Публикации автора

Исследованы две нелинейные математические модели о равновесии пластин, контактирующих с препятствиями двух видов. Предполагается, что пластина содержит объемное жесткое включение, соприкасающееся с препятствием в исходном состоянии. Первый вид препятствий ограничивает перемещения пластин на лицевой поверхности на участке квадратной формы. Другой вид препятствия также задается на лицевой поверхности, но имеет точечный характер, т. е. условия типа Синьорини задаются в одной заданной точке. Доказана сходимость решений семейства вариационных задач при стремлении к нулю параметра, задающего площадь контактной поверхности к нулю. При этом показано, что предельной функцией является решение задачи, описывающей точечный контакт пластины.

Рассматривается вторая краевая задача для уравнения смешанного типа второго порядка в цилиндрической области. С помощью модифицированного метода Гал¨еркина с привлечением метода регуляризации по времени при определенных условиях на коэффициенты уравнения установлено существование обобщенного решения второй краевой задачи. При этом получена соответствующая априорная оценка для решения регуляризованной краевой задачи. Также приводятся условия на коэффициенты уравнения, при которых обобщенное решение второй краевой задачи единственно. При некоторых условиях на коэффициенты уравнения доказана теорема об однозначной регулярной разрешимости второй краевой задачи для уравнения смешанного типа в весовом пространстве Соболева, когда коэффициент при второй производной по времени может менять знак на верхнем основании и отрицательный на нижнем основании цилиндрической области. Для доказательства данной теоремы установлена априорная оценка для решения регуляризованной краевой задачи в норме весового пространства Соболева.

Рассматривается нелокальная вторая краевая задача для уравнения смешанного типа в цилиндрической области, которая сводится к разрешимости локальной краевой задачи для интегродифференциального уравнения смешанного типа в весовом пространстве Соболева. Разрешимость последней краевой задачи устанавливается с помощью метода последовательных приближений. При некоторых условиях на коэффициенты уравнения доказана теорема об однозначной регулярной разрешимости нелокальной второй краевой задачи в весовом пространстве Соболева, когда коэффициент при второй производной по времени может менять знак на верхнем основании цилиндрической области и отрицательный на нижнем основании.