Научный архив: статьи

Представлено точное решение нестационарных уравнений Навье –Стокса, описывающее трехмерное изобарическое течение вязкой несжимаемой жидкости в горизонтальном слое с проницаемыми границами. Скоростное поле ищется в классе Линя, что позволяет свести исходную систему к одномерным уравнениям для амплитудных функций, зависящих от вертикальной координаты и времени. Показано, что вертикальная компонента скорости постоянна и соответствует равномерному отсосу или вдуву. Получены аналитические выражения для эволюции полей скорости, включая нелинейную компоненту, описывающую вертикальную завихренность. Задача Штурма – Лиувилля для оператора конвекции-диффузии решается аналитически с учетом условия проскальзывания Навье на нижней границе. Для компоненты, возбуждаемой нелинейным источником, использован интеграл Дюамеля. Проведен параметрический анализ влияния вертикального числа Рейнольдса, модифицированного числа Тейлора, угла направления скорости на верхней границе и параметра проскальзывания на динамику течения. Установлены режимы с развитыми противотечениями и застойными точками. Показано, что при отрицательном вертикальном числе Рейнольдса (отсос) время релаксации убывает с ростом проскальзывания, что качественно отличается от классического случая прилипания. Полученные результаты могут быть использованы для верификации численных алгоритмов и при моделировании гидродинамических процессов в пористых средах, мембранных аппаратах и каталитических слоях, где важны нестационарные эффекты и наличие проницаемых границ.

В работе выполнено исследование процесса переноса тепла в пористой среде с внутренними источниками тепла. Рассматривается модельный материал – пористая пластина с топологией трижды периодических минимальных поверхностей, образованная элементарными ячейками типа Фишера – Коха S. В статье приведены результаты решения краевой за-дачи теплопроводности в тонкой пластине при симметричных граничных условиях первого рода. С использованием разработанного численно-аналитического метода получено простое по форме решение задачи с учетом топологических особенностей материала. При определении коэффициентов переноса и теплофизических свойств исследуемой области использованы методы вычислительной гомогенизации среды на основе CAE-моделирования в программном комплексе Ansys. В статье приведены графики распределения температуры в по-ристой пластине в различные моменты времени, выполнено сравнение полученных аналитических решений с численными. Результаты работы могут быть использованы при проектировании тепловой защиты тепловыделяющего оборудования, тепломассообменных трактов тепломеханического оборудования и др. Решения представлены в простом аналитическом виде, что делает возможным их использование широким кругом исследователей, инженеров и не требует использования дорогостоящего программного обеспечения и вычислительной техники.