Научный архив: статьи

Рассматриваются леса Гальтона - Ватсона, порожденные однородным критическим ветвящимся процессом с N начальными частицами, в котором числопрямых потомков каждой частицы является случайной величиной ξ с распределением pk=h(k+1)/(k+1)τ, k=0,1,2,…, τ ∈(2,3), где h(x)- медленно меняющаяся на бесконечности функция. Предполагается, что число некорневых вершин случайного леса равно n. Пусть μr- число деревьев с rвершинами. Доказаны теоремы о скорости сходимости распределенийμrк нормальному закону при N, n, r →∞ и n/N ≤ C < ∞.

Рассматриваются леса Гальтона - Ватсона с N корневыми деревьями и n некорневыми вершинами. Предполагается, что такие леса образуются критическим ветвящимся процессом, в котором число прямых потомков каждой частицы имеет распределение pk=h(k+1)/(k+1)τ, k=0,1,2,…, τ ∈(2,3), где h(x)- медленно меняющаяся на бесконечности функция. Найдены предельные распределения числа деревьев заданного объема, если N, n →∞, n/N →∞.