С опорой на документы федерального уровня, регламентирующие деятельность системы образования, и результаты анализа исследований в области педагогики и психологии приводится обоснование необходимости проведения целенаправленной работы по формированию у студентов младших курсов университета учебно-исследовательских умений. В работе данная проблема рассматривается на примере технического вуза в свете выявления потенциала дисциплин математического цикла. Представлены определения базовых понятий: «исследовательская деятельность», «учебно-исследовательские умения студентов», «учебно-исследовательская задача». Описана авторская система поэтапного формирования учебно-исследовательских умений у обучающихся первого и второго курсов при изучении дисциплин математического цикла. Выделены задачи и направления работы по этапам: первый - развитие мотивации учения, повышение уровня опорных знаний студентов, формирование базовых учебно-исследовательских умений; второй - расширение спектра используемых обучающимися способов учебно-исследовательской деятельности; третий - обучение решению учебно-исследовательских задач; четвертый - переход к работе над решением проблемных задач; пятый - применение творческих и исследовательских задач. Делается предварительный вывод о получении положительных результатов реализации разработанной системы, что определяет перспективность дальнейшего поиска путей ее совершенствования.