Научный архив: статьи

Комбинируя методы теории уравнений соболевского типа высокого порядка, методы монотонных операторов и компактности, удалось доказать существование единственного решения начально-краевой задачи для неоднородного уравнения полного полулинейного уравнения соболевского типа второго порядка для случая самосопряженных и неотрицательно определенных операторов в линейной части и s-монотонного и p-коэрцитивного и однородного нелинейного оператора с симметричной производной Фреше. Показана продолжимость локального решения на произвольный промежуток по времени, что позволило поставить и решить задачу оптимального управления. В задаче оптимального управления критерием оптимальности служит балансовый (классический) функционал, используемые в нем нормы определяются по теореме существования решения начально-краевой задачи. Затем абстрактные результаты применены к начально-краевой задаче для уравнения Буссинеска – Лява с нелинейным членом степенного вида, характеризующим конвекцию в среде, которое моделирует распространение затухающих волн на мелкой воде. Математическая модель также учитывает капиллярные силы, поэтому оператор при старшей производной по времени может быть необратим, в силу этого уравнение относится к уравнениям соболевского типа. Кроме того, уравненение Буссинеска – Лява моделирует продольные колебания в тонком упругом стержне. Доказана *-слабая сходимость приближенных решений, построенных на основе проекционного метода (метода Галеркина) по системе собственных функций оператора −Δ. Рассмотрены начальные условия Коши и Шоуолтера – Сидорова.

Негативное воздействие вибраций на различные устройства и механизмы может быть значительным, поэтому важно учитывать этот фактор при проектировании, эксплуатации и техническом обслуживании различного оборудования и инженерных систем. Для защиты от негативного воздействия вибраций могут использоваться различные методы и технологии. Часто используются специальные демпфирующие материалы. Данная исследовательская работа посвящена анализу эффективности снижения вибрации с учетом физических параметров эластомерных материалов. Для проведения исследования построена математическая модель, описывающая движение балки, опирающейся на эластомерное основание. Модель основана на системе нелинейных дифференциальных уравнений. В ходе работы был разработан и применен алгоритм численного решения этой системы уравнений. Были проведены численные эксперименты для изучения реакции системы на различные случаи ускорений. В результате были получены величины прогиба для материалов с различными физическими характеристиками. Эти результаты могут послужить отправной точкой для более глубокого изучения материалов и создания более сложных конструкций.