Публикации автора

Рассматривается вопрос о регулярной разрешимости в пространствах Соболева обратных параболических задач. Неизвестными являются коэффициенты оператора и правая часть в уравнении, представимые в виде конечных отрезков ряда по некоторому базису с неизвестными коэффициентами, зависящими от времени.

Рассматривается вопрос об обобщенной разрешимости аналога первой начально-краевой задачи для квазигидродинамической системы уравнений в приближении Обербека  Буссинеска в случае слабосжимаемой жидкости. Система состоит из эллиптического уравнения для давления, параболической системы для вектора скорости жидкости и параболического уравнения для температуры. Стационарная часть системы не является равномерно эллиптической, что усложняет получение априорных оценок и доказательство существования решения. Основной результат работы  теорема существования обобщенных решений. Доказательство основано на методе Гал¨еркина с выбором специального базиса и полученных априорных оценках.

Рассматриваются системы параболических уравнений и вопросы корректности в пространствах Соболева обратных задач определения коэффициентов теплообмена на границе раздела сред, входящих в условие сопряжения типа неидеального контакта. Показано, что при определённых условиях на данные решение задачи существует и единственно. Метод является конструктивным, и на основе предложенного подхода возможно построение численных методов решения задачи. Доказательство использует априорные оценки и теорему о неподвижной точке.

Предмет исследования: математическая модель потребления метана в почвах.
Цель исследования: разработать алгоритм численного решения обратной задачи идентификации скорости потребления метана в почвах.

Методы и объекты исследования: в данной работе рассматривается вопрос о восстановлении скорости потребления метана в почвах по данным замерам его концентрации в наборе точек. Математическая модель – обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, а искомый коэффициент – младший коэффициент в уравнении. Данное уравнение основано на модели MeMo v1.0. Стоит отметить, что поставленная обратная задача ранее теоретически не исследовалась, а предложенные методы ее решения использовали достаточно большие наборы данных, в отличие от настоящей работы.

Основные результаты исследования: был получен алгоритм численного решения задачи, основанный на методе наискорейшего спуска, который показал достаточно хорошую сходимость для набора искусственных данных. Ошибка восстановления скорости потребления метана по глубине не превышает 19 %, а в среднем составляет 16 %. Ошибка восстановления концентрации метана по глубине для двукратного количества точек относительно измеренных составляет 2,3 %.