Публикации автора

Построены абсолютные инварианты и полуинварианты для системы, состоящей из одного тензора и одного псевдотензора второго ранга в трехмерном пространстве. Приводятся определения индивидуальных и совместных инвариантов и полуинвариантов. Обсуждаются понятия полного неприводимого набора инвариантов и полуинвариантов. Представлены несколько систем индивидуальных инвариантов и формулы Ньютона, связывающие их между собой. Обсуждаются понятия полных, неполных и неприводимых наборов инвариантов. Отмечается важность теоремы Гамильтона – Келли для минимизации наборов инвариантов с помощью целых рациональных сизигий. Обсуждается понятие псевдотензора. Вводится понятие псевдоскалярной единицы и скалярной функции, вычисляющей алгебраический вес псевдотензора. Предлагается алгоритм построения полного набора инвариантов заданного целого порядка и его последующая ренумерация. Получен полный неприводимый набор индивидуальных и совместных 9 квадратичных и 28 кубических целых рациональных алгебраических инвариантов и полуинвариантов для системы из одного тензора и одного псевдотензора второго ранга. Вычислены целые алгебраические веса полученных псевдоинвариантов. Отдельно выделены полуинварианты, чувствительные к зеркальным отражениям и инверсиям трехмерного объемлющего евклидова прстранства, таких полуинваринатов оказывается всего 18, среди них 1 линейный, 3 квадратичных и 14 кубических. Указанный выше набор 37 полуинвариантов затем используется для построения кубической энергетической формы, характеризующейся 37 определяющими скалярами/псевдоскалярами (9 линейными и 28 квадратичными) и соответсвующей математической модели нелинейного гемитропного микрополярного упругого тела. Получены определяющие уравнения нелинейного гемитропного микрополярного тела, включающие в себя квадратичные поправки.