Научный архив: статьи

Усовершенствованные критерии продвижения трещины, разработанные в последние десятилетия, включают в себя несингулярные составляющие тензора напряжений. Численные методы для их вычисления немногочисленны и сложны. Предлагаемый метод не требует изменений основы вычислительного процесса – метода конечных элементов. Суть его та же, что и у известного расширенного метода конечных элементов (extended finite element method). Он состоит в добавлении к обычным координатным функциям метода конечных элементов (функциям формы) координатных функций, явно моделирующих сингулярность поля напряжений в кончике трещины. В предложенном методе, в отличие от расширенного метода конечных элементов, эти функции одинаковы для всех элементов, что обеспечивает межэлементную непрерывность поля перемещений. Коэффициенты интенсивности напряжений включаются в число варьируемых параметров, поэтому они находятся при решении разрешающей системы линейных алгебраических уравнений без каких-либо дополнительных вычислительных процедур. Вычисление несингулярных компонент тензора напряжений (для некогезионной трещины это T-напряжение) также не требует привлечения специальных методов, например, метода разделения напряжений. Таким образом, представленный метод является по существу объединением классического метода конечных элементов и классического метода Ритца – Галеркина. Проблемы при его применении возникают, если на граничном контуре заданы главные граничные условия, которым не удовлетворяют координатные функции, моделирующие сингулярность. Однако решение находится, если удовлетворять этим условиям только в узлах конечно-элементной сетки, лежащих на граничном контуре (точках коллокации). При этом реакции связей рассматриваются как активные силы и включаются в число искомых неизвестных задачи. Применение метода проиллюстрировано примерами решения задач для компактного образца на растяжение и трехточечного изгибного образца. Результаты расчетов сопоставляются с результатами других исследователей.