Публикации автора

Восстановление динамически искаженного сигнала на малом временном промежутке является сложной обратной задачей динамических измерений. При наличии помех различной природы выходной сигнал зашумлен, что делает задачу еще более сложной. К настоящему времени сложилась теория оптимальных динамических измерений, в рамках которой для восстановления динамически искаженных сигналов используются методы теории оптимального управления, уравнений соболевского типа, стохастических дифференциальных уравнений, разрабатываются численные методы. Ранее авторами был получен ряд результатов, развивающих численные методы нахождения входного сигнала как решения задачи оптимального управления – оптимального динамического измерения, выполнен ряд исследований по применению цифровых фильтров для фильтрации шума выходного сигнала, разработан новый алгоритм численного решения задачи оптимального динамического измерения. При наличии шумов в выходном сигнале важным является не только эффективность алгоритма восстановления сигнала с учетом инерционности измерительного устройства, но и выбор наиболее эффективного цифрового фильтра. В статье предложен алгоритм обеспечения выбора одного из трех фильтров: скользящей средней, Савицкого – Голея (основанном на методе наименьших квадратов) с последующей реализацией алгоритма нахождения оптимального динамического измерения и МSA-метода (метода авторов, основанного на сплайн-методе с последующим усреднением). МSA-метод не является только цифровым фильтром, в нем комплексно реализуется фильтрация шумов и алгоритм поиска оптимального динамического измерения, кроме того, он может быть использован и при отсутствии шумов, и при иных помехах. Новизна результатов заключается в систематическом и комплексном подходе к оценке эффективности и применимости методов фильтрации шума в рамках решения задачи восстановления динамически искаженного сигнала. Приводятся необходимые теоретические сведения, общие схемы алгоритмов, данные эксперимента, результаты обработки экспериментальных данных по предлагаемым алгоритмам.

Комбинируя методы теории уравнений соболевского типа высокого порядка, методы монотонных операторов и компактности, удалось доказать существование единственного решения начально-краевой задачи для неоднородного уравнения полного полулинейного уравнения соболевского типа второго порядка для случая самосопряженных и неотрицательно определенных операторов в линейной части и s-монотонного и p-коэрцитивного и однородного нелинейного оператора с симметричной производной Фреше. Показана продолжимость локального решения на произвольный промежуток по времени, что позволило поставить и решить задачу оптимального управления. В задаче оптимального управления критерием оптимальности служит балансовый (классический) функционал, используемые в нем нормы определяются по теореме существования решения начально-краевой задачи. Затем абстрактные результаты применены к начально-краевой задаче для уравнения Буссинеска – Лява с нелинейным членом степенного вида, характеризующим конвекцию в среде, которое моделирует распространение затухающих волн на мелкой воде. Математическая модель также учитывает капиллярные силы, поэтому оператор при старшей производной по времени может быть необратим, в силу этого уравнение относится к уравнениям соболевского типа. Кроме того, уравненение Буссинеска – Лява моделирует продольные колебания в тонком упругом стержне. Доказана *-слабая сходимость приближенных решений, построенных на основе проекционного метода (метода Галеркина) по системе собственных функций оператора −Δ. Рассмотрены начальные условия Коши и Шоуолтера – Сидорова.

Негативное воздействие вибраций на различные устройства и механизмы может быть значительным, поэтому важно учитывать этот фактор при проектировании, эксплуатации и техническом обслуживании различного оборудования и инженерных систем. Для защиты от негативного воздействия вибраций могут использоваться различные методы и технологии. Часто используются специальные демпфирующие материалы. Данная исследовательская работа посвящена анализу эффективности снижения вибрации с учетом физических параметров эластомерных материалов. Для проведения исследования построена математическая модель, описывающая движение балки, опирающейся на эластомерное основание. Модель основана на системе нелинейных дифференциальных уравнений. В ходе работы был разработан и применен алгоритм численного решения этой системы уравнений. Были проведены численные эксперименты для изучения реакции системы на различные случаи ускорений. В результате были получены величины прогиба для материалов с различными физическими характеристиками. Эти результаты могут послужить отправной точкой для более глубокого изучения материалов и создания более сложных конструкций.