ISSN 2587-6325 · EISSN 2587-6902

· Языки: ru / en

Статья: ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ НЕРАВНОВЕСНЫХ СРЕДАХ1 (2025)

Читать

Статья Литература Выпуск Статистика Издательство

Читать онлайн

Рассмотрена динамика двумерных течений многокомпонентного неравновесного газа с учетом релаксационных процессов, вязкости, теплопроводности, химических реакций, внешних источников нагрева и охлаждения. На основе численного газодинамического метода MUSCL построена вычислительная модель, позволяющая с высоким пространственным разрешением изучать нелинейные волновые структуры (слабые ударные волны, ударно-волновые импульсы, детонационные волны), возникающие в неравновесной среде из-за развития газодинамических неустойчивостей (акустической, тепловой, тангенциального разрыва скорости течения). Разработана параллельная версия численного алгоритма с использованием технологий OpenMP – CUDA – GPUDirect для гибридных вычислительных систем с несколькими графическими процессорами (multi-GPU), позволяющая существенно повысить производительность вычислений и ускорить расчеты в сотни раз по сравнению с версиями кода для CPU. Проведено численное моделирование ударно-волновых структур в плоском двумерном канале с дозвуковым потоком неравновесного газа при наличии внешних источников нагрева и охлаждения. Показано, что в результате взаимодействия дозвукового потока неравновесного акустически активного газа с твердой стенкой формируются ударно-волновые импульсы (УВИ) как с плоским фронтом в поперечном потоку направлении, так и с изгибно деформированными УВИ, на фронте которых возникают локальные максимумы газодинамических величин из-за нарастания акустически неустойчивых поперечных возмущений. Эти возмущения на нелинейной стадии эволюции образуют в канале систему косых ударных волн, которые, многократно отражаясь от стенок канала и взаимодействуя между собой, приводят к формированию сложной нерегулярной структуры течения. С увеличением ширины канала количество локальных максимумов в распределении параметров течения на фронте ударно-волновых импульсов возрастает. Исследованы нелинейные волновые структуры в плоских сверхзвуковых струях неравновесного колебательно-возбужденного газа, возникающие в результате развития неустойчивостей Кельвина — Гельмгольца и отражательных резонансных гармоник симметричных и антисимметричных мод струи. Показано, что учет колебательной неравновесности среды усиливает неустойчивость тангенциального разрыва скорости в струе и увеличивает интенсивность ударно-волновых и вихревых структур, возникающих на нелинейной стадии развития этих неустойчивостей. В численных моделях сверхзвуковых сдвиговых течений неравновесного колебательно-возбужденного газа обнаружены новые ударно-вихревые структуры высокой интенсивности, которые могут иметь важное значение в практических приложениях.

Ключевые фразы: колебательно-возбужденный газ, газодинамические неустойчивости, ударные волны, численные газодинамические методы, парал- лельные cuda-алгоритмы

Автор (ы): Храпов Сергей Сергеевич (Hrapov S. S.)

Журнал: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Предпросмотр статьи

Идентификаторы и классификаторы

SCI: Физика
ББК: 22.25. Механика сплошных сред
22.32. Акустика
УДК: 534.2. Физическая акустика. Распространение акустических колебаний. Звуковое поле и процессы в нем
537. Электричество. Магнетизм. Электромагнетизм

Для цитирования:

ХРАПОВ С. С. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ НЕРАВНОВЕСНЫХ СРЕДАХ1 // МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. 2025. № 1, ТОМ 28

Текстовый фрагмент статьи

Неравновесные газодинамические течения могут возникать в соплах и камерах сгорания реактивных двигателей (РД) [8; 9; 38; 40], а также при сверхзвуковом обтекании различных аэродинамических и баллистических объектов [21; 22; 37; 39]. Колебательная неравновесность среды, обусловленная различием термодинамической и колебательной температур [10], возникает при интенсивном возбуждении колебательных энергетических уровней молекул как внешними источниками накачки (электрические и СВЧ-разряды, лазерное излучение) [1; 4], так и внутренними физико-химическими процессами в газе (сильные ударные волны при гиперзвуковом обтекании объектов различной формы, интенсивные детонационные волны в РД и ударных трубах, быстрое охлаждение газа при адиабатическом расширении в сверхзвуковых соплах энергетических установок) [2; 12; 22; 39]. В результате такого возбуждения происходит значительное (в несколько или десятки раз) повышение колебательной температуры газа относительно его термодинамической температуры, что приводит к сильному влиянию релаксационных процессов (колебательно-поступательного энергообмена) на структуру газодинамических течений, создавая в неравновесной среде условия для развития новых и усиления известных газодинамических неустойчивостей (акустической, тепловой, тангенциального разрыва скорости течения, резонансных отражательных мод в сверхзвуковых струях) [7; 11; 15–19; 31].

Моя история просмотров (10)

01. Статья: ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ НЕДР

02. Статья: КГМ-ПРОГРАММА В СОЦИАЛЬНОЙ ЭПИСТЕМОЛОГИИ: ПЯТЬ БАЗОВЫХ ПРИНЦИПОВ

03. Статья: ДИСКРИМИНАЦИЯ КАК УСЛУГА: ПРЕДИКТИВНАЯ ПЕРСОНАЛИЗАЦИЯ ЦЕН ЦИФРОВЫМИ ПЛАТФОРМАМИ И КОНЦЕПЦИЯ АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ НЕДИСКРИМИНАЦИИ

04. Выпуск: Т. 67 № 1

05. Статья: ВОПРОСЫ ТЕОРИИ УГОЛОВНО-ПРОЦЕССУАЛЬНЫХ ДОГОВОРОВ: ПРОЦЕДУРА ПРЕКРАЩЕНИЯ ДЕЙСТВИЯ

06. Статья: Административно-правовые ограничения в сфере связи как средства противодействия распространению противоправного контента в сети «Интернет»: к постановке проблемы

07. Статья: ВРЕД В ПРАВЕ: КОЛИЧЕСТВЕННАЯ И КАЧЕСТВЕННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

08. Статья: ТЕОРИИ РАЦИОНАЛЬНОГО ВЫБОРА И ВЫЯВЛЕННЫХ ПРЕДПОЧТЕНИЙ В ЗАРУБЕЖНЫХ ИСПРАВИТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЯХ: ВВЕДЕНИЕ В ПЕНИТЕНЦИАРНУЮ КИБЕРНЕТИКУ

09. Статья: ЦИФРОВАЯ ТРАНСФОРМАЦИЯ АДМИНИСТРАТИВНО-ПРАВОВОГО МЕХАНИЗМА РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ: КОНЦЕПЦИЯ «ФИС ФРДО 2.0»

10. Статья: УСЛОВНАЯ КОРРЕКТНОСТЬ НАЧАЛЬНО–КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Будьте первым, кто начнет обсуждение

Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.

Создать тему для обсуждения

Список литературы

1. Антонов, Г. Г. Смесительный газодинамический лазер с неравновесным электродуговым возбуждением / Г. Г. Антонов, В. Б. Ковшечников, Ф. Г. Рутберг // Журнал технической физики. - 2016. - Т. 86, № 5. - C. 96-101.
2. Быстрый переход горения в детонацию в спиралевидных трубах / И. О. Шамшин, В. С. Аксенов, М. В. Казаченко, С. М. Фролов // Горение и взрыв. - 2023. - Т. 16, № 3. - C. 29-50.
3. Каталог моделей физико-химических процессов 2. Процессы колебательного энергообмена / Э. А. Ковач, С. А. Лосев, А. Л. Сергиевская, Н. А. Храпак // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2010. - Т. 10.
4. Колебательная релаксация и газовые лазеры / Б. Ф. Гордиец, А. И. Осипов, Е. В. Ступоченко, Л. А. Шелепин // Успехи физических наук. - 1972. - Т. 108, № 4. - C. 655-699.
5. Ландау, Л. Д. Собрание трудов / Л. Д. Ландау, Е. Теллер. - М.: Наука, 1969. - 181 c.
6. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учеб. пособие / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука, 1986. - 736 c.
7. Макарян, В. Г. Структура слабых ударных волн в стационарно неравновесной среде / В. Г. Макарян, Н. Е. Молевич // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2005. - Т. 3.
8. Максимов, Ф. А. Численное моделирование гистерезиса при обтекании осесимметричного сопла / Ф. А. Максимов // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2025. - Т. 26, № 1.
9. Многомасштабный подход к моделированию течений газа с частицами в камерах сгорания двигательных установок / К. Н. Волков, Н. А. Брыков, В. Н. Емельянов, А. В. Ефремов // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2024. - Т. 25, № 1.
10. Осипов, А. И. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике / А. И. Осипов, А. В. Уваров // Успехи физических наук. - 1992. - Т. 162, № 11. - C. 1-42.
11. Осипов, А. И. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике / А. И. Осипов, А. В. Уваров // Успехи физических наук. - 1996. - Т. 166, № 6. - C. 639-650.
12. Сверхзвуковые газовые и химические лазеры: развитие технологий / А. В. Авдеев, А. С. Борейшо, И. А. Киселев, А. В. Морозов, А. Е. Орлов // Фотоника. - 2020. - Т. 14, № 8. - C. 648-661.
13. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Т. 10 / В. Е. Алемасов, А. Ф. Дрегалин, А. П. Тишин, В. А. Худяков, В. Н. Костин. - М.: ВИНИТИ, 1980. - 379 c.
14. Физические величины: справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский, М. Е. Бродов, М. В. Быстров, Б. В. Виноградов. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 c.
15. Храпов, С. С. Газодинамические неустойчивости в неравновесной химически активной среде / С. С. Храпов // Математическая физика и компьютерное моделирование. - 2024. - Т. 27, № 1. - C. 26-44. -. DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2024.1.3
16. Храпов, С. С. Нелинейная динамика акустической неустойчивости в колебательно-возбужденном газе: влияние времени релаксации и структура ударных волн / С. С. Храпов // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2024. - Т. 25, № 7.
17. Храпов, С. С. Нелинейная динамика акустической неустойчивости в колебательно-возбужденном газе: влияние нагрева и охлаждения / С. С. Храпов // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2023. - Т. 24, № 6.
18. Храпов, С. С. Численное моделирование ударных волн в неравновесном химически активном газе / С. С. Храпов // Математическая физика и компьютерное моделирование. - 2024. - Т. 27, № 1. - C. 86-96. -. DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2024.1.6
19. Численное моделирование акустической неустойчивости в неравновесном колебательно-возбужденном газе / С. С. Храпов, Г. С. Иванченко, В. П. Радченко, А. В. Титов // Журнал технической физики. - 2023. - Т. 93, № 12. - C. 1727-1731.
20. Численное моделирование термогазодинамических процессов в модельных РДТТ с помощью трехмерного параллельного кода / В. Т. Жуков, М. М. Краснов, Б. В. Критский, Н. Д. Новикова, О. Б. Феодоритова, Е. А. Арнст // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. - 2024. - № 7. - C. 1-29.
21. Широков, И. А. Влияние характеристик тетраэдральных сеток на точность моделирования сверхзвукового обтекания осесимметричной модели / И. А. Широков, Т. Г. Елизарова // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2025. - Т. 26, № 1.
22. Ankudinov, A. Hypersonic Nonequilibrium Flow Around a Sharp Edge / A. Ankudinov // Fluid Dynamics. - 2023. - Vol. 58. - P. 1199-1205.
23. Efficiency of Using GPUs for Reconstructing the Hydraulic Resistance in River Systems Based on Combination of High Performance Hydrodynamic Simulation and Machine Learning / A. V. Khoperskov, S. S. Khrapov, A. Y. Klikunova, I. E. Popov // Lobachevskii J. Math. - 2024. - Vol. 45. - P. 3085-3096.
24. Harten, A. On Upstream Differencing and Godunov-Type Schemes for Hyperbolic Conservation Laws / A. Harten, P. Lax, B. van Leer // SIAM Review. - 1983. - Vol. 25. - P. 35-61.
25. Harten, A. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme. II. Monotonicity and Conservation Combined in a Second-Order Scheme / A. Harten // Journal of Computational Physics. - 1974. - Vol. 14, № 4. - P. 361-370.
26. Hybrid MPI and CUDA Parallelization for CFD Applications on Multi-GPU HPC Clusters / J. Lai, H. Yu, Z. Tian, H. Li // Scientific Programming. - 2020. - P. 1-15.
27. Hybrid MPI and CUDA Paralleled Finite Volume Unstructured CFD Simulations on a Multi-GPU System / Xi. Zhang, X. Guo, Yu. Weng, X. Zhang, Yu. Lu, Zh. Zhao // Future Generation Computer Systems. - 2023. - Vol. 139. - P. 1-16.
28. Khrapov, S. Control of the Spectrum of Unstable Acoustic Waves in a Supersonic Channel of Experimental Setup / S. Khrapov, V. Radchenko, V. Khoperskov // 2024 6-th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA), Lipetsk, Russian Federation. - Lipetsk, 2024. - P. 988-992.
29. Khrapov, S. S. Study of the Effectiveness of Parallel Algorithms for Modeling the Dynamics of Collisionless Galactic Systems on GPUs / S. S. Khrapov, A. V. Khoperskov // Supercomputing Frontiers and Innovations. - 2024. - Vol. 11, № 3. - P. 27-44. EDN: IJOTOY
30. Li, A. Evaluating Modern GPU Interconnect: PCIe, NVLink, NV-SLI, NVSwitch and GPUDirect / A. Li // IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. - 2020. - Vol. 31, № 1. - P. 94-110. EDN: SWKXRI
31. Makaryan, V. G. Stationary Shock Waves in Nonequilibrium Media / V. G. Makaryan, N. E. Molevich // Plasma Sources Science and Technology. - 2007. - Vol. 16, № 1. - P. 124-131.
32. Method for Scalable and Performant GPU-accelerated Simulation of Multiphase Compressible Flow / A. Radhakrishnan, H. Le Berre, B. Wilfong, J. S. Spratt, M. Rodriguez, T. Colonius // Computer Physics Communications. - 2024. - Vol. 302.
33. Millikan, R. C. Systematics of Vibrational Relaxation / R. C. Millikan, D. R. White // Journal of Chemical Physics. - 1963. - Vol. 39, № 12. - P. 3209-3213.
34. Park, C. Nonequilibrium Hypersonic Aerothermodynamics / C. Park. - N. Y.: Wiley, 1990. - 358 p.
35. Particle-Resolved Turbulent Flow in a Packed Bed: RANS, LES, and DNS Simulations / A. S. Ambekar, C. Schwarzmeier, U.Rude, V. V. Buwa // AIChE J. - 2023. - Vol. 69, № 1.
36. Radchenko, V. CAD Model of an Experimental Setup for Studying Acoustic Instability in a Nonequilibrium Chemically Active Medium: Optimization of the Cooling System / V. Radchenko, S. Khrapov, V. Khoperskov // 2024 6-th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA), Lipetsk, Russian Federation. - Lipetsk, 2024. - P. 533-538.
37. Seleznev, R. Analysis of the Flow Structure in a Supersonic Channel with Cavity / R. Seleznev // Fluid Dynamics. - 2024. - Vol. 59. - P. 81-89.
38. Seleznev, R. On the Method for Estimating the Integral Characteristics of a Generic Scramjet with an Integrated Propulsion System / R. Seleznev // Fluid Dynamics. - 2023. - Vol. 58. - P. 1584-1593.
39. Surzhikov, S. T. Non-Equilibrium Supersonic Flow Past a Blunt Plate at High Angle of Attack / S. T. Surzhikov // Fluid Dynamics. - 2023. - Vol. 58, № 1. - P. 113-127.
40. Surzhikov, S. T. Thermogasdynamics of a Model Ethylene-Fueled Combustion Chamber in Supersonic Flow / S. T. Surzhikov // Fluid Dynamics. - 2022. - Vol. 57. - P. 351-370.
41. The Simulation of Molecular Clouds Formation in the Milky Way / S. A. Khoperskov, E. O. Vasiliev, A. M. Sobolev, A. V. Khoperskov // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2013. - Vol. 428. - P. 2311-2320.
42. Toro, E. F. Restoration of the Contact Surface in the HLL-Riemann Solver / E. F. Toro, M. Spruce, W. Speares // Shock Waves. - 1994. - Vol. 4, № 1. - P. 25-34.
43. Zhang, J. Hybrid RANS/LES/DNS of Turbulence Flow Along a Flat Plate / J. Zhang, R. Cai, L. Shi // Journal of Physics: Conference Series. - 2022. - Vol. 2248. EDN: YTPGQR
44. van Leer, B. Towards the Ultimate Conservation Difference Scheme V. A Second Order Sequel to Godunov’s Method / B. van Leer // Journal of Computational Physics. - 1979. - Vol. 32, № 1. - P. 101-136.

Выпуск

№ 1, Том 28 (2025)

Кол-во страниц: 88 страниц

Другие статьи выпуска

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ЭФФЕКТИВНОЙ ЭВАКУАЦИИ НАСЕЛЕНИЯ РЕЧНЫХ ДОЛИН И ПОЙМ ПРИ НАВОДНЕНИИ (2025)

Авторы: Ватюкова О. Ю., Воронин А. А., Васильченко А. А.

Значительное затопление урбанизированных территорий речных долин и пойм во время наводнений представляет серьезную потенциальную опасность для их населения вследствие низменного расположения населенных пунктов и невысокой густоты дорожной сети. Отсутствие детальных руководств по формированию адаптивных расписаний организованной эвакуации населения во время наводнений, учитывающих свойства рельефа, пространственного распределения населения и дорожной сети конкретных территорий, создает дополнительную потенциальную опасность. В настоящей работе представлена общая задача поиска расписаний организованной транспортной эвакуации населения территорий речных долин и пойм, минимизирующих величину агрегированного жизненного риска, при наличии прогноза речного гидрографа на основе гидродинамического расчета моментов затопления населенных пунктов и участков дорог, а также серия ее частных версий для различных эвакуационных ситуаций. Представлены алгоритмы поиска минимального числа эвакуационных транспортных средств, обеспечивающих безопасную эвакуацию всего населения при известных значениях параметров эвакуационной ситуации. Также предложен алгоритм построения эффективных расписаний, обеспечивающих частичную эвакуацию населения в условиях дефицита эвакуационных транспортных средств. Численная реализация предложенных алгоритмов проведена для территории северной части Волго-Ахтубинской поймы. Геоинформационное и гидродинамическое моделирование проведено с помощью программно-алгоритмического комплекса «Web-ECOGIS», предназначенного для моделирования чрезвычайных ситуаций на реках и водохранилищах, а также для моделирования сезонных наводнений. В пакете используются современные ГИС-технологии, технологии параллельных вычислений OpenMP, MPI, CUDA. Многослойные цифровые карты в этом пакете включают слои рельефа, русловой системы, социально-экономической инфраструктуры, а также многочисленные карты затопления территории в широком диапазоне параметров катастрофического гидрографа Волжской ГЭС. В результате серии вычислительных экспериментов показано, что реализация предложенных алгоритмов поиска оптимальных расписаний эвакуации населения северной части Волго-Ахтубинской поймы при наводнениях позволяет значительно сократить число эвакуационных транспортных средств, обеспечивающих безопасную эвакуацию всего населения. Найдены границы числа транспортных средств, обеспечивающих безопасную эвакуацию всего населения территории в зависимости от значений гидрографа Волжской ГЭС и моментов начала эвакуации. Построены эффективные расписания, обеспечивающие частичную эвакуацию населения в условиях дефицита транспортных средств.

Сохранить в закладках

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КЛАССИФИКАЦИИ РАССУДИТЕЛЬНОГО ТЕКСТА (2025)

Авторы: Каныгин А. В.

В статье рассмотрена задача классификации текстов на предмет наличия в них рассуждений (логических связок, аргументации, причинно-следственных отношений). Цель исследования — разработать метод, позволяющий с высокой точностью определять «рассудительный» характер фрагмента текста, используя современные алгоритмы машинного обучения. Особое внимание уделено ансамблевому подходу на основе стекинга: в качестве базовых классификаторов рассматриваются сильные модели (CatBoost, XGBoost, Random Forest и т. п.), а роль мета-модели выполняет логистическая регрессия. Для обоснования выбора стекинга приводятся результаты сравнительного анализа более десяти популярных алгоритмов (Logistic Regression, SVC, Random Forest, CatBoost, XGBoost и др.) по показателям Accuracy, Precision, Recall, F1-score, ROC AUC, PR AUC. Основные этапы исследования включают генерацию и разметку обучающего набора данных, предварительную обработку текстов (токенизацию, лемматизацию, исключение стоп-слов), векторизацию признаков (TF-IDF) и экспериментальное сравнение моделей на контрольной выборке. Предложенная модель стекинга показала лучшие результаты по совокупности метрик, что позволило повысить точность классификации рассудительных текстов до уровня F1, равного 0,905, при ROC AUC, равному 0,887. В заключении обсуждаются перспективы применения описанного подхода для текстов разной длины и стиля, а также потенциальные методы дальнейшего улучшения качества классификации.

Сохранить в закладках

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ДАННЫХ РТМ-ДИАГНОСТИКИ ОТ ВОЗРАСТНЫХ ФАКТОРОВ И ТИПА ФИГУРЫ (2025)

Авторы: Алхасан А., Мазепа Е. А.

В статье рассматривается вопрос о взаимосвязи температурных данных, полученных при РТМ-диагностике молочных желез (МЖ) пациентов, с их возрастными характеристиками, типом телосложения и диаметром молочных желез. В публикациях по диагностике заболеваний МЖ медицинской направленности отмечается факт понижения температуры, измеренной в различных точках МЖ у здоровых пациентов с увеличением возраста пациента. Основная задача данной работы состояла в статистическом подтверждении или опровержении данного факта. Различными статистическими методами были исследованы данные более 2 700 пациентов из разных возрастных групп от 15 лет и старше, имеющих различное телосложение, от очень худых до очень полных. В ходе исследования была подтверждена гипотеза о понижении температуры в точках МЖ в возрастной группе старше 40 лет, что особенно ярко проявляется у очень полных пациентов. С другой стороны, у пациентов с недостаточной массой тела данная гипотеза не выполнена, и в некоторых точках наблюдается в среднем повышение температуры в возрастной группе старше 40 лет.

Сохранить в закладках

НЕРАВЕНСТВО ЙЕНСЕНА КАК КРИТЕРИЙ ВЫПУКЛОСТИ НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦИИ (2025)

Авторы: Клячин В. А.

Многие неравенства математики могут быть выведены из нескольких базовых неравенств. К таким неравенствам относится классическое интегральное неравенство Йенсена, применяемое для получения разнообразных оценок интегралов функций, принадлежащих различным классам. Например, частный случай интегрального неравенства Гельдера для функций класса

Сохранить в закладках

Статистика статьи

Статистика просмотров за 2026 год.

Издательство

Издательство: ВолГУ
Регион: Россия, Волгоград
Почтовый адрес: 400062, Волгоградская область, г. Волгоград, просп. Университетский, д.100
Юр. адрес: 400062, Волгоградская область, г. Волгоград, просп. Университетский, д.100
ФИО: Калинина Алла Эдуардовна (Ректор)
E-mail адрес: rector@volsu.ru
Контактный телефон: +7 (844) 2460279
Сайт: https:/www.volsu.ru/

Все права на тексты и товарные знаки принадлежат их законным владельцам. Подробнее...

Сайт https://sci.ru (далее – сайт) работает по принципу агрегатора – собирает и структурирует информацию из публичных источников в сети Интернет, то есть передает полнотекстовую информацию о товарных знаках в том виде, в котором она содержится в открытом доступе.

Сайт и администрация сайта не используют отображаемые на сайте товарные знаки в коммерческих и рекламных целях, не декларируют своего участия в процессе их государственной регистрации, не заявляют о своих исключительных правах на товарные знаки, а также не гарантируют точность, полноту и достоверность информации.

Все права на товарные знаки принадлежат их законным владельцам!

Сайт носит исключительно информационный характер, и предоставляемые им сведения являются открытыми публичными данными.

Администрация сайта не несет ответственность за какие бы то ни было убытки, возникающие в результате доступа и использования сайта.

Спасибо, понятно.

Сказать «Спасибо»

Вы можете поблагодарить автора за публикацию. Ему (ей) будет приятно.

Наведите камеру на QR-код, чтобы открыть моб. версию страницы.