ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ НА ГРАНИЦЕ (2026)
Рассматривается задача оптимального управления процессом, описываемым классическим параболическим уравнением с динамическим граничным условием. Управляемое граничное условие на одном из концов области определяется из решения начальной задачи для обыкновенного дифференциального уравнения с постоянным запаздыванием. Допустимые управления принадлежат классу непрерывно дифференцируемых функций и удовлетворяют поточечным ограничениям. В силу гладкости управлений в исследуемой задаче затруднительно применение принципа максимума Л. С. Понтрягина и соответствующих методов. На основе использования неклассической «внутренней» вариации управления доказано необходимое условие оптимальности первого порядка. Схематически изложен итерационный метод решения задачи. На каждой итерации алгоритм обеспечивает улучшение управления и сходимость к выполнению доказанного необходимого условия оптимальности. Приведен иллюстративный пример, демонстрирующий эффективность предлагаемого метода.