Статья: МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ПРИ РАСЧЕТЕ НА ПРОЧНОСТЬ ВЗРЫВНЫХ КАМЕР (2025)

Вторая часть статьи посвящена разработке анализатора языка, определяемого трансляционными грамматиками в регулярной форме. Впервые описываемая методика была применена в 1970-х гг. в компиляторе для Алгола 68. Сформулированы ограничения на грамматику, представленную в форме системы ориентированных графов (типа расширенных диаграмм Вирта), гарантирующие существование языкового процессора, подобного детерминированному магазинному преобразователю, который далее рассматривается как управляющий механизм, сканирующий входную цепочку слева направо, фиксируя последовательность состояний для инициирования действий, составляющих процесс трансляции. Специфику методики составляет алгоритм регуляризации грамматики, основанный на эквивалентных преобразованиях синтаксического графа грамматики: устранении рекурсий и вставке итераций. Регуляризация исходной грамматики является частью полного цикла реализации языка, состоящего из цикла пользователя, и полуавтоматического цикла разработчика.

Для класса нелинейных задач оптимального управления с ограничениями рассматривается задача улучшения допустимого управления. Условия улучшения управления в рассматриваемом классе задач представляются в виде специальной системы функциональных уравнений в пространстве управлений, которая может быть интерпретирована как задача о неподвижной точке. Для решения задачи о неподвижной точке строится итерационный метод. Предлагаемый метод последовательных приближений с сохранением ограничений на каждой итерации не использует трудоемкую операцию параметрического варьирования управления, характерную для градиентных методов.

Рассматривается задача оптимизации нормы конечного состояния нелинейной системы в классе кусочно-постоянных управлений. В рассматриваемом классе дискретно-непрерывных управляемых систем строится конструктивное условие оптимальности управления в виде задачи о неподвижной точке в пространстве допустимых управляющих параметров. Предложенный подход позволяет применить известную теорию и методы неподвижных точек для поиска экстремальных управлений. Приводятся иллюстрирующие примеры поиска экстремальных управлений предлагаемым методом неподвижных точек в известной задаче на экстремум нормы конечного состояния линейной управляемой системы. Полученные экстремальные управления сравниваются с известными решениями, полученными в рамках применения к рассматриваемым примерам альтернативного подхода параметризации управлений.

В классе линейных по управлению задач оптимального управления предлагаются новые формы принципа максимума в виде задач о неподвижной точке операторов управления. На основе новых форм принципа максимума даются новые определения особых экстремальных управлений и показывается их эквивалентность известному понятию особого экстремального управления. Предлагаемые новые формы принципа максимума позволяют конструировать новые итерационные методы поиска особых экстремальных управлений с однозначно определяемыми приближениями особых значений управления. Доказываются теоремы о сходимости итерационных процессов предлагаемых методов.

Из полученных в работе [1] общих уравнений Гельмгольца гибридных НЕ- и ЕН- электромагнитных волн, содержащих все три компоненты напряженностей электрического и магнитного полей, для гиротропных волноводов с произвольными ортогонально-криволинейными формами поперечного сечения при нормальном намагничивании, учитывающих тепловые потери, определены соответствующие канонические общие уравнения Гельмгольца, содержащие только продольные компоненты напряженностей электрического и магнитного полей. Полученные канонические общие уравнения Гельмгольца гибридных НЕ-и ЕН- электромагнитных волн необходимы для вывода частных уравнений Гельмгольца гибридных НЕ- и ЕН- электромагнитных волн гиротропных волноводов с прямоугольной, круглой и эллиптической формами поперечного сечения, учитывающих тепловые потери, которые, в свою очередь, позволяют поставить и решить соответствующие краевые задачи.