Научный архив: статьи

Впервые построено точное решение контактных задач о действии тупоугольных клиновидных в плане штампов на анизотропную композитную многослойную среду. Этот тип контактных задач долгое время не удавалось решить, хотя их актуальность в инженерной практике велика, особенно в задачах для композитных материалов. Исследование задач такого типа стало возможным в связи с разработанным авторами решением двумерных интегральных уравнений Винера – Хопфа в сочетании с применением таких подходов, как метод блочного элемента, топологические и факторизационные методы. Найдены диапазоны параметров областей, для которых можно строить точное решение контактных задач для тупоугольных клиновидных штампов, основываясь на решениях двумерного интегрального уравнения Винера – Хопфа. Для этих целей использован гомеоморфизм отображений дифференциальной топологии. В результате исследования подтверждено, что вопросы выделения неограниченных особенностей решений граничных задач, возникающих на границах штампов, наряду с применением методов спектрального анализа можно осуществлять факторизационными методами, что ранее не было известно. Построенное решение открыло возможность не только для изучения конструкционных свойств многокомпонентных анизотропных композитов, контактирующих с жесткими штампами указанной формы, но также и для исследования прочности и разрушения блочных структур разноразмерных блоков и включений, возникающих в сейсмологии. Кроме этого, решение поставленной задачи открыло возможность создания нового типа излучателей и преобразователей поверхностных волн, ранее не описанных, для клиновидных областей, что может оказаться полезным в решении проблем в электронике, акустике и применено в исследовании наноматериалов.

В работе впервые строится точное решение контактных задач о действии остроугольных клиновидных в плане штампов на анизотропную композитную многослойную среду. Применяется метод блочного элемента в сочетании с топологическими и факторизационными подходами, позволившими преодолеть проблему решения контактных задач в двумерной клиновидной области. Достижение этого результате достигается путем предварительного построения точного решения двумерного интегрального уравнения Винера–Хопфа, с последующим построением гомеоморфизмов клиновидных носителей. Построенное решение открыло возможность не только для изучения конструкционных свойств многокомпонентных анизотропных композитов, контактирующих с жесткими штампами указанной формы, но также и для исследования прочности и разрушения блочных структур разно размерных блоков и включений, возникающих в сейсмологии. Кроме этого, решение поставленной задачи открыло возможность создания нового типа излучателей и преобразователей поверхностных волн, ранее не описанных, для клиновидных областей, что может оказаться полезным в проблемах электроники акустики и наноматериалах.