Публикации автора

Исследованы две нелинейные математические модели о равновесии пластин, контактирующих с препятствиями двух видов. Предполагается, что пластина содержит объемное жесткое включение, соприкасающееся с препятствием в исходном состоянии. Первый вид препятствий ограничивает перемещения пластин на лицевой поверхности на участке квадратной формы. Другой вид препятствия также задается на лицевой поверхности, но имеет точечный характер, т. е. условия типа Синьорини задаются в одной заданной точке. Доказана сходимость решений семейства вариационных задач при стремлении к нулю параметра, задающего площадь контактной поверхности к нулю. При этом показано, что предельной функцией является решение задачи, описывающей точечный контакт пластины.

В этой статье представлен новый класс задач о контакте между твердыми телами, имеющими клиновидные кромки, в которых основное внимание уделяется анализу задач о контакте в трех измерениях, определенных на невыпуклом допустимом множестве. В частности, изучается контакт между композитным телом и жестким препятствием, где композит состоит из упругой матрицы и встроенного жесткого элемента, взаимодействующего с препятствием. Получена система условий типа неравенства для перемещений, обеспечивающих непроникновение твердых точек. В соответствии с системой ограничений задается множество допустимых перемещений. Установлено существование решения задачи минимизации энергии на допустимом множестве. Для частных случаев рассматриваемых контактных задач получены соответствующие дифференциальные формулировки. Основной результат этого исследования закладывает основу для нового типа математической модели для контактных задач, связанных с трехмерными композиционными материалами.

Обоснована новая модель пластины Тимошенко, которая может контактировать боковой поверхностью или нижней кромкой лицевой поверхности (относительно выбранной системы координат) с жёстким препятствием заданной конфигурации. Недеформируемое препятствие задаётся цилиндрической поверхностью, образующие которой перпендикулярны срединной плоскости пластины, а также частью плоскости, которая параллельна срединной плоскости. Соответствующая вариационная задача формулируется в виде минимизации функционала энергии над невыпуклым множеством допустимых перемещений. Множество допустимых перемещений задаётся с учётом условия закрепления и условия непроникания. Условие непроникания задаётся в виде системы неравенств, описывающих два случая возможных контактов пластины и жёсткого препятствия. Именно эти два случая соответствуют разным типам контакта: боковым краем пластины и нижней кромкой пластины. Доказано существование решения задачи. В частном случае, когда зоны контакта заранее известны, получена эквивалентная дифференциальная постановка в предположении дополнительной регулярности решения вариационной задачи.

Обоснована новая модель трансверсально изотропной пластины Тимошенко, которая может контактировать боковой поверхностью с жёстким препятствием по полосе заданной ширины. Недеформируемое препятствие ограничивает перемещения и углы поворота пластины по внешней боковой кромке. Препятствие задаётся цилиндрической поверхностью, образующие которой перпендикулярны срединной плоскости пластины. При этом препятствие соприкасается в исходном состоянии с пластиной по полосе заданной ширины. Задача формулируется в вариационном виде - ищется минимум функционала энергии над выпуклым множеством допустимых перемещений. Множество допустимых перемещений задаётся в подходящем пространстве Соболева с учётом условия закрепления и условия непроникания. Условие непроникания имеет вид системы двух неравенств. Доказаны существование и единственность решения задачи. Найдена эквивалентная дифференциальная постановка в предположении дополнительной регулярности решения вариационной задачи. Установлена качественная связь предложенной модели с ранее изученной задачей, в которой пластина контактирует по всей ширине боковой поверхности.