Научный архив: статьи

For Volterra integro-differential equations with degeneracy along the time variable t ∈ (0, T) we establish the existence and uniqueness of a regular solution subject to certain conditions at t = 0 and t = T in Sobolev spaces.

We study the solvability of boundary value problems for integro-differential equations with time-dependent coefficients, where one coefficient can vanish. The equations involve an integral term with a variable kernel and include the Laplace operator acting on spatial variables. Theorems on the existence and uniqueness of regular solutions are established.

Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для вырождающихся интегро-дифференциальных уравнений вольтерровского типа высокого порядка, заданных на отрезке [0, T]. Особенностью рассматриваемых задач является то, что в граничных точках отрезка [0, T], в которых уравнение вырождается, граничные данные задаются в полном объёме и не снимаются. Цель работы состоит в доказательстве существования и единственности регулярных решений указанных задач, то есть решений, обладающих всеми обобщёнными в смысле С. Л. Соболева производными, входящими в соответствующие уравнения.

We compare the error behavior of two methods used to find a numerical solution of the linear integro-differential Fredholm equation with a weakly singular kernel in Banach space C1[a,b]. We construct an approximation solution based on the modified cubic b-spline collocation method. Another estimation of the exact solution, constructed by applying the numerical process of product and quadrature integration, is considered as well. Two proposed methods lead to solving a linear algebraic system. The stability and convergence of the cubic b-spline collocation estimate is proved. We test these methods on the concrete examples and compare the numerical results with the exact solution to show the efficiency and simplicity of the modified collocation method.