Научный архив: статьи

Пусть r, r1 - целые неотрицательные числа, r < r1, η1,… ηN - обобщенная схема размещения (r1 - r)n + rN частиц по N ячейкам, определенная независимыми случайными величинами ξ1,… ξN, которые имеют распределение степенного ряда, определенное рядом ∑∞ k=0 bk βk k!, случайный процесс X{r1} n, N (t) = ∑[tN ] i=1 I{ηi=r1}, 0 t 1, Fn - эмпирический процесс с параметром n. Показано, что если n, r, r1 - фиксированные числа и выполнено условие Ar(r1): bk = 0, k < r, br > 0, bk = 0, r < k < r1, br1 > 0, то при N → ∞ cлучайные процессы X{r1} n, N cходятся по распределению в пространстве Скорохода к cлучайному процессу nFn.

В статье предлагается аналитический эвристический метод быстрого нахождения диапазона наиболее вероятных значений (моды) для суммы независимых дискретных случайных величин (p. 1). На примере смешанных пулов неоднородных классов игральных костей разработан алгоритм «Корневое Окно Моды» (КОМ), позволяющий избежать ресурсоемких вычислений классических дисперсий и многомерных сверток (p. 1). Метод аппроксимирует пик распределения с константной вычислительной сложностью \(O(1)\) (pp. 1-2). Эмпирическое правило верифицировано с помощью компьютерного моделирования (метод Монте-Карло) на сверхкрупных и асимметричных выборках (p. 7). Разработанный подход рекомендуется к внедрению в алгоритмы процедурной генерации, математические движки балансировки игровых механик, а также в системы быстрой экспертной оценки рисков (p. 9).

Цель. Для принятия обоснованного решения о долговечности деталей машин необходимо владеть информацией об эксплуатационной нагрузке, которую требуется замерить на представительном участке пути. При этом он не должен быть слишком большим. Таким образом, требуется определить оптимальную продолжительность реализации. Оптимальная с точки зрения надежности регистрации нагрузки длина реализации определяется для стационарного в специальном смысле процесса. Стационарность в специальном смысле определяется конкретно для задачи оценки долговечности конкретной детали.

Методы. Применение спектральной теории исследования случайных процессов, вероятно, не лучший способ для рассмотрения нестационарных процессов нагружения применительно к задаче оценки долговечности. В качестве оптимального решения считаем применение процедуры подсчета циклов (метод дождевого потока) с последующим расчетом долговечности. Сформулирована лемма и теорема о достаточной длине реализации для стационарного в специальном смысле процесса. Достаточная длина реализации определяется как предел, при котором ее увеличение не приведет к заметному изменению вычисленной долговечности.

Результаты. Вопросы о стационарности процесса в узком смысле и о необходимой продолжительности реализации помогут в планировании эксплуатационных испытаний по замеру и регистрации случайных процессов нагружения деталей машин. Оба эти вопроса рассмотрены с точки зрения накопления усталостных повреждений с использованием линейной гипотезы суммирования Майнера, а также корректированной линейной гипотезы суммирования повреждений и с учетом параметра наклона кривой усталости m. Рассмотрены некоторые практические инженерные задачи: задача об оптимальной длине реализации майнинговой горной машины, процесс нагружения которой характеризируется высокой степенью нерегулярности и задача определения необходимой длины реализации регистрации нагрузок в детали подвижного состава.

Заключение. Сформулирована теорема о необходимой и достаточной длине реализации. Для апробирования метода были использованы модельные процессы, сформированные на основании марковских матриц переходов. Помимо этого, метод и теорема были апробированы на примерах некоторых опытных процессов, полученных из эксплуатационных испытаний транспортных и технологических машин.

Данная работа посвящена изучению особого, в классическом смысле, случая и выводу необходимых условий оптимальности второго порядка в терминах второй вариации минимизируемого функционала в стохастической задаче управления, описываемой системой стохастических нелинейных гиперболических уравнений первого порядка, записанной в канонической форме.

Результаты. Для одной стохастической задачи оптимального управления, описываемой стохастической системой нелинейных гиперболических уравнений первого порядка, получены необходимые условия оптимальности первого и второго порядков, которые представляют собой соответственно стохастические аналоги уравнения Эйлера и условия оптимальности классической экстремали.

Методы. При получении результатов использовались теории оптимального управления и вариационного исчисления с учетом стохастических свойств рассматриваемой задачи. Подобные задачи управления возникают при оптимизации ряда химико-технологических процессов под влиянием случайных воздействий.

Одной из важнейших в экономике, учебном процессе и других сферах выступает задача рационального распределения ограниченных ресурсов. Актуальность решения данной проблемы определяется ростом стоимости ресурсов и увеличением их вклада в конечный продукт. В учебном процессе имеются задачи, требующие распределения ресурсов для их осуществления. Такими задачами являются, например, учебные задания, проекты, работы. В качестве ресурсов могут выступать часы учебных занятий, количество мероприятий, информационное обеспечение. Целью статьи является разработка метода оптимального распределения ресурсов в учебном процессе в условиях неопределенности. Для достижения цели в качестве показателя эффективности выбрана взвешенная сумма вероятностей выполнения всех заданий данной работы; заданы ограничения, исходя из располагаемых ресурсов. Разработан новый аналитический метод решения задачи распределения ресурсов. Метод основан на использовании неопределенных множителей Лагранжа. Проводится исследование и обоснование необходимого и достаточного условий существования экстремума целевой функции. Для учета нечеткости информации исходные данные задачи задаются в виде нечетких чисел треугольного вида. В разработанном методе выделяются три оптимизационных задачи нелинейного программирования для наилучших, средних и наихудших условий. Рассматривается решение задачи для распределения однородных и неоднородных ресурсов. Результатом исследования является разработанный новый способ распределения однородных и неоднородных ресурсов в условиях неопределенности. Предложенный в статье метод может найти применение не только в учебном процессе, но и в других областях, например, в экономике, сельском хозяйстве.

Average equations of motion of relativistic charged particles in the field of HF (high frequency) wave packets are obtained in the range of cyclotron resonance in the case of strong LF (low frequency) electric field. Strong electric field means that the characteristic velocity of the particle comparable with the electric drift velocity (

The article describes a method for calculating interpolation coefficients of expansion using Chebyshev polynomials. The method is valid when the desired function is bounded and has a finite number of maxima and minima in a finite domain of interpolation. The essence of the method is that the interpolated desired function can be represented as an expansion in Chebyshev polynomials; then the expansion coefficients are determined using the collocation method by reducing the problem to solving a well-conditioned system of linear algebraic equations for the required coefficients. Using the well-known useful properties of Chebyshev polynomials can significantly simplify the solution of the problem of function interpolation. A technique using the Clenshaw algorithm for summing the series and determining the expansion coefficients of the interpolated function, based on the discrete orthogonality of Chebyshev polynomials of the 1st kind, is outlined.

In this paper, we study a queuing system with a single-capacity storage device and queue updating. An update is understood as the following mechanism: an application that enters the system and finds another application in the drive destroys it, taking its place in the drive. It should be noted that systems with one or another update mechanism have long attracted the attention of researchers, since they have important applied significance. Recently, interest in systems of this kind has grown in connection with the tasks of assessing and managing the age of information. A system with a queue update mechanism similar to the one we are considering has already been studied earlier in the works of other authors. However, in these works we were talking about the simplest version of the system with Poisson flow and exponential maintenance. In this paper, we consider a phase-type flow and maintenance system. As a result of our research, we developed a recurrent matrix algorithm for calculating the stationary distribution of states of a Markov process describing the stochastic behavior of the system in question, and obtained expressions for the main indicators of its performance.

This article continues the cycle of works by the authors devoted to the problem of the age of information (AoI), a metric used in information systems for monitoring and managing remote sources of information from the control center. The theoretical analysis of information transmission systems requires a quantitative assessment of the “freshness” of information delivered to the control center. The process of transferring information from peripheral sources to the center is usually modeled using queuing systems. In this paper, a queuing system with phase-type distributions is used to estimate the maximum value of the information age, called the peak age. This takes into account the special requirement of the transmission protocol, which consists in the fact that information enters the system in groups of random size. For this case, an expression is obtained for the Laplace–Stieltjes transformation of the stationary distribution function of the peak age of information and its average value. Based on the results of analytical modeling, a numerical study of the dependence of the average value of the peak age of information on the system load was carried out. The correctness of the expressions obtained was verified by comparing the analytical results with the results of simulation modeling.

Целью исследования является анализ методологии создания и развития цифровых двойников и цифровых теней. Рассматриваются методологические проблемы этого направления моделирования и пути их решения. Анализируются источники решения задач цифровых двойников. В частности, затронут вопрос их использования на примере Санкт-Петербургского технического университета имени Петра Великого. Предлагается вариант решения задачи создания модернизированного цифрового двойника по результатам анализа информации от цифровых теней. Приводится пример имитационного моделирования технологических процессов обогащения полезных ископаемых при построении и эксплуатации цифровых двойников горно-обогатительных предприятий. Полученные результаты позволяют повысить эффективность создания, использования и развития технологии цифровых двойников.

В рамках вероятностной модели шифра рассмотрена задача разложения (декомпозиции) в некоторой ортогональной системе координат дискретного пространства Q элементарных событий на пары семейств несовместных событий, независимых с любым событием другого семейства. Показано, что для составного числа N (мощности дискретного пространства элементарных событий) существуют пары независимых подпространств пространства, а для простых чисел N независимых подпространств не существует. Построены примеры, иллюстрирующие полученные теоретические утверждения.

Уязвимость авианосца со стороны верхней полусферы (попадание в полётную палубу) предлагается характеризовать плоским скалярным полем вероятностей попадания. Его расчёт основан на упрощении геометрического силуэта цели системой равновеликих прямоугольников. Визуализация результата состоит в совместном изображении в одном масштабе силуэта полётной палубы и совокупности изовероятностных контуров. Для модели силуэта полётной палубы при использовании нормального распределения двух независимых случайных величин и варьировании значениями рассеивания установлены форма и положение изолиний, а также соответствующие значения вероятностей попадания.