Публикации автора

В работе даются оценки числа допустимых решений транспортных задач широкого класса. Эти оценки делаются на основе структурных свойств транспортных задач независимо от вида целевой функции и конкретных значений запасов, потребностей и тарифов. Рассматриваются базисные планы, удовлетворяющие только классическим технологическим ограничениям и условию отсутствия циклов в закрытой задаче. Анализируются двудольные графы и соответствующие им деревья. В работе используются методы комбинаторики и теории графов. Полученные количественные и качественные характеристики множества допустимых планов транспортных задач могут быть полезны как для оценки сверху числа планов конкретной транспортной задачи, так и при решении различных модификаций транспортных задач. Приведены формулы для оценки роста числа планов с ростом размеров транспортной задачи и примеры подсчета для определенных размерностей задачи.

В работе даются оценки числа базисных решений транспортных задач (ТЗ) размерности 2хп и 3хп. Исходя из цели получить диапазон изменения числа решений рассматриваются специальные виды задач, дающие наибольшее и наименьшее значения этого диапазона. Для решения поставленной задачи используются комбинаторные методы, метод северо-западного угла с варьированием строк и столбцов, а также методы теории графов. Последние применяются для анализа ситуаций, когда метод cеверо-западного угла не позволяет построить все базисные решения транспортной задачи. Такая ситуация возникает для размерностей 3хк при к>4. Полученные оценки справедливы для произвольного числа n потребителей, занятых в ТЗ. Результаты работы могут оказаться полезными при построении алгоритмов решения широкого класса ТЗ и оценке их сложности.

В работе моделируется ряд реальных финансово-экономических процессов в их предельной форме полной бесконтрольности (случайности) при определенной степени идеализации (предположение о равенстве начальных капиталов, линейный по независимым факторам характер взаимодействий, произвольный выбор рабочих коэффициентов и т. д.). Цель заключается в исследовании случайного распределения средств в статистическом ансамбле участников, включающего дотационный и донорский режимы, когда увеличивается или уменьшается суммарный капитал (условия режима задаются двумя параметрами независимого изменения капитала).