Публикации автора

Выполнено моделирование собственных колебаний сжимаемой среды со свободной поверхностью в жесткой полости методом конечных элементов. Предложена полная математическая постановка задачи Штурма – Лиувилля на основе смешанного вариационного принципа, в том числе предложены выражения для слагаемых лагранжиана механической системы, учитывающих сжимаемость среды. Введен шестигранный восьмиузловой конечный элемент объема жидкости и четырехугольный четырехузловой конечный элемент свободной поверхности жидкости. Подробно изложен процесс интегрирования слагаемых, учитывающих сжимаемость среды, по введенной топологии конечного элемента объема жидкости с использованием квадратуры Гаусса – Лежандра. Получены выражения для матрицы масс и матрицы жесткости, соответствующие этим слагаемым. Кратко описан процесс получения выражений для остальных интегралов с использованием квадратуры Гаусса – Лежандра, формирующих самостоятельную задачу, не учитывающую сжимаемость среды. Приведено описание численного алгоритма нахождения частот и форм собственных колебаний. Приведены результаты численного эксперимента, реализованного на языке программирования C++ в среде Microsoft Visual Studio Community для исходных данных, подготовленных в среде табличного препроцессора Excel с использованием языка программирования Visual Basic for Application. Проведен краткий анализ графика зависимости первых трех собственных частот колебаний от скорости звука в среде. Показана непротиворечивость полученных результатов путем выполнения предельных переходов при стремлении скорости звука в среде к нулю и бесконечности. Выполнен краткий анализ третьей формы колебаний путем сравнения вертикального смещения свободной поверхности и избыточного давления на этой поверхности. Сделаны выводы о дальнейших перспективах использования реализованных алгоритмов в практических задачах.