Публикации автора

Для эволюционного уравнения с производной Капуто – Фабрицио в банаховом пространстве исследуется разрешимость линейных обратных коэффициентных задач. Для линейной обратной задачи с неизвестными коэффициентами, зависящими от времени, получены условия однозначной разрешимости, а также исследована корректность этой обратной задачи

Исследуется однозначная разрешимость задачи типа Коши и линейных обратных коэффициентных задач для эволюционного уравнения в банаховом пространстве с интегро-дифференциальным оператором типа Римана  Лиувилля первого порядка с регулярным ядром. Оператор при неизвестной функции в уравнении предполагается замкнутым. Получены условия существования и единственности решения задачи типа Коши для линейного неоднородного уравнения. Найден критерий корректной разрешимости для обратной задачи со стационарным неизвестным коэффициентом и с интегральным в смысле Римана  Стилтьеса условием переопределения, включающим в себя условие финального переопределения как частный случай. Найдены условия разрешимости и устойчивости решения обратной задачи с нестационарным неизвестным коэффициентом и абстрактным условием переопределения на полуинтервале. Полученные абстрактные результаты использованы при исследовании линейных обратных начально-краевых задач для уравнений с интегро-дифференциальным оператором типа Римана  Лиувилля первого порядка по временн´ой переменной, с многочленами от самосопряженного эллиптического дифференциального оператора по пространственным переменным и с неизвестным коэффициентом в правой части.

Исследованы вопросы однозначной разрешимости задачи Коши для линейного регулярного интегро–дифференциального уравнения типа Герасимова в банаховом пространстве. Это позволило получить критерий корректности для соответствующей линейной обратной задачи с постоянным неизвестным коэффициентом в правой части. Абстрактные результаты использованы при рассмотрении прямой и обратной начально–краевых задач для класса уравнений с интегро–дифференциальным оператором типа Герасимова по времени и полиномами от оператора Лапласа по пространственным переменным, а также при изучении однозначной разрешимости задачи Коши и линейной обратной задачи для системы обыкновенных интегро–дифференциальных уравнений. Регулярное ядро интегрального оператора в рассмотренной системе является существенно операторнозначным и задает в уравнениях системы линейные комбинации различных интегро–дифференциальных операторов

Исследуется однозначная разрешимость линейных обратных коэффициентных задач для эволюционного уравнения в банаховом пространстве с производной Капуто Фабрицио. Оператор при неизвестной функции в уравнении предполагается ограниченным, уравнение снабжено условием Коши. Для обратной задачи с постоянным неизвестным коэффициентом и с интегральным в смысле Римана Стилтьеса условием переопределения, включающим в себя условие финального переопределения как частный случай, получен критерий корректности. Достаточные условия однозначной разрешимости и оценка корректности на решение получены для линейной обратной задачи с зависящим от времени неизвестным коэффициентом. Полученные абстрактные результаты использованы при исследовании обратных задач с неизвестным коэффициентом, зависящим только от пространственных переменных или только от времени, для уравнений с многочленами от самосопряжённого эллиптического дифференциального оператора по пространственным переменным.