Научный архив: статьи

Представлен разработанный авторами статьи энергетический метод расчета расщепления частот собственных колебаний кольцевых резонаторов микромеханических гироскопов, который распространен на резонаторы, обладающие пространственными дефектами. Расщепление собственных частот существенно влияет на точность приборов навигации с кольцевыми резонаторами, поэтому требуются эффективные методы исследования их динамики. В предыдущих публикациях было показано, что энергетический метод обладает высокими сходимостью и точностью, а также простотой при расчете колебаний резонаторов в собственной плоскости, в связи с чем он и был выбран для исследования динамики кольцевых резонаторов с пространственными дефектами. Энергетический метод был использован для расчета расщепления собственных частот резонатора, вызванного винтовым дефектом. Полученные результаты подтверждены альтернативным подходом, основанном на численном интегрировании дифференциальных уравнений гибких упругих стержней.

Известные уравнения, предназначенные для расчета больших перемещений гибких стержней, были проверены на совместимость с законом сохранения энергии. Необходимость в таком контроле возникла из-за появления в расчетной практике ряда задач механики стержней, в которых приходится учитывать осевые деформации (стержни из пластиков, эластомеров, материалов с памятью формы и т. п.). Для проверки проблемных уравнений в статье проведен численный эксперимент - краевая задача о нагружении полукруглой арки сосредоточенной силой была решена стандартными процедурами компьютерного математического пакета. По набору решений для разных значений силы была вычислена работа силы, а для финального положения арки - энергия деформаций. Работа не совпала с энергией, поэтому контролируемые уравнения были признаны ошибочными. Ошибка возникла ввиду неправильного соотношения упругости для изгибающего момента. В проблемных уравнениях не учитывалось то, что кривизна стержня меняется по двум причинам: во-первых, из-за поворотов оси и, во-вторых, из-за деформаций оси. После исправления ошибки скорректированные дифференциальные уравнения успешно прошли проверку на выполнение закона сохранения энергии. Приведены два варианта рекомендуемых для практического применения корректных уравнений плоской задачи механики стержней, учитывающих осевую деформацию.