Рассмотрены математические модели, вычислительные методы и технологии для решения многомерных задач электромагнетизма, описываемых системой уравнений Максвелла при гармонической зависимости полей от времени. Приведен сравнительный анализ методов конечных объемов и конечных элементов с векторными базисными функциями различных типов и порядков для аппроксимации различных постановок исходной проблемы, а также алгебраических подходов к эффективному решению получаемых больших систем линейных уравнений. Дано описание технологических современных принципов программной реализации и распараллеливания алгоритмов на многопроцессорных вычислительных системах. Приведены примеры численных экспериментов для характерных методических задач.
The mathematical models, computational methods and technologies are considered for solving the multidimensional problems of electromagnetism, which are described by Maxwell equations for the harmonic in time fields. The comparative analysis of finite volume and finite element methods with vector basis functions of different types and orders for approximation of various statements of the original problems is made, as well as algebraic approaches for efficient solution of the obtained large systems of linear equations. The modern technological principles of program implementation and parallelezation of algorithms at the multiprocessor computational systems are described. The examples of numerical experiments are presented.
Идентификаторы и классификаторы
- SCI
- Физика
Проведено комплексное рассмотрение математических моделей, вычислительных методов и технологий для решения актуальных многомерных задач электромагнетизма, описываемых системой уравнений Максвелла для гармонических во времени полей. Приведен обзор классических и обобщенных постановок для смешанных краевых проблем с типовыми физическими граничными условиями, а также способов их аппроксимации на адаптивных неструктурированных сетках методами конечных объемов и конечных элементов с векторными и скалярными базисными функциями. Описаны предобусловленные итерационные алгоритмы в подпространствах Крылова для решения получаемых комплексных СЛАУ с блочными разреженными матрицами высоких порядков. Изложены современные технологические принципы программной реализации описанных методов, включая этапы геометрического и функционального моделирования, построения адаптивных неструктурированных сеток для расчетных областей со сложной конфигурацией границ, аппроксимации исходных краевых задач, решения различных типов алгебраических систем на основе согласованных структур данных, а также распараллеливания алгоритмов на многопроцессорных вычислительных системах с иерархической распределенной и общей памятью. Эффективность предлагаемых подходов продемонстрирована результатами методических экспериментов для характерных физических задач.
Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.
Список литературы
1. Григорьев А. Д. Электродинамика и микроволновая техника. - Санкт-Петербург: Изд-во “Лань”, 2007. - 704 с. EDN: QMRSLZ
2. Bossavit A. Computational electromagnetism: variational formulations, complementarity, edge elements// Academic Press. Boston, 1998. - 352 p.
3. Ильин В. П. Численные методы решения задач электрофизики. - М.: Наука, 1985. - 334 c.
4. Hiptmair R. Finite elements in computational electromagnetism// Acta Numerica. 2002. Р. 237-339. EDN: TNQVTX
5. Жданов М. С. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике. - М.: Научный мир, 2007. - 710 с. EDN: QKGRTL
6. Monk H. Finite element methods for Maxwell’s equations// Oxford University Press: New York, 2003. - 450 p.
7. Соловейчик Ю. Г., Рояк М. Э., Персова М. Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач. - Новосибирск: НГТУ, 2007. - 896 с. EDN: TREMHZ
8. Ильин В. П. Методы и технологии конечных элементов. - Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2007. - 370 с. EDN: QJTCTJ
9. Ильин В. П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. - Новосибирск: ИМ СО РАН, 2000.
10. Haber E., Ascher U. M. Fast finite volume solution of 3D electromagnetic problems with highly discontinuous coefficients// SIAM J. Sci. Comp. 2001. V. 22. No. 6. P. 1943-1961.
11. Il’in V. P., Petukhov A. V. On numerical solution of the complex Helmholtz equation// Rus. J. Num. Anal. and Math. Modell. 2007. V. 22. No. 1. P. 19-37.
12. Dyczii-Eslinger R., Peng G., Lee J.-F. A fast vector-potential method using tangentially continuous vector finite elements// IEEE Trans. On Microwave Theory and Tech. 1998. V. 46. No. 6. P. 863-867.
13. Greif C., Schotzau D. Preconditioners for the discretized time-harmonic Maxwell equations in mixed form. - Numer. Linear. Alg. Applic. 2007. V. 14. P. 281-297.
14. Nechaev O. V., Shurina E. P., Botchev M. A. Multilevel iterative solvers for the edge finite element solution of the 3D Maxwell equation// Computers and Mathematics with Applications. 2008. V. 55. P. 2346-2362. EDN: LKZMID
15. .
16. HFSS User guide - High Frequency Structure Simulator// Ansoft Corporation Publ., Pittsburgh, 2004.
Выпуск
Другие статьи выпуска
Приведено устройство точного позиционирования для электронных микроскопов, не создающее электромагнитных помех, которое может быть использовано в ряде биологических и других исследований, требующих полного отсутствия данных помех. При этом устройство обеспечивает приемлемую точность позиционирования, сравнимую с пьезомеханическими системами.
Рассмотрена возможность построения системы контроля поверхности космического аппарата (КА) при ударных воздействиях метеороидов и частиц космического мусора. Приведены аналитические расчеты, численное моделирование, а также экспериментальные данные.
Разработана технология изготовления неохлаждаемых микроболометрических фотоприемных устройств формата 320x240, чувствительных в спектральном диапазоне 8—14 мкм и состоящих из матричного микроболометрического приемника мостикового типа, термоэлектрического стабилизатора температуры и малогабаритного вакуумного корпуса, снабженного просветленным германиевым окном и газопоглотителем. Достигнута разность температур, эквивалентная шуму, менее 100 мК при угле зрения 60° и частоте кадров 50 Гц.
Рассмотрена архитектура модернизированного универсального спектрального вычислительного комплекса КСВУ-12, позволяющего производить исследования оптических спектров кристаллов CdS, CdSe методом экситонной спектроскопии и фотоэлектрических характеристик гетероструктур на основе соединений А2B6—A3B5.
Сообщено об исследованиях клеевых составов ЭПК-1, ЭЛК-1, ЭЛК-5, разработанных в ОАО “Композит”. Приведены сравнительные данные исследований по составам клеев на основе эпоксикремнийорганической смолы СЭДМ-3Р и отвердителей ЭПК-1, ЭЛК-5. Показано, что клеи обладают высокими адгезионными свойствами к материалам InSb, GaAs, германию, кремнию, лейкосапфиру; способны выдержать многократные (до 100) циклические изменения температур на этих материалах от -196 до 100 °С; имеют малый показатель газовыделения при 125 °С в вакууме (2—5)·10-6 мм рт. ст. Низкая вязкость клеев позволила получить клеевой шов 1—3 мкм. Клеи химически устойчивы в органических растворителях типа диметилформамида, толуола, изопропилового спирта, моноэтано-ламина и минеральных кислотах. Клеи ЭПК-1, ЭЛК-1, ЭПК-5 имеют коэффициент пропускания не менее 0,9 в области атмосферных окон 3—5 и 8—12 мкм и могут быть использованы в качестве оптических клеев для этих областей спектра. По совокупности исследованных свойств клеи ЭПК-1, ЭЛК-1, ЭПК-5 соответствуют требованиям, предъявляемым к клеям для приборов фотооптического приборостроения.
Разработан метод трехточечной коррекции неоднородности фотоприемных устройств. Полиномиальная модель элементов линеаризирует процесс коррекции и упрощает реализацию. Метод рассмотрен для коррекции по сигналам сцены и коррекции с использованием эталонных сигналов.
Исследованы четыре образца молекулярно‐лучевой эпитаксии (МЛЭ) CdxHg1-xTe, имеющих одинаковый состав х = 0,22, но различные концентрации электронов, причем часть из них имела на поверхности широкозонный варизонный слой. Диэлектриком в МДП‐струк-турах служил анодный окисел. Для коррекции экспериментально измеренных вольт-фарадных характеристик (ВФХ) в целях исключения влияния базового сопротивления предложена соответствующая процедура. Для одного из образцов определено генерационное сопротивление области пространственного заряда МДП‐структуры, находящейся в режиме сильной инверсии.
Рассмотрены особенности схемотехнического моделирования интегральных схем матричных мультиплексоров (ММ). Сформулированы основные требования, предъявляемые к средствам моделирования. Дано описание основных преимуществ симулятора ADiT, а также приведено сравнение точности и скорости моделирования относительно других программных продуктов.
Рассмотрена технология “взрывного” способа изготовления токоведущих систем и микроконтактов в больших интегральных схемах (БИС).
Представлены результаты исследования чувствительности фотоэлементов матричных фотоприемных устройств (ФПУ) производства Sofradir, ИФП СО РАН и ФГУП «НПО ″Орион“» при прохождении ФПУ циклов заморозки при температуре от 293 до 77 К. Рассмотрены зависимости чувствительности элементов от температуры абсолютно черного тела (АЧТ). Дана оценка частоты появлений дефектных по чувствительности элементов при разных температурах АЧТ и многократных циклах заморозки ФПУ. Предложен алгоритм обнаружения дефектных по чувствительности элементов приемника. Рабочий диапазон длин волн исследуемых приемников соответствует дальней ИК‐области 8—14 мкм.
Методами численного моделирования исследована зависимость нелинейной динамики неустойчивости, развивающейся при взаимодействии релятивистского электронного пучка с плотной плазмой от плотности пучка. Получены и проанализированы соответствующие решения.
Рассмотрена методика расчета вывода ускоренного пучка из циклотрона с использованием электростатического дефлектора. Приведены результаты оптимизации параметров выводной системы циклотрона для протонной терапии С235 (IBA, Бельгия) в целях увеличения эффективности вывода пучка. Полученные теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. По результатам расчетов предложена новая конфигурация электростатического дефлектора, использование которой позволило значительно улучшить параметры выводной системы циклотрона.
Изучены численные решения уравнений, описывающих процесс ускорения ионов в холловском плазменном ускорителе (трастере). Система представляет собой трехкомпонентную плазму: нейтральные атомы, свободные электроны и однократно ионизированные атомы. В тракте ускорения ионы движутся без столкновений, т. е. длина свободного пробега ионов больше длины тракта ускорения, тогда как электроны движутся в диффузионном режиме поперек магнитного поля. Показано, что при использовании уравнения Пуассона для электрического поля система уравнений динамики не имеет акустической особенности, возникающей при решении квазинейтральной системы, при совпадении скоростей потока ионов и ионно‐звуковой.
Представлены экспериментальные результаты формирования и развития начальных стадий импульсного пробоя в аргоне атмосферного давления при таунсендовском и стримерном механизмах пробоя для различных начальных условий. Показано, что стримерный канал инициируется ярким свечением, появляющимся в точке критического усиления лавины на различных расстояниях от катода в зависимости от перенапряжения. Экспериментально измерены предпробойные токи для таунсендовского и стримерного механизмов пробоя и изучены особенности формирования искрового канала для этих механизмов.
Приведены результаты экспериментальных исследований спектрального состава импульсного рентгеновского излучения плазменного фокуса в диапазоне энергий квантов 1,5 кэВ ≤ hv ≤ 400 кэВ. В спектре излучения выделены три участка, в пределах каждого из которых спектр излучения носит квазитепловой характер с соответствующей эффективной температурой.
Приведены результаты теоретического анализа и экспериментального исследования теплофизического воздействия импульсной плазмы на сапфировые оболочки ламп. Показана связь возникающих в разрядной трубке напряжений и наведенного поглощения с температурным состоянием оболочки. Рассмотрено влияние дефектов структуры на механические и излучательные свойства сапфира при изменении температуры.
Исследованы полевая, температурная, ориентационная и координатная зависимости магнитного линейного двулучепреломления в монокристалле FeBO3: Mg. Полученные экспериментальные результаты позволили уточнить и конкретизировать структуру, а также выявить особенности технического намагничивания модулированной магнитной фазы этого слабого ферромагнетика. Показано, что используемая модель модулированной магнитной структуры кристалла вполне адекватно описывает экспериментальную ситуацию.
Представлены результаты экспериментального оптико‐акустического исследования ослабления фемто- и наносекундных импульсов биологическими тканями (мышечная и жировая ткань, кожный покров, молоко), а также порогов оптического пробоя на этих тканях. Показано, что глубина проникновения излучения коротких лазерных импульсов в биоткани такая же, как и для длинных. Однако амплитуда акустического отклика на процесс взаимодействия лазерных импульсов фемтосекундной длительности с биотканью в несколько раз превышает амплитуду отклика на взаимодействие с наносекундными импульсами той же энергии и спектрального состава.
Исходя из результатов экспериментальных и теоретических исследований начальных стадий электрического пробоя в газах высокого давления, дается дальнейшее развитие представлений об образовании на этих стадиях плазмы с высокой концентрацией заряженных частиц. Под начальными стадиями понимаются три: зарождение и нарастание лавины ионизации; переход лавины в плазменное состояние и далее в плазменный стример. Эти стадии, по существу, определяют характер развития пробоя вплоть до его завершения. Качественно описан механизм распространения плазменных стримеров, который связывают с фотоионизацией, производимой коротковолновым оптическим тепловым излучением стримера и излучением из неравновесной переохлажденной плазмы стримера, возникающим в процессе трехчастичной ударной рекомбинации. Вновь зарожденные при этом лавины и стримеры распространяются в усиленном электрическом поле, что и приводит к эффективному ускорению процесса перекрытия разрядного промежутка. Получены формулы для времен перехода между различными стадиями и скоростей распространения фронтов ионизаций на начальных стадиях.
Последовательно изложен аксиоматический подход к построению лучевого метода, определяющий лучевые траектории как траектории переноса энергии локально‐плоских нормальных волн в вещественном фазовом пространстве. Предложен алгоритм глобальной классификации собственных значений дисперсионного тензора в многомерном случае, что делает возможным реализацию требуемого определения лучевого гамильтониана.
Издательство
- Издательство
- АО "НПО "ОРИОН"
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- 111538, г Москва, р-н Вешняки, ул Косинская, д 9
- Юр. адрес
- 111538, г Москва, р-н Вешняки, ул Косинская, д 9
- ФИО
- Старцев Вадим Валерьевич (ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР)
- E-mail адрес
- orion@orion-ir.ru
- Контактный телефон
- +7 (499) 3749400