Научный архив: статьи

Одним из ключевых уравнений моделей металлов и их сплавов, созданных на базе физических теорий пластичности, является уравнение Хатчинсона для определения скоростей сдвига по системам скольжения. Исследовано влияние значения степенного параметра, входящего в уравнение Хатчинсона, на результаты, получаемые в двухуровневой статистической модели металла с гранецентрированной кубической решеткой. Полагалось, что скалярный множитель (префактор) в уравнении Хатчинсона пропорционален интенсивности скорости деформации. Использовалась формулировка закона упрочнения, опирающаяся на представления о постепенном увеличении плотности дефектов, препятствующих движению дислокаций до тех пор, пока не будет достигнуто состояние, при котором процессы аннигиляции и воспроизводства дислокаций не уравновесят друг друга. Показано, что при численной устойчивости расчетов степенной параметр практически не влияет на отклик, поэтому его можно задавать, руководствуясь лишь требованием обеспечения устойчивости расчетов. Проведено исследование условий для обеспечения устойчивости численной реализации модели, установлено существование некоторого критического значения показателя степени, при котором нарушается устойчивость численной реализации при использовании явной схемы интегрирования Эйлера. Выявлено наличие зависимости этого критического значения от шага интегрирования и ряда параметров модели (критического напряжения, модулей сдвига, скорости деформации). В предположении об активности единственной системы скольжения и об отсутствии ротаций для схемы Эйлера получена теоретическая оценка критического значения показателя степени в законе Хатчинсона, удовлетворительно согласующаяся с результатами вычислительных экспериментов.