Статья: УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА НА ПЛОСКОСТИ С СИЛЬНОЙ СТЕПЕННОЙ ОСОБЕННОСТЬЮ В МЛАДШЕМ КОЭФФИЦИЕНТЕ (2026)

Представлена одномерная стационарная математическая модель, описывающая процесс распространения органического загрязнения в реке. Модель учитывает такие ключевые физико-химические процессы, как адвекция, диффузия, биохимическое окисление загрязняющих веществ, сопровождающееся потреблением растворенного кислорода, и естественная аэрация (поверхностная реаэрация). Численное решение краевой задачи для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений выполняется в среде MATLAB. Проведен вычислительный эксперимент для анализа динамики концентрации загрязнителя и растворенного кислорода на рассматриваемом участке реки при различных режимах сброса загрязняющих веществ.

В этой статье представлен новый класс задач о контакте между твердыми телами, имеющими клиновидные кромки, в которых основное внимание уделяется анализу задач о контакте в трех измерениях, определенных на невыпуклом допустимом множестве. В частности, изучается контакт между композитным телом и жестким препятствием, где композит состоит из упругой матрицы и встроенного жесткого элемента, взаимодействующего с препятствием. Получена система условий типа неравенства для перемещений, обеспечивающих непроникновение твердых точек. В соответствии с системой ограничений задается множество допустимых перемещений. Установлено существование решения задачи минимизации энергии на допустимом множестве. Для частных случаев рассматриваемых контактных задач получены соответствующие дифференциальные формулировки. Основной результат этого исследования закладывает основу для нового типа математической модели для контактных задач, связанных с трехмерными композиционными материалами.

Мы определяем два новых аналитических функциональных пространства типа BMOA в polydisk. Мы предоставляем множество новых результатов, касающихся коэффициентов умножения этих двух новых аналитических функциональных пространств типа BMOA в polydisc. Наши результаты расширяют ранее известные утверждения, полученные различными авторами. Наши результаты распространяют некоторые ранее известные теоремы о множителях коэффициентов на пространствах типа BMOA, полученные М. Павловичем, М. Мателевичем, М. Йевтичем и другими в единичном диске, на случай нескольких комплексных переменных. Наше исследование коэффициентов-мультипликаторов аналитических пространств нескольких комплексных переменных может поскольку наши утверждения рассматриваются экспертами как новая область исследований, они могут быть применены к различным задачам теории сложных функций нескольких переменных.

Исследуется задача равновесия гиперупругого тела, содержащего трещину, примыкающую к границе тела под нулевым углом, образуя пик в области (касп). Вначале рассматривается случай, когда пик является регулярным. Для него формулируется задача минимизации функционала энергии на множестве допустимых деформаций и доказывается теорема существования. Затем рассматривается общий случай нерегулярного пика. В этом случае развивается подход, основанный на методе фиктивных областей. Данный подход позволяет ослабить ограничительные геометрические предположения о степени остроты пика и доказать теорему существования решений соответствующей вариационной задачи.

Системы массового обслуживания (СМО) являются аналитическими моделями информационных сетей и их отдельных элементов. В данной работе рассматривается СМО с бесконечной емкостью накопителя, одним обслуживающим прибором, экспоненциальным обслуживанием с интенсивностью μ. На вход СМО поступает дважды стохастический пуассоновский поток заявок с диффузионной интенсивностью λ(t) 2 [α, β] с упругими границами. Диффузионный процесс λ(t) имеет нулевой коэффициент сноса a = 0 и коэффициент диффузии b > 0. Находятся моменты незавершенной работы в стационарном режиме.

Проведено исследование задачи оптимального управления для стохастической модели нелинейной фильтрации со случайным начальным воздействием. Так как случайная помеха возникает в начальный момент времени, то решение задачи ищется в виде суммы детерминированной и стохастической компонент. Эта особенность позволяет изучить исходную задачу на основе исследования двух задач: задачи оптимального управления решениями детерминированного уравнения с начально-краевым условием Шоуолтера  Сидорова  Дирихле и задачи Шоуолтера  Сидорова  Дирихле для неоднородного стохастического уравнения.

Работа посвящена исследованию задачи идентификации коэффициента в правой части одномерного гиперболического уравнения третьего порядка, известного как уравнение Мура  Гибсона  Томпсона (MGT) с граничными условиями Дирихле. В качестве дополнительной информации, необходимой для восстановления коэффициента, выступает интегральное условие переопределения. Основной целью работы является доказательство существования решения в классах Соболева. Метод доказательства основан на сведении исходной обратной задачи к вспомогательной прямой задаче. Доказательство разрешимости вспомогательной задачи проводится с использованием метода продолжения по параметру и метода регуляризации. Ключевым этапом является получение априорных оценок решений в специально введенных функциональных пространствах. В работе сформулированы достаточные условия на исходные данные задачи, гарантирующие существование решения прямой задачи. Решение обратной задачи выражается затем через решение прямой задачи явным образом.