Публикации автора

Исследовано установившееся температурное поле в плоской стенке в ситуации, когда на имеющийся между поверхностями стенки постоянный температурный перепад накладываются гармонические колебания температуры одной из поверхностей. Введено понятие комплексного коэффициента теплопередачи по переменной составляющей, понятие характерной для пластины частоты и соответствующего ей характерного периода колебаний, который назван постоянной времени пластины для тепловых процессов. Эта величина оказывается функцией теплофизических характеристик материала стенки и ее толщины. Модуль и аргумент комплексного коэффициента теплопередачи представлены как функции безразмерной переменной, квадрат которой имеет смысл относительной частоты тепловой волны, а обратная величина – смысл относительной глубины проникновения. Показано, что для колебаний, периоды которых превышают постоянную времени пластины, передача тепла через нее происходит примерно так же, как и в случае стационарных полей. Если же период колебаний меньше постоянной времени, то с усилением этого неравенства интенсивность передаваемого через пластину теплового потока монотонно уменьшается и стремится к нулю. В качестве примера произведен расчет характеристик теплопередачи в гармоническом режиме для стенок из меди и строительного кирпича. Полученные результаты найдут применение в теории теплообменных аппаратов рекуперативного типа, в теории алгоритмов для расчета колебаний температуры и влажности внутри помещений, вызванных колебаниями характеристик внешней среды, в теории методов для определения теплофизических характеристик материалов на основании данных измерений, то есть при решении обратных задач теории теплопроводности.

Обоснование. В настоящее время в геокриологии для прогнозирования сезонных изменений состояния мерзлых пород и грунтов широко применяют полученные еще Фурье формулы, моделирующие колебания температуры в поверхностном слое земной коры, вызываемые годовыми колебаниями температуры ее поверхности. Существенный недостаток такого подхода к моделированию проявляется в том, что в действительности состояние среды характеризуется не только полем температуры, но и полем влагосодержания, которого теория Фурье не содержит.

Цель. Требуется дать обобщение известной в математической физике задаче Фурье о колебаниях температурного поля в полупространстве, введя в рассмотрение наряду с температурным полем поле влагосодержания и проведя учет связанных с этим полем явлений испарения и конденсации.

Методы. В рамках теории А.В. Лыкова разработана пространственно одномерная математическая модель процессов распространения тепла и влаги в однородном полупространстве, граница которого находится в состоянии тепло- и массообмена с воздушной средой. Методом комплексных амплитуд получены формулы для асимптотических по времени колебаний температуры и влагосодержания в материале, наполняющем полупространство, при условии что температура воздуха изменяется по гармоническому закону, а водяной пар как вблизи поверхности материала, так и за пределами пограничного слоя находится в состоянии, близком к насыщению.

Результаты. Согласно полученным результатам, поле температуры представляется суперпозицией двух затухающих гармонических волн, у которых одна и та же частота, но разные коэффициенты затухания и фазовые скорости. Такую же структуру имеет и поле влагосодержания. Для материала с характеристиками глины и при конкретных значениях всех определяющих процесс величин для каждой из волн проведен расчет глубины проникновения и времени запаздывания колебаний на заданной глубине относительно колебаний температуры воздуха, дано сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Заключение. Построенное решение и следующие из него выводы являются развитием известных в литературе исследований Фурье, посвященных колебаниям температурного поля в поверхностном слое земной коры и справедливых лишь в ситуации, когда материал не содержит влаги, а по гармоническому закону изменяется не температура воздуха, а температура поверхности материала. Результаты работы могут быть использованы в геокриологии в качестве теоретического инструмента при моделировании сезонных колебаний теплофизического состояния мерзлых пород и грунтов.