Научный архив: статьи

Рассматривается вторая краевая задача для уравнения смешанного типа второго порядка в цилиндрической области. С помощью модифицированного метода Гал¨еркина с привлечением метода регуляризации по времени при определенных условиях на коэффициенты уравнения установлено существование обобщенного решения второй краевой задачи. При этом получена соответствующая априорная оценка для решения регуляризованной краевой задачи. Также приводятся условия на коэффициенты уравнения, при которых обобщенное решение второй краевой задачи единственно. При некоторых условиях на коэффициенты уравнения доказана теорема об однозначной регулярной разрешимости второй краевой задачи для уравнения смешанного типа в весовом пространстве Соболева, когда коэффициент при второй производной по времени может менять знак на верхнем основании и отрицательный на нижнем основании цилиндрической области. Для доказательства данной теоремы установлена априорная оценка для решения регуляризованной краевой задачи в норме весового пространства Соболева.

Рассматривается нелокальная вторая краевая задача для уравнения смешанного типа в цилиндрической области, которая сводится к разрешимости локальной краевой задачи для интегродифференциального уравнения смешанного типа в весовом пространстве Соболева. Разрешимость последней краевой задачи устанавливается с помощью метода последовательных приближений. При некоторых условиях на коэффициенты уравнения доказана теорема об однозначной регулярной разрешимости нелокальной второй краевой задачи в весовом пространстве Соболева, когда коэффициент при второй производной по времени может менять знак на верхнем основании цилиндрической области и отрицательный на нижнем основании.