Статья: МЕТОДИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ ВЫСОКОГО УРОВНЯ. ЧАСТЬ 2 (2025)

Для класса нелинейных задач оптимального управления с ограничениями рассматривается задача улучшения допустимого управления. Условия улучшения управления в рассматриваемом классе задач представляются в виде специальной системы функциональных уравнений в пространстве управлений, которая может быть интерпретирована как задача о неподвижной точке. Для решения задачи о неподвижной точке строится итерационный метод. Предлагаемый метод последовательных приближений с сохранением ограничений на каждой итерации не использует трудоемкую операцию параметрического варьирования управления, характерную для градиентных методов.

Рассматривается задача оптимизации нормы конечного состояния нелинейной системы в классе кусочно-постоянных управлений. В рассматриваемом классе дискретно-непрерывных управляемых систем строится конструктивное условие оптимальности управления в виде задачи о неподвижной точке в пространстве допустимых управляющих параметров. Предложенный подход позволяет применить известную теорию и методы неподвижных точек для поиска экстремальных управлений. Приводятся иллюстрирующие примеры поиска экстремальных управлений предлагаемым методом неподвижных точек в известной задаче на экстремум нормы конечного состояния линейной управляемой системы. Полученные экстремальные управления сравниваются с известными решениями, полученными в рамках применения к рассматриваемым примерам альтернативного подхода параметризации управлений.

В классе линейных по управлению задач оптимального управления предлагаются новые формы принципа максимума в виде задач о неподвижной точке операторов управления. На основе новых форм принципа максимума даются новые определения особых экстремальных управлений и показывается их эквивалентность известному понятию особого экстремального управления. Предлагаемые новые формы принципа максимума позволяют конструировать новые итерационные методы поиска особых экстремальных управлений с однозначно определяемыми приближениями особых значений управления. Доказываются теоремы о сходимости итерационных процессов предлагаемых методов.

Из полученных в работе [1] общих уравнений Гельмгольца гибридных НЕ- и ЕН- электромагнитных волн, содержащих все три компоненты напряженностей электрического и магнитного полей, для гиротропных волноводов с произвольными ортогонально-криволинейными формами поперечного сечения при нормальном намагничивании, учитывающих тепловые потери, определены соответствующие канонические общие уравнения Гельмгольца, содержащие только продольные компоненты напряженностей электрического и магнитного полей. Полученные канонические общие уравнения Гельмгольца гибридных НЕ-и ЕН- электромагнитных волн необходимы для вывода частных уравнений Гельмгольца гибридных НЕ- и ЕН- электромагнитных волн гиротропных волноводов с прямоугольной, круглой и эллиптической формами поперечного сечения, учитывающих тепловые потери, которые, в свою очередь, позволяют поставить и решить соответствующие краевые задачи.

При решении задач, связанных с прочностью стенок взрывной камеры, важно моделировать поля давления, возникающие в результате детонации газовых смесей внутри камеры. Рассматриваются два случая: один предполагает мгновенную детонацию смеси, а другой - конечную скорость распространения детонационных волн. Показано, что учет конечной скорости распространения детонационных волн необходим, так как в этом случае возникающее давление может превышать давление, рассчитанное при предположении мгновенной детонации более чем в 7,5 раза.