СРАВНЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ И ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МЕТОДОВ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНЫ ОПЦИОНА (2026)
Работа посвящена сравнению двух подходов к численной реализации цены опционов, определяемой в модели Блэка-Шоулза. На примере европейского опциона покупки в статье проведены расчеты цены с помощью метода Монте-Карло и с помощью метода конечных разностей. Применение метода Монте-Карло основано на представлении цены опциона в качестве вероятностной характеристики базового актива и численном решении стохастического дифференциального уравнения (СДУ), описывающего изменение цены данного базового актива. В нашей работе численное решение СДУ строится методом Эйлера-Маруямы, а затем цена опциона находится методом Монте-Карло. Использование метода конечных разностей основано на связи между стохастическими дифференциальными уравнениями и детерминированными уравнениями для вероятностных характеристик решений СДУ. В силу этой связи цена опциона удовлетворяет уравнению в частных производных. Применение двух указанных подходов продемонстрировано на примере конкретного уравнения для цены базового актива. Проведенные численные эксперименты позволили сравнить и оценить достоинства и недостатки каждого из подходов.