Публикации автора

В статье приводится доказательство единственности и существования решения Коши для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения. Исследована задача с нелокальными краевыми условиями на характеристиках уравнения для нахождения регулярного решения уравнения смешанного типа. Нелокальные условия содержат операторы дробного в смысле Римана - Лиувилля интегро-дифференцирования. Доказано, что при выполнении определенных условий не может существовать более одного решения. Вопрос разрешимости задачи эквивалентно редуцируется к вопросу разрешимости системы интегральных уравнений, представляющей собой систему сингулярных интегральных уравнений. Найдено условие, которое гарантирует существование регулятора, приводящего систему сингулярных интегральных уравнений к уравнениям Фредгольма второго рода. Из возможности приведения задачи к эквивалентным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода и единственности искомого решения следует существование решения задачи.

Проведен расчет общей площади поверхности жидкого алюминия от среднего радиуса кавитационных пузырьков при различных значениях индекса кавитации.
При этом установлено, что общая площадь поверхности увеличивается с уменьшением радиуса кавитационных пузырьков, и при определенных параметрах может достигать 0,4 м2. Оценено суммарное количество атомов на поверхности кавитационных пузырьков от радиуса в 1 см3 жидкого алюминия. Также проведен подсчет количества примесных атомов как для каждой примеси в отдельности,
так и их общего количества на поверхности кавитационных пузырьков в зависимости от их радиуса для жидкого алюминия марки А4N6 (содержание алюминия
99,996 %) объемом 1 см3. Например, при индексе кавитации равном 0,3 и радиусе кавитационных пузырьков 10 мкм количество атомов на поверхности составляет
 1020 ат/см2, а суммарное количество примесных атомов достигает  1016 ат/см2.
Проведен термодинамический расчет состава межфазного слоя и выявлено, что поверхностно-активными примесями для алюминия являются кремний, магний и цинк. Представлены временные зависимости усредненного коэффициента диффузии для водорода и магния в жидком алюминии при различных частотах акустического воздействия на расплав и индексах кавитации. Показано, что усредненный коэффициент диффузии растет с увеличением индекса кавитации.