Публикации автора

Рассматривается задача управления параболической системой, которая описывает нагрев заданного количества неоднородных стержней. Управлением являются точечные источники тепла, которые располагаются на концах стержней. Некоторые граничные условия подвержены воздействию со стороны неконтролируемых помех. Функции плотности внутренних источников тепла стержней точно неизвестны, но заданы отрезки их изменения. Считается, что в некоторые моменты времени в уравнениях, описывающих динамику управляемой системы, могут происходить изменения. Эти моменты времени заранее не известны. Цель выбора управления заключается в том, чтобы в фиксированный момент времени взвешенная сумма средних температур стержней принадлежала заданному отрезку при любых допустимых реализациях помех, неизвестных функциях и моментах изменения динамики. После замены переменных эта задача сводится к одномерной задаче управления с помехой. Найдены необходимые и достаточные условия окончания.

Рассматривается линейная дифференциальная игра с импульсным управлением первого игрока. Возможности первого игрока определяются запасом ресурсов, который он может использовать при формировании своего управления. Управление второго игрока стеснено геометрическими ограничениями. Вектограммы игроков описываются одним и тем же шаром с разными радиусами, зависящими от времени. Считается, что второй игрок в момент времени, заранее неизвестный первому игроку, может один раз поменять свою динамику. Терминальным множеством в игре является шар с заданным радиусом. Цель первого игрока заключается в том, чтобы в заданный момент времени привести фазовый вектор на терминальное множество. Цель второго игрока противоположна. Найдены необходимые и достаточные условия встречи с терминальным множеством в заданный момент времени. Построены соответствующие управления игроков, которые гарантируют достижение поставленных перед ними целей.

Рассматривается задача о построении множеств достижимости нелинейных управляемых систем. Для решения данной задачи предлагается сеточный алгоритм, в котором совмещены процедуры вычисления следующего по времени множества достижимости и прореживания. Этот подход позволяет при проведении вычислений более эффективно использовать ресурсы ЭВМ. На языке программирования C++ с использованием технологии параллельных вычислений OpenMP написана программа, реализующая предложенный алгоритм. Проведены модельные расчёты.