О МАТРИЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ РИМАНА В АНАЛИТИЧЕСКОМ РЕШЕНИИ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ГАЗОВ (2024)
В работе рассмотрен вопрос обобщения и расширения метода канонической матрицы решения граничных задач для уравнения типа линеаризованного уравнения Больцмана с интегралом столкновений в форме Бхатнагара - Гросса - Крука (БГК-уравнение) в зависимости от свойств соответствующей матричной краевой задачи Римана. Собственные значения характеристического уравнения составляют дискретный и непрерывный спектр, причем собственные функции непрерывного спектра относятся к классу обобщенных функций, использование которых приводит к необходимости решения матричной краевой задачи Римана. Описан алгоритм построения канонической матрицы задачи, исследованы ее свойства. Сформулированы необходимые условия применимости метода для общего случая. Для задачи Смолуховского для БГК-уравнения в случае одно-, двух- и многоатомного газа построена каноническая матрица. Доказана теорема о полноте множества собственных функций в пространстве функций, гельдеровых на положительной действительной полуоси.