность прогнозирования ее результатов.

В статье исследуется обратная задача для параболического уравнения второго порядка в двумерной области с переменным направлением времени. Цель состоит в том, чтобы определить неизвестную исходную функцию вместе с решением с учетом граничных, начальных, конечных условий и условий склеивания. Метод разделения переменных сводит задачу к спектральной постановке, включающей собственные значения и функции. Используя ортогональность, получены явные разложения в ряды для решения и источника. Сходимость уравнения показан ряд, а существование и единственность классического решения установлены с помощью функционального анализа и теоремы Гильберта–Шмидта.

Рассматривается система дифференциальных уравнений с двумя параметрами запаздывания, описывающая взаимодействие хищников и жертв. При неотрицательных начальных условиях доказана неотрицательность и ограниченность решений. Указаны условия на коэффициенты системы, при которых компоненты решения стабилизируются к нулю на бесконечности. С использованием функционалов Ляпунова  Красовского установлены оценки скорости стабилизации.

Рассматривается класс нелинейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в линейных членах и несколькими запаздываниями. Исследована экспоненциальная устойчивость нулевого решения, установлены оценки, характеризующие скорости стабилизации решений на бесконечности, и оценки множеств притяжения. При получении результатов используется функционал Ляпунова  Красовского специального вида.

Экранированная гармоническая система с краевыми условиями Дирихле и Неймана анализируется в трехмерном случае. Эта система продолжается через границы с условиями Дирихле и Неймана. Рассматривается система линейных алгебраических уравнений, которая получается после дискретизации продолженной системы. Для дискретной продолженной системы приводится асимптотически оптимальный анализ. Метод анализа дискретной продолженной системы реализуется в алгоритме.

Рассматривается вторая краевая задача для уравнения смешанного типа второго порядка в цилиндрической области. С помощью модифицированного метода Гал¨еркина с привлечением метода регуляризации по времени при определенных условиях на коэффициенты уравнения установлено существование обобщенного решения второй краевой задачи. При этом получена соответствующая априорная оценка для решения регуляризованной краевой задачи. Также приводятся условия на коэффициенты уравнения, при которых обобщенное решение второй краевой задачи единственно. При некоторых условиях на коэффициенты уравнения доказана теорема об однозначной регулярной разрешимости второй краевой задачи для уравнения смешанного типа в весовом пространстве Соболева, когда коэффициент при второй производной по времени может менять знак на верхнем основании и отрицательный на нижнем основании цилиндрической области. Для доказательства данной теоремы установлена априорная оценка для решения регуляризованной краевой задачи в норме весового пространства Соболева.

Исследуется разрешимость некоторых нелокальных по пространственной переменной краевых задач для дифференциальных уравнений третьего порядка с кратными характеристиками. Особенностью изучаемых задач является то, что областью определения соответствующего уравнения является криволинейная трапеция. Целью работы является доказательство теорем существования и единственности регулярных решений  решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение.

Предметом исследования настоящей статьи является дифференциальная геометрия пятимерных комплексов C5 двумерных плоскостей в проективном пространстве P5, содержащих конечное число торсов. Настоящая работа относится к исследованиям в области проективно-дифференциальной геометрии на основе метода подвижного репера и метода внешних форм Э. Картана. Эти методы позволяют с единой точки зрения изучать дифференциальную геометрию подмногообразий различных размерностей грассманова многообразия, а также обобщить полученные результаты на более широкие классы многообразий многомерных плоскостей. Для изучения таких подмногообразий применяется грассманово отображение многообразия G(2, 5) на девятимерное алгебраическое многообразие Š(2, 5) пространства P19. В проективном пространстве P5 рассмотрим пятимерный комплекс C5 двумерных плоскостей L, обладающих конечным числом торсов, принадлежащих этому комплексу. Очевидно, что строение пятимерных комплексов C5 определяется строением инвариантных, принадлежащих им, шести торсов  тангенциально вырожденных плоскостных гиперповерхностей ранга 1. Торс в проективном пространстве P5, образованный двумерными плоскостями, вообще говоря, представляет собой семейство соприкасающихся двумерных плоскостей к некоторой пространственной линии, т. е. имеющей с ней в каждой точке соприкосновение второго порядка. В данной работе выясняется строение пятимерных комплексов C5, содержащих торс, для которого строение определяется в третьей дифференциальной окрестности.

Рассматривается класс систем нелинейных функционально-разностных уравнений с периодическими коэффициентами в линейной части. С использованием функции Ляпунова установлены достаточные условия экcпоненциальной устойчивости нулевого решения, получены оценки, характеризующие скорость убывания решений на бесконечности, и оценки множества притяжения.