Методами компактности для функций из шкалы банаховых пространств доказана разрешимость задачи с нелинейной скрытой теплотой плавления вещества в условиях Стефана. Предварительно исследуется начальная краевая задача в нецилиндрической области с заданной криволинейной границей класса W1 2. Для нее получены равномерные оценки, необходимые для использования в основной задаче. Затем рассматривается задача, для которой в условии на неизвестной границе коэффициент скрытой удельной теплоты плавления является функцией размера зоны протаивания s(t). Эта техника может быть применена к более общим уравнениям. Изучаемая задача описывает процессы перехода вещества из одного состояния в другое. В результате установлена регулярная глобальная по времени разрешимость однофазной задачи Стефана для нелинейного параболического уравнения. Начальные данные принадлежат только классу W1 2, а граница фазового перехода, определяемая вместе с решением, принадлежит пространству W1 4.
Исследуется задача Стефана. Условия на входные данные являются пограничными, при которых решение слабое (в постановке нет уравнения границы) и при которых классическое (фазы разделены искомой границей). Установлена сильная глобальная по времени разрешимость как в случае начальной температуры, близкой к температуре фазового перехода, так и без этого условия.