Публикации автора

Исследуется поведение дефокусирующего полулинейного интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа с нулевыми начальными условиями. С введением нового переменного и новых функций задача приводится к удобному для исследования виду. С помощью интегрирования по характеристикам получаются необходимые условия на данные задачи. Далее, с помощью формулы Даламбера задача сводится к решению интегрального уравнения вольтерровского типа. Существование и единственность решения поставленной задачи доказывается методом сжимающих отображений.

Рассматривается обратная задача нахождения решения и одномерного ядра интегрального члена неоднородного интегродифференциального уравнения гиперболического типа из условий, составляющих прямую задачу, и некоторого дополнительного условия. Сначала исследуется прямая задача, при этом ядро интегрального члена предполагается известным. Далее, используя дополнительную информацию о решении прямой задачи, получаем интегральное уравнение относительно ядра интеграла h(t), интегрального члена. Таким образом, задача сводится к решению системы интегральных уравнений вольтерровского типа второго рода. Полученная система записывается в виде операторного уравнения. Для доказательства глобальной однозначной разрешимости этой задачи применяется методс жатых отображений в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами. Доказана теорема условной устойчивости решения обратной задачи, при этом используется метод оценок интегралов и неравенство Гроноулла.