Научный архив: статьи

Рассматривается разрешимость аналога первой начальной краевой задачи для квазигидродинамической системы уравнений в приближении мелкой воды. При определенных условиях на данные показано, что существует единственное регулярное решение задачи локально по времени.

Рассматривается вопрос об обобщенной разрешимости аналога первой начально-краевой задачи для квазигидродинамической системы уравнений в приближении Обербека  Буссинеска в случае слабосжимаемой жидкости. Система состоит из эллиптического уравнения для давления, параболической системы для вектора скорости жидкости и параболического уравнения для температуры. Стационарная часть системы не является равномерно эллиптической, что усложняет получение априорных оценок и доказательство существования решения. Основной результат работы  теорема существования обобщенных решений. Доказательство основано на методе Гал¨еркина с выбором специального базиса и полученных априорных оценках.