Научный архив: статьи

Рассматриваются сингулярные интегральные операторы задач Жевре для параболических уравнений высокого порядка с весовыми условиями сопряжения (склеивания). В отличие от классического случая эти операторы помимо сингулярного оператора Коши содержат также некомпактные интегральные операторы специального вида, которые определяются ядром, приближенно однородным степени −1 относительно расстояний до концов отрезка. Получены критерии фредгольмовости этих операторов и приводятся формулы их индексов. Приведены примеры сингулярных интегральных уравнений, возникающих при исследовании краевых задач для уравнений с меняющимся направлением времени.

Исследуется разрешимость начально-краевой задачи для линейных интегро-дифференциальных псевдогиперболических уравнений с заданием на боковой границе условия, связывающего значения решения или конормальной производной решения со значениями некоторого интегрального оператора от решения. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений. Начало систематических исследований нелокальных краевых задач  задач нахождения периодических решений для эллиптических уравнений  было положено в статье А. В. Бицадзе и А. А. Самарского (1969). Отметим также исследования для интегродифференциальных псевдопараболических уравнений третьего порядка с интегральным условием на боковой границе (2024). Большой вклад в развитие теории нелокальных задач для дифференциальных уравнений различных классов внесли монографии А. Л. Скубачевского (1997), А. М. Нахушева (2006, 2012) и А. И. Кожанова (2024).